新人教八上数学第14章整式乘法与因式分解学案
文档属性
| 名称 | 新人教八上数学第14章整式乘法与因式分解学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 315.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-25 07:51:39 | ||
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文档简介
14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）
一、自主学习：
知识点一：. an表示 个 相乘，即an= ；乘方的结果叫 ，a叫做 ，n是 .
练习1. 根据乘方的意义填空
（1）23×24=2( )； （2）（－3）3×（－3）2=（－3）( )；
（3）a6·a7=a( ) ； （4）5m·5n (m、n都是正整数) =5( )．
知识点二： am·an = (m、n都是正整数)
同理可得：am·an ·…ap = (m、n、…、p都是正整数)
同底数幂的乘法法则： .
二、合作与探究：【例1】
计算：（1）103×104； （2）a·a3； （3）m·m3·m5；
（4）xm·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x
练习：1.填空：⑴ 10×109= ； ⑵ b2×b5= ； ⑶ x4·x= ； ⑷ x3·x3= .
2.计算：(1) (-x)·(-x)3； (2)b3·(-b2)·(-b)4．
【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．
（1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）
(3)－8（y－x）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1
小结:当底数互为相反数时，先将底数 再计算.
即： ，
三、课堂检测：
1.计算：⑴ 10n×10m+1= ⑵ x7·x5= ⑶ m·m7·m9=
⑷ －44×44= ⑸ 22n×22n+1= ⑹
2.判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。（a≠0）
⑴ a2·a3= a6( )； ⑵ a2·a3= a5（ ）； ⑶ a·a7= a0+7=a7（ ）； ⑷ a5·a5= 2a10 （ ）；
3．计算：(1) x·x2 + 3x2·x (2) -(-a)3·(-a)2·a5 (3) (a-b)3·(b-a)2
4. 若，求的值；
14.1.2 幂的乘方（第二课时）
一、自主学习：
知识点一：幂的乘方，底数________，指数_______．
用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数）．
②计算：
③ ；
二、合作与探究：
【例1】计算：
（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）－（x7）7．
【练习】1、判断（错误的予以改正）
①a5+a5=2a10 ( ) ②(x3)3=x6 ( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66 ( ) ④x7 +y7=(x+y)7 ( ) ⑤[（m－n）3] 4—[（m－n）2] 6=0 ( )
2、计算：
①（103）3 = ②—（am）3= ③ [（—a）2] 7 =
④ [（x2）3]7 = ⑤ （a4）3－（a3）4= ⑥（x+y）7·（x+y）5 =
【例2】解答题：若(x2)m=x8 ，求m。
练习：若xm·x2m=2，求x9m的值
三、课堂检测：
1、下面各式中正确的是（ ）．
A．（22）3=25 B．m7+m7=m14 C．x2·x3=x5 D．a6－a2=a4
2、计算：（x4）5=（ ）． A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3、计算： －a2·a+2a·a2=（ ）．
A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．－a6
4、计算：（1）（－a3）3=_______， （2） [（2a－b）3] 3=_________，
5、 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2．
6、计算：3（a2）3－2（a3）2=_______． 7、若（）n=，则n=_______．
8、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值
14.1.3 积的乘方（第三课时）
一、自主学习：
知识点一：积的乘方，等于 ．
用公式表示：（ab）n=______ _（n为正整数）．
同理得到：（abc）n = （n是正整数）．
练习：1.计算：（请观察比较结果,你有什么发现 请写出来.）
①和 ； ②和 ； ③和
二、合作与探究：
【例1】计算：⑴ ⑵ ⑶
练习：1.计算：（1）（2b）3； （2）（－5a）3 （3）（－3 x y3）4．
2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
⑴；（ ）⑵ ；（ ） ⑶ （ ） ⑷（ ）
【例2】（公式逆用）计算：
练习：用简便方法计算下列各题．
（1） (－）2008×（）2008 （2）（－8）2006×（－）2005
【例3】计算 练习：⑵
三、课堂检测：
1．填空：
（1）（－2xy）4= ； （2）（－a5）5= ； （3）－p·（－p）4= ；（4）（x4）6－（x3）8= ；
2．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x2
3.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
4． 42×8n= 5．若x3=－8a6b9，则x=_______．
6. 计算：（1）（2×103）2 （2）（－2a3y4）3
14.1.4 单项式乘以单项式（第四课时）
一、自主学习：
知识点一：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式．
练习：计算：⑴ 3a2 · 2a3 ⑵ -3m2 · 2m4 ⑶ x2y3 · 4x3y2
2. 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约是 千米.
二、合作与探究：
例1 计算：(1) (-5a2b)·(-3a); (2) (2x)3·(-5xy2).
