物理·必修2(粤教版)
专题一 其他星体与地球类比
其他星体上的卫星及星体表面的“重力”等问题与地球上的卫星及重力的相关问题类似，解决问题的方法也相同．
1．星体卫星的线速度、角速度、加速度及周期与半径的关系：
(1)思路：利用万有引力提供向心力可得G＝m，v＝，同理可得ω＝、a＝及T＝2π.
(2)结论：环绕星体卫星的线速度、角速度、加速度都随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大．
2．星体表面的“重力”：星体表面的“重力”与地球表面的重力类似，等于万有引力，即mg＝，其重力加速度g＝.
据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
解析：由任意星体表面的万有引力等于重力的关系可得g＝，设地球表面重力加速度为g，行星表面的重力加速度为g′，由＝，可得R′＝2R，B选项正确．
答案：B
小结：处理其他星体上的卫星及星体表面的“重力”等问题的方法与处理地球上的卫星及地球表面的重力的方法相同，主要思路都是：①由万有引力提供向心力列方程求得．②由星体表面的重力等于万有引力列方程求得．
?变式训练
1．有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球的重力加速度的4倍，则该行星的质量是地球质量的( )
A．4倍 B．16倍
C．64倍 D.
解析：由行星表面的重力等于万有引力得mg＝G，g＝G，行星的体积V＝πR3，行星的质量M＝ρπR3，所以行星质量M行＝64M，C选项正确．
答案：C
专题二 万有引力定律与其他运动形式相结合
将万有引力定律与在地球上常见的自由落体运动、圆周运动、平抛运动等各种运动规律相结合，可解决其他星体上的有关运动问题．
(2013·江西高一)一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的
半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按此方案，绕月卫星的环绕速度为( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
解析：与地球上的竖直上抛运动类似，由竖直上抛运动的规律得h＝，所以g＝，设卫星绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v，由于月球表面引力等于重力，即mg＝G，所以v＝v0，D选项正确．
答案：D
小结：万有引力定律与牛顿运动定律结合可解决天体运动问题，而将地面上的各种我们非常熟悉的运动形式及规律应用到其他星体中是对知识的拓展，对其他星体中的运动问题要注意类比地球上的运动，但要注意不同星体的重力加速度不同．
?变式训练
2．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距离地面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．根据上述信息可测算出飞船绕月球表面做匀速圆周运动的速率为( )
A. B.
C. D.
解析：根据自由落体运动规律h＝gt2，月球表面的重力加速度g＝，由万有引力提供向心力可得G＝m，且月球表面引力等于重力mg＝G，可得v＝，B选项正确．
答案：B
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第一节 万有引力定律
1．关于万有引力，下列说法正确的是( )
A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来
B．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近的
解析：自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用，故A错；苹果质量虽小，但由于地球质量很大，故引力不可忽略，B错；物体间的引力是相互的，由牛顿第三定律知此两力应等大，故C错，D选项正确．
答案：D
2．下列说法正确的是( )
A．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
B．牛顿发现了万有引力定律并用实验测定了引力常数
C．开普勒发现了万引力定律并用实验测定了引力常数
D．卡文迪许用“扭秤”实验测定了引力常数
解析：开普勒建立了行星三定律，牛顿在总结前人对天体的观察和研究的基础上建立了万有引力定律，A、B选项错误；万有引力定律建立百多年后，卡文迪许巧妙地利用“扭秤”实验测定了引力常数，C选项错误，D选项正确．
答案：D
3．(2014·湖南怀化高一)开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D．开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作
解析：根据开普勒行星轨道定律知，行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于所有行星椭圆轨道的共同焦点上，A选项错误；根据“面积定律”知，离太阳越远的速率越小，B选项正确；开普勒行星三定律的发现在牛顿万有引力定律发现前，C选项错误；D选项错误．
答案：B
4．对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法不正确的是( )
A．公式中G为引力常量，由实验测得，不是人为设定
B．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，与m1和m2是否相等无关
C．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
解析：m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，与m1和m2是否相等无关，B、C选项正确．G为引力常量，由卡文迪许用扭秤实验测出，A对．
答案：D
5．地球的半径为R，某同步卫星在地球表面所受的引力为F，则该卫星在离地面高度为6R的轨道上受到的万有引力约为( )
A．6F B．7F
C.F D.F
解析：由万有引力定律知，引力与距离平方成反比，卫星在离地面高度为6R时，距离地心距离为7R，所以，此时的引力约为F′＝F＝F，C正确．
答案：C
6．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设＝k，则k的大小( )
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关系
C．只与行星的质量有关系
D．与恒星的质量及行星的速度有关系
解析：根据开普勒定律，所有行星绕同一恒星运动均满足＝k，故k值只和恒星有关，A正确．
答案：A
7．某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的倍，地球表面的重力加速度是g0，则此行星表面的重力加速度是( )
A．9g0 B．4g0
C.g0 D.g0
解析：由行星表面的重力加速度g＝G得g行∶g0＝G∶G＝，C选正确．
答案：C
