物理·必修2(粤教版)
第一节 匀速圆周运动
1．做匀速圆周运动的物体在运动过程中，下列哪个物理量是变化的( )
A．周期
B．角速度
C．速率
D．速度
答案：D
2．做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．线速度越大，角速度一定越大
B．线速度越大，周期一定越小
C．角速度越大，周期一定越大
D．角速度越大，周期一定越小
解析：由v＝ωr可知，当v大时，r也大，ω不一定大，A错；由公式v＝2πrf知v大时，若r也大，T不一定小，B错；由ω＝知，ω与T有唯一确定关系，D正确，C错．
答案：D
3．(双选)一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内( )
A．通过的弧长相等
B．通过的位移相等
C．转过的角度相等
D．速度的变化相等
答案：AC
4．(2013·上海金山中学高一期末)关于匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．周期小的半径一定大
D．转速大的周期一定小
答案：D
5．一准确运动的机械钟表，下列说法正确的是( )
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的周期最大
C．秒针转动的角速度最大
D．秒针、分针、时针上任一点的线速度相同
答案：C
6．(双选)甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为32，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的角速度之比是152
B．甲、乙两物体的角速度之比是103
C．甲、乙两物体的周期之比是215
D．甲、乙两物体的周期之比是103
解析：由v＝ωr得＝＝·＝×＝，A正确，B错误；由ω＝得＝＝，C正确，D错误．
答案：AC
7．(2014·佛山中大附中高一)如图所示，
质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则( )
A．它们所受的摩擦力fA>fB
B．它们的线速度vAC．它们的运动周期TAD．它们的角速度ωA＝ωB
解析：A、B两物体随圆盘一起做匀速圆周运动，是一种同轴转动问题，所以，它们的角速度相等，周期相等，A、C错误，D正确；由v＝ωr可知，因rA>rB，所以vA>vB，B错误．
答案：D
8．(2013·北京西城区高一期末)如图所示为某品牌自行车的部分结构．A、B分别是飞轮边缘、大齿盘边缘上的点．飞轮14齿，大齿盘42齿．现在提起自行车后轮，转动脚蹬，使大齿盘和飞轮转动，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点线速度大小相等
B．A、B两点线速度之比为1∶3
C．A、B两点的角速度大小相等
D．A、B两点的角速度之比为1∶3
答案：A
9．(2014·广东梅州高一期末)(双选)如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它轮缘上的一个点．左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，它到轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动中不打滑，则下列说法正确的是( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小不相等
解析：A项，a、c两点是传送带传动的两轮与边缘上两点，则va＝vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb＝ωc，rc＝2rb，则vc＝2vb，所以va ＝2vb，故A错；B项，a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va＝vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb＝ωc，rc＝2ra，则ωc＝ωa，所以ωb＝ωa，故B错；C项，a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点则va＝vc，故C对；D项，ωb＝ωa，ωb＝ωd，则ωd＝ωa，根据公式a＝rω2知，rd＝4ra，所以aa＝ad，故D错．
答案：C
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第二节 向 心 力
1．关于向心力，下列说法正确的是( )
A．物体由于做匀速圆周运动而产生了向心力
B．物体由于受到的合力等于向心力才能做匀速圆周运动
C．做圆周运动的物体所受的合外力总等于向心力
D．向心力是重力、弹力、摩擦力类似的性质力
解析：当物体受到的合力等于向心力时做匀速圆周运动，根据牛顿定律知力是改变速度的原因，A错误，B正确；圆周运动速度大小可能变化，合力不一定等于向心力，C错误；向心力是根据力的作用效果命名的，是一种效果力，D错误．
答案：B
2．(双选)关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述速度变化的物理量
B．向心加速度是描述速度大小变化的物理量
C．向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量
D．向心加速度的方向与向心力的方向相同
答案：CD
3．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．线速度大，加速度一定大
B．角速度大，加速度一定大
C．周期大，加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
解析：由a＝＝ω2r＝可知，当r一定时，a与线速度v的平方成正比，与角速度ω的平方成正比，与周期T的平方成反比，A、B、C错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，D正确．
答案：D
4．用长短不同、材料相同的细绳各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则( )
A．两个小球以相同的速率运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断
C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
D．与绳子长短无关
解析：由向心力公式F＝m＝mω2r知，速率相同时，绳越长，r越大，小球所需向心力越小，拴球的绳越不易断，A错；角速度相同时，绳越长，r越大，小球的圆周运动所需向心力越大，拴球的绳越容易断，B、D错，C对．
答案：C
5．如图所示，竖直平面内有两个半径分别为r1和r2的圆形过山车轨道N、P，若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都刚好为零，则过山车在N、P最高点的速度比为( )