练习 课本P99练习1、2
例2.计算：⑴ ⑵
⑶
三、课堂检测：
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a3·3a2=6a6 B．4x3·2x5=8x8 C．2x·2x5=4x5 D．5x3·4x4=9x7
2．下列计算：
① a5+3a5=4a5 ② 2m ( http: / / www.21cnjy.com )2· m4=2m8 ③ 2a3b4(-ab2c)2= -2a5b8c2 ④(-7x) ·x2y= -7x3y中，
正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．3x6y4 B．-3x3y2 C ．3x3y2 D． -3x6y4
4．已知am=2，an=3，则am+n=_________； a2m+3n=_________．
5．计算：
(1) -5a3b2c ·3a2b； (2) （－m2n3t）（－25mnt2）；
(3) x3y2·(-xy3)2； (4)（2ab)3·(-a2c)2
幂的运算综合练习
合作与探究：
⑴下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① （ ） ② （ ） ③ （ ）
④（ ） ⑤（ ） ⑥（ ）
⑵计算： ⑶计算：
课堂检测：
1.下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.10的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）
4.计算：① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩
5.已知：
14.1.5 单项式乘以多项式（第五课时）
一、自主学习：
知识点一：单项式与多项式相乘：等于单项式分别与多项式的每一项 ；再把积 ；
积的各项符号：同号相乘得 ，异号相乘得 ；积的项数与原多项式的项数 .
符号语言：a(b+c)= ； 或 m（a+b+c）= ；
练习：计算：① -2( ab-1)= ； ②= ；
二、合作与探究：
例1、计算：⑴ a（1+b-b2） ⑵（ab2-2ab） ab ⑶(-2a).(2a2-3a+1)
练习、1.计算：(1) 3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x) (3)
例2、化简：
（1） （2） 其中
练习、化简: x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
三、课堂检测：
1．计算：（3×105）（2×106）－3×102×（103）3=_______
2．要使的结果中不含项，则等于
3．下列各式计算中，正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
4．解方程：
14.1.6 多项式乘以多项式（第六课时）
一、自主学习：
知识点一：多项式与多项式相乘，等于用一个多项式的每一项乘以
另一个多项式每一项，再把所得积 .
几何语言：如右图（a+b）(m+n)= .
练习： 下面的计算是否正确？如有错误，请改正)
⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶ (x+2)(x-5)
=3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10
=x2+7x+10
多项式与多项式相乘应注意：① ② ③
二、合作与探究：
例1. 计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(2x+5y)(3x-2y)
练习：计算（1）(x-4)(x+1) (2) (a+3b)(a-3b) (3)
例2. 先化简，再求值：其中：；
三、课堂检测：
1.判断下列各题是否正确,并改正 .
(1). ( ) (2). ( )
(3). ( )
2. 选择题:下列计算结果为x2－5x－6的是（ ）
A.（x－2)（x－3) B. （x－6)（x＋1) C. （x－2)（x＋3) D. （x＋2)（x－3)
3.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，则a = b = c =
4.一个三角形底边长是（5 ( http: / / www.21cnjy.com )m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是
14.1.7同底数幂的除法（第七课时）
一、自主学习：
知识点一：同底数幂相除，底数 ， 指数 ；任何不为0的数的 次幂等于1.法则公式：am÷an= （m、n为正整数，m>n，a≠0）；an÷an=a（ ）－（ ）=a（ ）=1
练习：①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a7÷a3＝ （a≠0）；④32÷32 = = .
二、合作与探究：
例1.计算（1） （2） （3）
（4）（x + y）4 ÷（x + y） （5）（– x – y）3÷（x+y）2； （6）
练习：计算：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 （4）－a
例2. 已知 练习：若3m-2n-2=0,求的立方根
三、课堂检测：
1．下列计算中正确的是（ ）
A B. C. D.
2．填空：= ； =
3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3
（3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4；
4．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n ⑵
14.1.8 单项式除以单项式（第八课时）
一、自主学习：
知识点一：单项式相除，把系数 ，相同字母幂相除，只在被除式单独的字母，则连同指数作为 .
乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；
练习：计算（1）（3.8×108）÷（11.2×104）= ． （2）（3）（2）= .
二、合作与探究：
例1.计算：①8a3÷2a； ②； ③-5a5b3c÷15a4b；
练习：（1） （2） （3） （4）
例2.判断对错，并加以改正.
（1）10x2y3÷2x ( http: / / www.21cnjy.com )2y=5xy2 （ ） （2）15×108÷（-5×106）=-3×102（ ）
（3）4x2y2÷xy2=2x （ ） （4）2x2y3÷(-3xy)=xy2 （ ）
三、课堂检测：
1. 下列算式中，正确的是（ ）
A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 B．（）-2＝＝ C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10-4＝0.0000324
2. 下列计算正确的是（ ）
A．x2（m+1）÷xm+1＝x2 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2C．x10÷（x7÷x2）＝x5 D．x4n÷x2n·x2n＝1
3.已知，那么m，n的取值为 ( )
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
4．= ； 5. = ； 6.= ；
7. = ; 8． ．
9.计算：（1） （2） （3）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2．
．
14.1.9 多项式除以单项式（第九课时）
一、自主学习：
知识点一：多项式除以单项式，等于多项式的每一项除以单项式，再把所得 .
