(共47张PPT)
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
黄山松
天坛
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
B
C
A
A
B
C
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
A
B
C
A
B
C
想一想:刚才所见到的每组图片有什么共同特点
你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？
A、大小不同
B、大小相同
C、形状相同
D、形状不同
答案：（ C ）
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢
(A)
(B)
(C)
1、下列说法正确的是（ ）
A 、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B、商店新买来的一副三角板是相似的.
C 、 所有的课本都是相似的.
D 、国旗的五角星都是相似的.
选一选
D
2、下列哪两个图形是相似图形（ ）
B
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
解: 1）相似
请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．
试一试
2)不相似
3）不相似
4）相似
5）不相似
6）不相似
(1)
(2)
(3)
(4)
(7)
(8)
你能把下面图形分组吗？
(5)
(6)
A
B
C
A`
B`
C`
特殊—— 一般 —— 特殊
相似正多边形的性质
相似多边形的性质
性质应用
A
B
C
A,
B,
C,
B
A
C
D
A,
C,
B,
D,
以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什么关系？
正三角形ABC
正三角形A,B,C,
A
B
C
A,
B,
C,
问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？
角：
∠A=∠ A,
∠B=∠ B,
∠C=∠ C,
边：
A
B
C
A,
B,
C,
B
A
C
D
A,
C,
B,
D,
以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什么关系？
正方形ABCD
正方形A,B,C, D,
A,
C,
B,
D,
B
A
C
D
问题：正方形ABCD与正方形A,B,C, D,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？
角：
∠A=∠ A,
∠B=∠ B,
∠C=∠ C,
边：
∠D=∠ D,
思考：相似正多边形有怎样的性质呢？
1.4
A
B
C
A`
B`
C`
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
2
1.5
1.8
1
1.75
0.9
0.8
0.5
0.7
1.6
1
1
0.5
∠A=∠ A,
∠B=∠ B,
∠C=∠ C,
角：
∠A=∠ A,
∠B=∠ B,
∠C=∠ C,
边：
∠D=∠ D,
=2
相似多边形的性质：
对应角相等，对应边的比相等。
几何格式（以四边形为例）：
∵四边形ABCD与四边形A`B`C`D`
相似
D
D
C
C
B
B
A
A
=
=
=
=
,
,
,
相似多边形对应边的比称为相似比
=k
C
A
B
D
A`
B`
C`
D`
对应边
1.4
A
B
C
A`
B`
C`
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
2
1.5
1.8
1
1.75
0.9
0.8
0.5
0.7
1.6
1
1
0.5
∠A=∠ A,
∠B=∠ B,
∠C=∠ C,
角：
∠A=∠ A,
∠B=∠ B,
∠C=∠ C,
边：
∠D=∠ D,
=2
思考:
2、你认为全等和相似是什么关系呢
1、思考：当两个图形全等时相似 比是多少？
例：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x
解：
∵四边形ABCD与EFGH相似
∴∠α=∠C=83°
∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中
∠β=360°-(78°+83°+118°)
=81°
又∵
∴
解得：x=28cm
β
83°
78°
A
B
C
D
18cm
21cm
α
118°
E
F
G
H
x
24cm
应用相似多边形的性质解决问题：
1、如图，△ABC与△ A,B,C, 相似，
则∠B,= ；
BC= ；
△ABC与△ A,B,C, 相似比为 。
72°
A
B
C
12
A，
B，
C，
3
10
72°
40
4
△ A,B,C, 与△ABC相似比为 。
如图所示的每组四边形都相似，则：
⑴如图1，则x= ，y = ，α= ；
⑵如图2，x= .
╯
800
╰
650
╯
800
╮
1250
α
╭
3
6
x
y
图1
3
5
30
20
15
x
图2
2.5
1.5
900
22.5
１、如图，△ABC与△DEF相似，求未知
边x,y的长度。
解： ∵ △ABC与△DE
相似
∴
x=6
y=3.5
例 在下图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度a的大小。
4
6
7
117°
a
77°
o
解：由于两个四边形相似，
所以
解得 x=31.5,y=27.
a=360o－(77o+83o+117o)=83o
18
77°
83°
y
x
思考1：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
正方形
矩形
思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
正方形
菱形
两个多边形相似
对应角相等
对应边的比相等
归纳
相似多边形的判定：
如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｆ
判断题
（1）两个菱形一定相似 。 （ ）
（2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（ ）
（3）两个矩形一定相似 。 （ ）
（4）两个正方形一定相似。 （ ）
（5）两个正三角形一定相似。 （ ）
（6）有一个角相等的两个平行四边形 （ ）
（7）所有正六边形都相似。 （ ）
√
×
×
√
√
×
√
（8）所有的直角三角形都相似（ ）
×
如图所示的两个四边形相似吗？为什么？
A
B
C
D
140
90
60
120
E
F
G
H
70
45
30
50
解：
∴两个四边形不相似
变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？
60
1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。
A4
21cm
对折
x
0.5x
21cm
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
∴
解得：
问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？
2
cm
2cm
2cm
2
cm
探究 新知
30cm
15cm
34cm
19cm
∵
∴内外边缘所成的矩形不相似。
问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。
动手 设计
30cm
15cm
2
cm
1cm
1cm
2
cm
34cm
17cm
∵
∴内外边缘所成的矩形相似。
这节课我收获了什么--------
有那些东西我上课还没有懂-----
1.相似图形 ——相同形状的图形
相似多边形
性质
判定
对应角相等
对应边成比例
2．相似多边形的性质与判定：
３.相似比——相似多边形对应边的比
1、必做题：41页第5题
2、选做题：练习册相应部分
谢谢大家！