A. B.
C. D.
解析：过山车在轨道最高点对轨道的压力刚好为零，重力提供向心力，即mg＝，得v＝，所以v1∶v2＝，B正确．
答案：B
6．(2014·天津高一)如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A. B.
C. D.
解析：小物块受重力、静摩擦力及弹力的作用而做匀速圆周运动，弹力提供向心力，N＝mrω2，竖直方向mg＝f静，由于f静≥μN，所以ω≥，D正确．
答案：D
7．(双选)甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示．由图象可以知道( )
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
解析：在加速度－时间图象中，甲的加速度与半径成正比，故角速度不变，B正确；在加速度－时间图象的乙图线中，乙的向心加速度与半径成反比，C正确．
答案：BC
8．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
解析：物块受重力、支持力及指向圆心的静摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式Fn＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式Fn＝mr可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误．
答案：B
9．(2013·广东实验中学高一期末)(双选)如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，都在竖直平面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等．忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．A球可能做匀速圆周运动
B．A球通过圆周最高点最小速度是，而B球过圆周最高点的速度最小可为零
C．对B球来说，到最低点时处于超重状态，杆对球的作用力最大
D．A球在运动过程中所受的合外力的方向处处指向圆心
解析：A球在做圆周运动过程受到重力和拉力，拉力始终指向圆心，重力和拉力的合力不断变化且只在最高点和最低点时才指向圆心，不可能做匀速圆周运动，A、D错误；A球与绳连接，有最小速度v＝，B球与杆连接最高点支持力等于重力时，合力为零，v＝0，B正确；B球通过最低点时加速度向上有最大，出现超重现象且拉力最大，C正确．
答案：BC
10．一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥．若桥顶能承受的最大压力为F＝3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？
解析：安全行驶应该是既不压坏桥顶，又不飞离桥面．汽车在桥顶时竖直方向受重力和桥面的支持力，由向心力的公式得4mg－FN＝4m，所以FN＝4mg－4m，当FN＝0时，汽车飞离桥面，因此为了汽车能安全行驶支持力的取值范围为0≤FN≤3mg，所以速度的取值范围是≤v≤.