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第三节 飞 向 太 空
1．(2013·海南高一)“神舟十号”飞天标志着我国航天事业的长足发展，那么要使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度是( )
A．逃逸速度
B．第一宇宙速度
C．第二宇宙速度
D．第三宇宙速度
答案：B
2．火箭从地面升空的过程中，飞船中的宇航员( )
A．处于超重状态
B．处于失重状态
C．做匀加速直线运动
D．做匀速直线运动
答案：A
3．北京时间2013年6月20日上午十点，我国首位女航天员王亚平在“神舟十号”进行太空授课，做了四个太空特定条件下的物理实验，在实验开始，“神舟十号”指令长聂海胜首先做了一个“太空打坐”，关于聂海胜的受力情况，下列说法正确的是( )
A．完全失重，不受力
B．只受重力
C．受重力和支持力
D．处于平衡状态，合力为零
解析：因宇航员随“神舟十号”飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力(重力)提供向心力，所以宇航员处于完全失重状态，只受重力的作用．B选项正确．
答案：B
4．人造卫星在太空绕地球运行时，若天线偶然折断，天线将( )
A．继续和卫星一起沿轨道运行
B．做平抛运动，落向地球
C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动
D．做自由落体运动，落向地球
解析：折断后的天线与卫星具有相同的速度，天线受到地球的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，情况与卫星的相同，故天线仍沿原轨道与卫星一起做圆周运动，A对，B、C、D错．
答案：A
5．(2013·广东清远高一)人造地球卫星的第一宇宙速度约为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍．该行星上的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．46 km/s D．2 km/s
解析：第一宇宙速度等于卫星绕行星表面做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得G＝m，v＝可得该行星的第一宇宙速度为v行＝2v地＝16 km/s，A选项正确．
答案：A
6．航天飞机与空间站对接以后，由于质量变大，航天飞机与空间站( )
A．将一起远离地心
B．将一起向地心漂移
C．周期变大
D．轨道半径不变
解析：航天飞机与空间站对接以后，成为一整体，质量虽变大，但万有引力仍等于向心力，沿空间站原轨道运动，所以半径不变，周期不变，D选项正确．
答案：D
7．(2014·北京六十中高一)宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( )
A．只能从较低轨道上加速
B．只能从较高轨道上加速
C．只能从与空间站同一高度轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
解析：飞船从高轨道加速做离心运动到达空间站所在轨道对接，B选项正确．
答案：B
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第二节 万有引力定律的应用
1．(双选)已知引力常数G，要计算地球的质量，还必须已知某些数据，现在给出以下各组数据，可以计算出地球质量的有( )
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
D．地球半径R和地球同步卫星的质量
答案：BC
2．(双选)下列说法正确的是( )
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的
C．天王星运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用
D．以上均不正确
答案：AC
3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝ ，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．上面环绕速度的表达式是错误的
D．以上说法都错误
答案：A
4．(双选)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常数为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )
A. B.
C. D.r
解析：对月球由牛顿第二定律得G＝man＝m，解得an＝＝，故B、D正确．
答案：BD
5．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )
A．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同
C．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内
D．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
解析：根据G＝m＝mω2R＝mR，地球同步卫星的T、ω、v、a向都一定，并且都在同一轨道、赤道平面、同一高度上．故A、B、C错误，D正确．
答案：D
6．(2013·深圳二模)(双选)北斗系列卫星定点于地
球同步轨道，它们与近地卫星比较( )
A．北斗卫星的线速度较大
B．北斗卫星的周期较大
C．北斗卫星的角速度较大
D．北斗卫星的向心加速度较小
解析：北斗卫星的轨道半径比近地卫星大，则北斗卫星的线速度、角速度、向心加速度都比近地卫星小，只有周期大，正确答案是B和D.
答案：BD
7．(双选)一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( )
A．与卫星的质量无关
B．与卫星的运行角速度成正比
C．与行星质量M的平方根成正比
D．与卫星轨道半径的次方有关
答案：AD
8．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是( )
A．同一轨道上，质量大的卫星线速度大
B．同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大
C．离地面越近的卫星线速度越大
D．离地面越远的卫星线速度越大
解析：由＝m＝ma可得v＝ ，A错，C正确，D错；由a＝，得卫星质量m的大小对向心加速度没有影响，B错．
答案：C
9．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A．轨道半径变小
B．向心加速度变小
C．角速度变小
D．线速度变小
解析：月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律知：G＝ma＝m＝mrω2＝mr，由此得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，当探测器周期T变小时，r将减小，故A正确；当r减小时，加速度a，角速度ω，线速度v均增大，故B、C、D错误．
答案：A