多除以单注意事项：①先定商的 ，②注意添括号， ③商的项数与原多项式项数 .
法则公式：.
练习：计算. ①(a2b+3ab)÷a=_______ ② ③(4x2y-2xy)÷2xy =_________
二、合作与探究：
例1.
练习：⑴ ⑵ ⑶
三、课堂检测：
1.判断对错，并改正
（ ) ( )
( ) ( )
2. 一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为
3. 计算：
（1）（x3y2+4xy）÷x ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）（xy3－2xy）÷xy ⑶（14a2b2－21ab2）÷7ab2
⑸
4. 先化简，再求值： ，其中；
整式乘法运算综合练习
一、填空题
1．计算（直接写出结果）
①a·a3= ． ②(b3)4= ． ③(2ab)3= ． ④ 32m+1÷3m-1= .
2．计算：①xn·x2= ， ②(b-a)3·(a-b)5= ， ③3a2b÷ab= ，
④2(a-b)+3b= ，⑤9xy·= ，⑥(a-2)(b-2)= .
3．计算:①(2×)×(-4×)= ．②(0.125)15×(215)3= .
二、选择题
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7． (－5x)2 ·xy的运算结果是( )．
(A)10 (B)－10 (C)－2x2y (D)2x2y
8．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．
－x－y=－(x－y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (D)
9．若，，则等于（ ）
（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）1
10．如果，，，那么（ ）
（A）＞＞ （B）＞＞ （C）＞＞ （D）＞＞
三、解答题：
11．计算：(1)(b5)5. (2)(an)3. (3) (4)(y2)3·y.
12.计算：(1)24×44×0.12 ( http: / / www.21cnjy.com )54. (2)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (3)2(anbn)2+(a2b2)n.
13．先化简，再求值：
（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2． （2），其中=
．14.计算：(2x-3y)(3x-4y).
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错：从第__ 开始出现错误.
(2)纠错：_________________________
15. 若规定一种运算“※”：a※b= 如3※2= =36，求的结果.
16．①已知 求的值， ②若值
17. 整式的乘法运算（x+4）（ ( http: / / www.21cnjy.com )x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．（8分）
18.已知一列单项式：…
（1）按规律写出第10个单项式，第n个单项式；
（2）计算前10个单项式的积；
（3）根据规律，写出前n个单项式的积.
14.2.1 平方差公式（第十课时）
一、自主学习：
知识点一：两数和乘以这两数的 等于这两数的
符号表示：（a＋b）（a－b）＝ …
用等式表示右图中图形面积的运算： .
练习：(1) 4.2×3.8； (2) (x＋1)(x－1)； (3) (m＋5n)(m－5n)
二、合作与探究：
1.判断对错并改正：
① (2x＋3)(2x－3) =2x2－ ( http: / / www.21cnjy.com )9（ ）②(x＋y2)(x－y2) = x2－y2 （ ） ③(-3a-2)(3a－2) = 9a2－4（ ）
2.下列能利用平方差公式相乘化简是 ：
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)
3.例1.运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）(3x-2)； (2)(-x+2y)( -2y -x)；
例2.计算：（1）102×98; (2) （3x+y）（y－3x）－（x－y）（x+y）
练习：填空
⑴.(x+6)(6-x)= ； ⑵. (2x+y)(2x－y) = ．
⑶.（3x-y）·（___ ___）=9x2-y2 ⑷. 9.8×10.2=________；
（5）．如果 a2－b2=10， a＋b=2，则a - b= （6）.（2a-b）（4a2+b2）（b +2a）；
三、课堂检测：
1.（2x+）（2x-）； 2. ； 3. （－ ＋y）（ ＋y）；
4.； 5．（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）； 6.化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．
14.2.2 完全平方公式（1）（第十一课时）
一、自主学习：
知识点一：两数和的平方，等于它们的 加上它们乘积的 .
用公式表示：（a＋b）2＝ .
用等式表示右图中的图形面积算式：
练习：计算（1） （2） （3）
二、合作与探究：
1、判断正误并改正：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2．（ ）
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
2.计算：例1. ⑴（4a＋b）2； ⑵（y -）2 ⑶
例2.（1）1992 （2）
练习：P110 1、2
（1）（a+1）2； （2）（2x－3y）2 （3） （4）
三、课堂检测：
1下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
2. 利用完全平方公式进行计算:
（1）1022 （2）（x＋2）2－（x－2）2 （3）
14.2.2 完全平方公式（2）（第十二课时）
一、自主学习：
知识点二：添括号时，括号前带“+”， ( http: / / www.21cnjy.com )括号内各项与原来各项都 ；括号前带“-”，括号内各项与原来各项都 .