答案：速度的取值范围是≤v≤
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第三节 离心现象及其应用
1．(双选)下列关于离心运动的说法中，不正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体受到的外力突然变大的运动
B．做匀速圆周运动的物体受到的外力突然变小的运动
C．做匀速圆周运动的物体受到的外力突然消失的运动
D．物体受到的离心力大于向心力时，物体做离心运动
解析：做匀速圆周运动的物体受到的外力突然消失物体将沿切线方向做匀速直线运动，若物体受到的外力逐渐变小时做远离圆心的运动是离心运动，B、C选项正确，A选项错误；当物体所受的外力突然消失或小于向心力时做离心运动，根本不存在离心力的作用，D选项错误．
答案：AD
2．下列关于离心运动轨迹的说法中，正确的是( )
A．离心运动的轨迹一定是直线
B．离心运动的轨迹一定是曲线
C．离心运动的轨迹可能是直线
D．离心运动的轨迹可能是圆
解析：做匀速圆周运动的物体，若它所受的合力都突然消失时，由于惯性，它将沿切线方向做匀速直线运动，若它所受的合力不足以提供向心力时，物体将做半径更大的圆周运动，物体将逐渐远离圆心而做曲线运动，其运动轨迹不可能再是一个圆．
答案：C
3．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．当圆盘转动的速度足够大时，物体仍能随圆盘做圆周运动
B．当圆盘转动的速度足够大时，物体将逐渐远离圆心
C．当圆盘转动的速度足够大时，物体将沿半径方向飞离圆心
D．当圆盘转动的速度足够大时，物体将沿切线方向飞离圆心
解析：当圆盘转动的速度足够大时，物体所受的静摩擦力将小于它所需的向心力逐渐远离圆心做曲线运动，B选项正确．
答案：B
4．下列现象不属于离心现象的是( )
A．洗衣机的脱水桶把衣服上的水分脱干
B．抖掉衣服表面的灰尘
C．汽车在转弯时人会感觉被向外倾斜
D．使用离心机可迅速将悬浊液中颗粒沉淀
答案：B
5．下列哪些措施不是为了防止离心现象造成的危害( )
A．高速公路上设立确定车距的标志
B．高速公路上将要进入弯道处设立限速标志
C．工厂里高速转动的砂轮外侧要加防护罩
D．汽车车轮加一个挡泥板
解析：高速公路上设立确定车距的标志，是为了提醒司机在行车过程保持足够的车距以避免出现追尾事故，不是为了防止离心现象，A选项符合题意．
答案：A
6．在地球赤道上放一小物体，现假设地球对小物体的引力突然消失，则小物体相对地面将( )
A．水平向东飞去
B．原地不动
C．向上并渐偏向东方飞去
D．向上并渐偏向西方飞去
解析：小物体向心力突然消失，将沿切线飞去，做匀速直线运动，以地面为参照物，小物体将向上并渐偏向西方飞去，故D正确．
答案：D
7．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是( )
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．无相对运动趋势
解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到静摩擦力做向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心．故C正确．
答案：C
8．在一个水平转台上放着A、B两个物体，它们与台面的摩擦因数相同．A的质量为2m，到转轴的距离为2r，B的质量为m，到转轴的距离为r，当转台以角速度ω匀速转动时，A、B两物体都随转台匀速转动，若当转速逐渐增加时，则( )
A．B物体首先做离心运动
B．A物体首先做离心运动
C．A或B做离心运动时的运动轨迹是直线
D．A或B做离心运动时的运动轨迹仍是圆
解析：A、B物体随转台匀速转动时静摩擦力提供向心力，f＝ mrω2，而f≤μmg，当ω增大时，所需的向心力增大，静摩擦力也增大，但当静摩擦力达到最大值时，物体将做离心运动，A物体所需的向心力F向A＝4mrω2，B物体所需的向心力为F向B＝mrω2，F向A＝4F向B，A的最大静摩擦力是B的两倍，故当ω增大时，A首先出现合外力小于向心力的情况而产生离心现象，A错误，B正确；当转速增大时外力小于向心力将逐渐远离圆心做曲线运动，C、D错误．
答案：B
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专题一 圆周运动中的临界问题
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，我们只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．圆周运动的临界问题不只是发生在竖直平面内，其他许多问题中也有临界问题．对于这类问题的求解，一般都是先假设某量达到最大值或最小值的临界情形，再建立方程求解．
1．水平面上做匀速圆周运动的临界问题：如汽车在水平面上转弯、火车在倾斜面上转弯、圆锥摆等问题都会出现临界问题，这些问题中，静摩擦力、拉力等会出现最大值或最小值．
(2013·河南新郑高一)
如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
(1)当转盘的角速度ω1＝时，细绳的拉力F1；
(2)当转盘的角速度ω2＝时，细绳的拉力F2.
解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有：μmg＝mω02r，解得ω0＝.
(1)由于ω1＝＜ω0；
故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0.