练习：（1）a+b-c=a+( ) ；（2）a-b+c =a-( )；
（3）a-b-c=a-( ) ；(4) a+b+c=a-( ).
2.判断下列运算是否正确；若不对，请改正。
（1）2a-b- =2a-(b- ) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( )
(3) 2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( )
二、合作与探究：
例1 计算：⑴ （x+2y-3 ( http: / / www.21cnjy.com )）（x-2y+3） ⑵（3b -2a -4）（2a -3b-4） ⑶（a -b+c）2
练习：运用公式计算（1） （2）
例2已知a+b=8，ab=－9，求(1)（a－b）2的值， （2）a2+b2的值。
练习2 已知a－b=－6，ab=8，求（1）（a+b）2； （2）a2+b2 的值
小结：该题用到整体代换的数学思想。其中 ( http: / / www.21cnjy.com )常见的变形有：① a2+b2=(a+b)2- ；②a2+b2=(a-b)2+ ；③ (a-b)2 =(a+b)2- ；④ (a+b)2+(a-b)2= 等
三、课堂检测：
①如果是一个完全平方公式，则的值是 ；②如果是一个完全平方公式，则的值是 ；③如果，那么的结果是 。
④计算：（x－y）2－（x+y）2
14.2.3 乘法公式综合应用（第十三课时）
1. 下列能用平方差公式计算是（ ）
A．（a+b）（-a-b） B．（a-b）（b-a） C．（b+a）（a+b） D．（-a+b）（a+b）
2. 计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）
A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1
3. 下列计算正确的是（ ）
A. （x+2）2 = x2+2x+4 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.(-3-x)(3+x)=9- x2 C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2 D.（2x-3y）2 = 4x2＋9y2-6xy
4. 计算（a－1）（a+1）（a2-1）的正确结果是（ ）．
A．a4+1 B．a4－1 C．a4-2a2+1 D．a2－1
5. x2+kx+4是一个完全平方式，则k= ；若是完全平方式，则m= ；
6. ； （填“=或≠”）
7. a2＋b2 =（a+b）2 - ； a2＋b2 =（a-b）2 +
8. 若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 = ； 若，则= ；
9计算：（1）（3a+b）（3a-b）； （2）（-a-b）（a-b）； （3） 1003×997
（4） （5） （6）
（7）4992 （8） （9）
10.先化简，再求值,其中
14.3.1 因式分解（第十四课时）
一、自主学习：
知识点一：把一个多项式化为几个 形式，叫因式分解（也叫分解因式）；
注意事项：①分解对象是多项式； ②结果是几个整式乘积式； ③因式次数不高于原多项式次数；
④每个多项式因式分解彻底； ⑤ma+mb+mc m（a+b+c）
练习：（1）2x＋6＝（ ）（ ）；（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
2.下列各式从左到右的变形，因式分解是 （填写正确序号）
（1）7（x－1）=7x－7． （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36 （6）
知识点二：多项式各项公因式确定：
取各项系数 公因数；②取各项含有相同字母 指数幂，两者乘积式作为多项式公因式；
知识点三：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如；ma＋mb＋mc＝ ；
练习：指出下列各多项式中各项的公因式：
①ax+ay+a ②3mx ( http: / / www.21cnjy.com )-6mx2 ③4a2+10ah ④4x2－8x6 ⑤x2y + xy2 ⑥12xyz-9x2y2 ⑦16a3b2－4a3b2－8ab4
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
二、合作与探究：
例1：把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a （2） （3）
练习：把下列各式分解因式：（1） （2）
（3）8m2n+2mn （4）12xyz-9xy2 （5）2a（y－z）－3b(z－y) （6）
三、课堂检测：
1.把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ； ②-3a3b2+15a2b3 = ；
③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ； ④-4a3b2-6a2b+2ab = ；
⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ( http: / / www.21cnjy.com ) ； ⑥ a(x-y)-b(x-y) = ；
2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14 3.已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.
14.3.2 因式分解（第十五课时）
一、自主学习：
知识点一：当多项式满足形如平方差结构时，可运用公式分解：平方差公式：a2－b2=（ ）（ ）
注意：①多项式只有两个平方项；②且两项符号相反；③字母a、b可表示数、字母、单项式或多项式.
练习：把下列各式化为平方项
⑴ 4a2=（ ）2 ⑵ b2=（ ）2 ⑶0.16a4=（ ）2 ⑷ a2 b2=（ ）2
二、合作与探究：
例1. 把下列各式分解因式：
（1）4x2–9 (2) –9b2 +16a2
解原式=（ ）2-（ ）2 解原式=（ ）2-（ ）2
= =
（3）（a+b）2-c2 （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
练习：P117 练习1
2.分解：①1—16 a2 ②—m2+9 ③ 4x2—25y2 ④ 64x2－y2z2
例2 把下列各式分解因式：
（1）x4–y4 (2)2a3–8a
(3) a3b3–ab （4）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
易错点：①多项式有公因式应先提取公因式；②每个因式应分解彻底直到不能分解为止；
练习：P117 练习2
三、课堂检测：
1．填空：⑴ 81x2 - =(9x+y)(9x-y)； ⑵ 利用因式分解计算：= = 。
2. 已知x+y=7，x－y=5，则x2－y2= 。
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A B C D
4. 将下列各式分解因式：
（1）16x4－y4； (2) 12a2x2－27b2y2； （3）（x+2y）2－4； （4）4x2－9y2+4x－6y
14.3.2 因式分解（第十六课时）
一、自主学习：
知识点一：当多项式满足形如完全平方结构时，可运用公式分解；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
注意：多项式是完全平方式（①有三项，②其中两项是符号相同的平方项，③其第三项是两项的乘积2倍；）
练习：判断下列各式是不是完全平方式，若不是并改正.
（1）a2-4a+4 （2 ( http: / / www.21cnjy.com )）x2+2x+4y2 （3）x2+2x+ （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9
二、合作与探究：
例1 把下列各式分解因式：
(1) a2+6a+9 (2) x2+8x+16 (3) 16x2+24x+9 (4) –x2+4xy-4y2
练习：分解因式
（1）x2-4xy+4y2 （2）4a2-12ab+9b2 （3）a2b2+2ab+1 （4）0.25+a+a2
例2 把下列各式分解因式：
(1) 4x2+16x+16 ( http: / / www.21cnjy.com ) (2) 3ax2+6axy+3ay2 (3) (a+b)2+10(a+b)+25
练习：P119 2
例3 把下列各式分解因式：
(1) a2+2ab+b2 ( http: / / www.21cnjy.com )－4 (2) 1－a2+2ab－b2 (3) a2－ b2－4b－4
小结：（1）运用公式分解时，应观察多项式的 ( http: / / www.21cnjy.com )项数、系数、次数、符号等条件，采用哪个公式分解；如多项式是二项式时，可用 分解 ；若多项式是三项式时，可用 分解 ；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 ，然后再运用公式分解．
（4）多项式项数超出三项时，可适当分组；使分组后能提公因或运用公式分解.
三、课堂检测：
1.填空：(1) x2y2-4xy+4= ； (2) 25a2+10a+1= ；
(3) 9x2-30xy+ =(3x — )2 (4) x2 +25 =( )2
2．⑴ 若x2+a xy+16y2是完全平方式，则a= ；⑵ 是完全平方式，则m= ；
⑶ = =
3．把下列各式分解因式：
(1) a2+12a+36 ； （2）2a2－12a+18 （3）a4－8a2+16 （4）－4a2b+12ab2－9b3；
14.3.3 因式分解（第十七课时）
一、自主学习：
知识点一：当多项式满足形如三项式结构时，可用十字相乘法分解：
注意：①多项式是二次三项式，②常数项的两个因数之和是一次项的系数
3.把下列各数分解两个整因数之积，并求两个因数的和，并判断有几种分解法：
如3=1×3，且1+3=4；有2种分解法； （1）6 （2）-15
二、合作与探究：
例1 把下列各式分解因式：
(1) a2+6a+8 ( http: / / www.21cnjy.com ) (2) x2-8x+12 (3) x2+13x+12 (4) x2+6xy+5y2
练习1 分解因式：
(1) x2-5x+6 (2) x2-8x-20 (3) x2+6x-16 (4) x2-4xy-5y2
例2 把下列各式分解因式：
(1) 2x2+7x+3 (2) 3x2-11x+6 (3) (a+b)2+10(a+b)+9
归纳：对于形如：的多项式，如果能化成时，则可分解成；
三、课堂检测：
分解因式：
(1) x2+7x+6 (2) 2x2-9x+9 (3) 3x2-5x+2
(4) 2x2+7x+5 (5) 4x2-15x+7 (6) 6x2-12x-18
(7) (a+2b)2+3(a ( http: / / www.21cnjy.com )+2b)+2 (8) (a-b)2-5(a-b)+6 （9）2a2－12a+10
14.4.1 整式乘法与因式分解复习（第十八课时）
一、自主学习：
知识点归纳小结：1.幂的运算： 2．整式的乘除法： 3．乘法公式
①同底数幂相乘：_______ ____.②幂的乘方：_______ __.③积的乘方：_______ __ ___.
④同指数幂相乘： ____________.⑤同底数幂相除：____________.