(2)由于ω2＝＞ω0，故绳被拉紧，
F2＋μmg＝mω2r
解得F2＝
答案：见解析
小结：对于在水平面上的圆周运动的临界值问题，有两种典型例子：(1)物体做圆周运动时存在静摩擦力，静摩擦力有最大值，静摩擦力最大值就是临界值．(2)物体在倾斜面所做的匀速圆周运动(包括圆锥摆)时，重力与支持力的合力满足mgtan θ＝m条件，v0＝是这类问题的临界值．
?变式训练
1．(2014·佛山中大附中高一)(双选)从2007年4月18日起，全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速将达到200公里以上，其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达250公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速250公里的追风感觉．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．适当减小内外轨的高度差
B．适当增加内外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大弯道半径
解析：火车在倾斜面上转弯的运动可看作匀速圆周运动，若满足条件mgtan θ＝m时，即v0＝，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，铁轨与火车不产生侧向力的作用；若火车速度v＞v0，火车受的重力和支持力的合力小于它所需的向心力，铁轨外轨对火车产生侧向力的作用，速度越大产生的侧向力越大．当铁路提速时，可通过增加斜面倾角或增加弯道的轨道半径来减小外轨的侧向力，B、D选项正确．
答案：BD
2．竖直平面内的圆周运动临界值问题：物体做竖直平面内的圆周运动时，在最高点出现弹力为零，或者出现弹力方向改变的情况，在最低点拉力最大而出现被拉断的情况，这时速度的选择就是临界值问题．
如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道竖直放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道最高点B沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点正下方的A处多远？
解析：小球在最高点受的压力为零，则只受重力的作用而做圆周运动，重力提供向心力，根据牛顿定律得mg＝m，所以vB＝，小球从B点水平飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得2R＝gt2，sAC＝vBt，所以sAC＝2R.
?变式训练
2．(2014·湖南怀化高一)
如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：汽车通过拱桥顶点的过程可以看作圆周运动的一部分，合力在指向圆心方向的分力提供向心力，即mg－FN＝m，当v＝10 m/s时FN＝mg；若要汽车在桥顶摩擦力为零，应有FN＝0，由此可得v＝20 m/s，B选项正确．
答案：B
(2014·天津高一)长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为1 m/s，取g＝10 m/s2，则此时小球( )
A．受到6 N的拉力
B．受到6 N的支持力
C．受到24 N的支持力
D．受到36 N的拉力
解析：小球在最高点受杆的拉力的临界条件为v0＝＝ m/s，当小球在最高点的速度v＞ m/s时，小球受杆的拉力，现小球在最高点的速度为1 m/s小于临界速度，杆对小球产生向上的支持力，由牛顿定律可得mg－FN＝m，FN＝mg－m＝24 N，C选项正确．
答案：C
小结：物体在竖直平面内做圆周运动经过最高点时会出现临界状态：(1)绳子或内轨约束类的临界状态是物体受到的弹力为零即FN＝0，由重力提供向心
力，即mg＝m，得v0＝，即速度有最小值，物体运动到最高点时的速度必须满足临界条件v0≥.(2)拱桥类问题在最高点的临界状态同样是弹力为零即FN＝0，对应的临界条件是v0≤，物体运动有最大速度．(3)杆或管道约束类问题，若满足临界条件v0＞，杆或管道产生向下的拉力，若满足临界条件v0＜，杆或管道产生向上的支持力，v0＝是这类问题中弹力方向改变的临界条件．另外，杆或管道类问题中最高点的速度可以为零，处于动态平衡，FN＝mg.
专题二 圆周运动的多解问题
圆周运动具有周期性，即重复性，重复往往出现多解问题．匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动，这两个运动同时进行，依据两个运动的等时性关系建立等式并求解．
如图所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为轴转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一小球，此时半径OB恰好与球的初速度方向一致．要使小球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？
解析：小球做平抛运动，根据h＝gt2得：t＝，则小球的初速度为：v0＝＝R.
根据圆周运动的周期性知：t＝n，解得：ω＝2nπ(n＝1，2，3，…)．
答案：见解析