①单项式乘以单项式： ②单项式乘以多项式：
③多项式乘以多项式： ④单项式除以单项式：
⑤多项式除以单项式：
①平方差公式： _____________ _②完全平方公式： _________ ___ __
4．添括号法则符号语言：
二、合作与探究：
例1 计算下列各式：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
例2 计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例3 先化简，再求值：，其中
例4 分解因式：
（1） （2） （3）
三、课堂检测：
1．选择题：(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：(1)化简：a3·a2b= ( http: / / www.21cnjy.com ) .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·(-2xy)= .(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .
3.计算：①a·a3= ② (-3x)4= ③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2= ⑦(m+n)2·(m+n)3= （8）(-3)2008·()2009=
4.计算与化简.(1)(-2a2) ( http: / / www.21cnjy.com )(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y)； (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)， 4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
其中a=2， b=-1
整式乘法与因式分解复习二
一、选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A、a+a=a B、a÷a= a C、a×a=a D、(-a)=-a
2、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、(x-a)(x+ax+a)的计算结果是（ ）
A、x+2ax B、x-a C、x+2ax- a D、x+2a x-a
4、下列各式中是完全平方式的是（ ）
A、x+x+0.25 B、1+ x C、x+2y+1 D、x+2x-1
5、下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．把多项式分解因式等于（ ）
A、 B、C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
8.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5或1 C.7. D.7或-1
二、填空题
9、（-2ab）(3 ab)= .
11、___________
12、当___________时，等于__________；
13、计算：（4x-6x）÷(-2 x)= .
14、已知则____________
15、如果2a+3b=1,则3-4a-6b= .
16、已知，则的值是 。
17、多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能
是 （写出所有答案）
18、如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为 ．
三、解答题：
19、（1）2 ab(3abc-2bc) (2)(4x-y)(-4x-y)
(3) (4)［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．
(5)先化简，再求值：，其中
20、因式分解：
（1） （2）
（3）9a2(x-y)+4b2(y-x)； （4）x-18x+81
21、已知a+b=7,ab=10,求下列各式的值：
（1）a+b (2)(a-1)(b-1) (3)a-b
第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试卷
班级__________ 姓名_____ ____ 学号___ ___ 成绩
一、精心选一选6小题（每小题4分，共24分）
1．下列计算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2． 的计算结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的个数有 （ ）
①； ②； ③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.是完全平方式的是 （ ）
A、 B、 C D、
5．下列分解因式正确的是 （ ）
A x3-x=x(x2-1) B m2+m-6=(m+3)(m-2) C (a+4)(a-4)=a2-16 D x2+y2=(x+y)(x-y)
6．若3x=15，3y=5，则3x－y等于 （ ）
A、5 B、15 C、3 D、10
二、细心填一填6小题（每小题4分，共24分）
7．计算( 2a 1)( 5a+2)的结果为__________
8．______________,
9． ;
10．分解因式：＝ ________________.
11．若
12．已知，则的值是 。
三、用心做一做：(52分)
13．计算题（每小题5分，共15分）
(1) (2) [（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy)
(3)简便方法计算
14．把下列各式因式分解：（每小题4分，共20分）
（1） （2） （3）
(4)4x2-4x+1 （5）mx2+2mx+m
15．先化简，再求值. (6分)
16．（本题6分）已知：，求的值
17(5分)一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是多少？
练习：1．计算下列各式：
（1）（x+2）（x+4）=
（2）（x+2）（x-4）=
（3）（x-2）（x+4）=
（4）（x-2）（x-4）=
2.根据左面的算式将可得到如下分解因式：
（1） =
（2） =
（3） =
（4） =
一、自主学习：
知识点一：. an表示 个 相乘，即an= ；乘方的结果叫 ，a叫做 ，n是 .
练习1. 根据乘方的意义填空
（1）23×24=2( )； （2）（－3）3×（－3）2=（－3）( )；
（3）a6·a7=a( ) ； （4）5m·5n (m、n都是正整数) =5( )．
知识点二： am·an = (m、n都是正整数)
同理可得：am·an ·…ap = (m、n、…、p都是正整数)
同底数幂的乘法法则： .
二、合作与探究：【例1】
计算：（1）103×104； （2）a·a3； （3）m·m3·m5；
（4）xm·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x
练习：1.填空：⑴ 10×109= ； ⑵ b2×b5= ； ⑶ x4·x= ； ⑷ x3·x3= .
2.计算：(1) (-x)·(-x)3； (2)b3·(-b2)·(-b)4．
【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．
（1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）
(3)－8（y－x）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1
小结:当底数互为相反数时，先将底数 再计算.
即： ，
三、课堂检测：
1.计算：⑴ 10n×10m+1= ⑵ x7·x5= ⑶ m·m7·m9=
⑷ －44×44= ⑸ 22n×22n+1= ⑹
2.判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。（a≠0）
⑴ a2·a3= a6( )； ⑵ a2·a3= a5（ ）； ⑶ a·a7= a0+7=a7（ ）； ⑷ a5·a5= 2a10 （ ）；
3．计算：(1) x·x2 + 3x2·x (2) -(-a)3·(-a)2·a5 (3) (a-b)3·(b-a)2
4. 若，求的值；
14.1.2 幂的乘方（第二课时）
一、自主学习：
知识点一：幂的乘方，底数________，指数_______．
用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数）．
②计算：
③ ；
二、合作与探究：
【例1】计算：
（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）－（x7）7．
【练习】1、判断（错误的予以改正）
①a5+a5=2a10 ( ) ②(x3)3=x6 ( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66 ( ) ④x7 +y7=(x+y)7 ( ) ⑤[（m－n）3] 4—[（m－n）2] 6=0 ( )
2、计算：
①（103）3 = ②—（am）3= ③ [（—a）2] 7 =
④ [（x2）3]7 = ⑤ （a4）3－（a3）4= ⑥（x+y）7·（x+y）5 =
【例2】解答题：若(x2)m=x8 ，求m。
练习：若xm·x2m=2，求x9m的值
三、课堂检测：
1、下面各式中正确的是（ ）．
A．（22）3=25 B．m7+m7=m14 C．x2·x3=x5 D．a6－a2=a4
2、计算：（x4）5=（ ）． A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3、计算： －a2·a+2a·a2=（ ）．
A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．－a6
4、计算：（1）（－a3）3=_______， （2） [（2a－b）3] 3=_________，
5、 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2．
6、计算：3（a2）3－2（a3）2=_______． 7、若（）n=，则n=_______．
8、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值
14.1.3 积的乘方（第三课时）
一、自主学习：
知识点一：积的乘方，等于 ．
用公式表示：（ab）n=______ _（n为正整数）．
同理得到：（abc）n = （n是正整数）．
练习：1.计算：（请观察比较结果,你有什么发现 请写出来.）
①和 ； ②和 ； ③和
二、合作与探究：
【例1】计算：⑴ ⑵ ⑶
练习：1.计算：（1）（2b）3； （2）（－5a）3 （3）（－3 x y3）4．
2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
⑴；（ ）⑵ ；（ ） ⑶ （ ） ⑷（ ）
【例2】（公式逆用）计算：
练习：用简便方法计算下列各题．
（1） (－）2008×（）2008 （2）（－8）2006×（－）2005
【例3】计算 练习：⑵
三、课堂检测：
1．填空：
（1）（－2xy）4= ； （2）（－a5）5= ； （3）－p·（－p）4= ；（4）（x4）6－（x3）8= ；
2．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x2
3.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
4． 42×8n= 5．若x3=－8a6b9，则x=_______．
6. 计算：（1）（2×103）2 （2）（－2a3y4）3
14.1.4 单项式乘以单项式（第四课时）
一、自主学习：
知识点一：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式．
练习：计算：⑴ 3a2 · 2a3 ⑵ -3m2 · 2m4 ⑶ x2y3 · 4x3y2
2. 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约是 千米.
二、合作与探究：
例1 计算：(1) (-5a2b)·(-3a); (2) (2x)3·(-5xy2).
练习 课本P99练习1、2
例2.计算：⑴ ⑵
⑶
三、课堂检测：
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a3·3a2=6a6 B．4x3·2x5=8x8 C．2x·2x5=4x5 D．5x3·4x4=9x7
2．下列计算：
① a5+3a5=4a5 ② 2m ( http: / / www.21cnjy.com )2· m4=2m8 ③ 2a3b4(-ab2c)2= -2a5b8c2 ④(-7x) ·x2y= -7x3y中，
正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．3x6y4 B．-3x3y2 C ．3x3y2 D． -3x6y4
4．已知am=2，an=3，则am+n=_________； a2m+3n=_________．
5．计算：
(1) -5a3b2c ·3a2b； (2) （－m2n3t）（－25mnt2）；
(3) x3y2·(-xy3)2； (4)（2ab)3·(-a2c)2
幂的运算综合练习
合作与探究：
⑴下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① （ ） ② （ ） ③ （ ）
④（ ） ⑤（ ） ⑥（ ）
⑵计算： ⑶计算：
课堂检测：
1.下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.10的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）
4.计算：① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩
5.已知：
14.1.5 单项式乘以多项式（第五课时）
一、自主学习：
知识点一：单项式与多项式相乘：等于单项式分别与多项式的每一项 ；再把积 ；
积的各项符号：同号相乘得 ，异号相乘得 ；积的项数与原多项式的项数 .
符号语言：a(b+c)= ； 或 m（a+b+c）= ；
练习：计算：① -2( ab-1)= ； ②= ；
二、合作与探究：
例1、计算：⑴ a（1+b-b2） ⑵（ab2-2ab） ab ⑶(-2a).(2a2-3a+1)
练习、1.计算：(1) 3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x) (3)
例2、化简：
（1） （2） 其中
练习、化简: x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
三、课堂检测：
1．计算：（3×105）（2×106）－3×102×（103）3=_______
2．要使的结果中不含项，则等于
3．下列各式计算中，正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
4．解方程：
14.1.6 多项式乘以多项式（第六课时）
一、自主学习：
知识点一：多项式与多项式相乘，等于用一个多项式的每一项乘以
另一个多项式每一项，再把所得积 .
几何语言：如右图（a+b）(m+n)= .
练习： 下面的计算是否正确？如有错误，请改正)
⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶ (x+2)(x-5)
=3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10
=x2+7x+10
多项式与多项式相乘应注意：① ② ③
二、合作与探究：
例1. 计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(2x+5y)(3x-2y)
练习：计算（1）(x-4)(x+1) (2) (a+3b)(a-3b) (3)
例2. 先化简，再求值：其中：；
三、课堂检测：
1.判断下列各题是否正确,并改正 .
(1). ( ) (2). ( )
(3). ( )
2. 选择题:下列计算结果为x2－5x－6的是（ ）
A.（x－2)（x－3) B. （x－6)（x＋1) C. （x－2)（x＋3) D. （x＋2)（x－3)
3.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，则a = b = c =
4.一个三角形底边长是（5 ( http: / / www.21cnjy.com )m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是
14.1.7同底数幂的除法（第七课时）
一、自主学习：
知识点一：同底数幂相除，底数 ， 指数 ；任何不为0的数的 次幂等于1.法则公式：am÷an= （m、n为正整数，m>n，a≠0）；an÷an=a（ ）－（ ）=a（ ）=1
练习：①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a7÷a3＝ （a≠0）；④32÷32 = = .
二、合作与探究：
例1.计算（1） （2） （3）
（4）（x + y）4 ÷（x + y） （5）（– x – y）3÷（x+y）2； （6）
练习：计算：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 （4）－a
例2. 已知 练习：若3m-2n-2=0,求的立方根
三、课堂检测：
1．下列计算中正确的是（ ）
A B. C. D.
2．填空：= ； =
3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3
（3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4；
4．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n ⑵
14.1.8 单项式除以单项式（第八课时）
一、自主学习：
知识点一：单项式相除，把系数 ，相同字母幂相除，只在被除式单独的字母，则连同指数作为 .
乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；
练习：计算（1）（3.8×108）÷（11.2×104）= ． （2）（3）（2）= .
二、合作与探究：
例1.计算：①8a3÷2a； ②； ③-5a5b3c÷15a4b；
练习：（1） （2） （3） （4）
例2.判断对错，并加以改正.
（1）10x2y3÷2x ( http: / / www.21cnjy.com )2y=5xy2 （ ） （2）15×108÷（-5×106）=-3×102（ ）
（3）4x2y2÷xy2=2x （ ） （4）2x2y3÷(-3xy)=xy2 （ ）
三、课堂检测：
1. 下列算式中，正确的是（ ）
A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 B．（）-2＝＝ C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10-4＝0.0000324
2. 下列计算正确的是（ ）
A．x2（m+1）÷xm+1＝x2 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2C．x10÷（x7÷x2）＝x5 D．x4n÷x2n·x2n＝1
3.已知，那么m，n的取值为 ( )
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
4．= ； 5. = ； 6.= ；
7. = ; 8． ．
9.计算：（1） （2） （3）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2．
．
14.1.9 多项式除以单项式（第九课时）
一、自主学习：
知识点一：多项式除以单项式，等于多项式的每一项除以单项式，再把所得 .
多除以单注意事项：①先定商的 ，②注意添括号， ③商的项数与原多项式项数 .
法则公式：.
练习：计算. ①(a2b+3ab)÷a=_______ ② ③(4x2y-2xy)÷2xy =_________
二、合作与探究：
例1.
练习：⑴ ⑵ ⑶
三、课堂检测：
1.判断对错，并改正
（ ) ( )
( ) ( )
2. 一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为
3. 计算：
（1）（x3y2+4xy）÷x ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）（xy3－2xy）÷xy ⑶（14a2b2－21ab2）÷7ab2
⑸
4. 先化简，再求值： ，其中；
整式乘法运算综合练习
一、填空题
1．计算（直接写出结果）
①a·a3= ． ②(b3)4= ． ③(2ab)3= ． ④ 32m+1÷3m-1= .
2．计算：①xn·x2= ， ②(b-a)3·(a-b)5= ， ③3a2b÷ab= ，
④2(a-b)+3b= ，⑤9xy·= ，⑥(a-2)(b-2)= .
3．计算:①(2×)×(-4×)= ．②(0.125)15×(215)3= .
二、选择题
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7． (－5x)2 ·xy的运算结果是( )．
(A)10 (B)－10 (C)－2x2y (D)2x2y
8．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．
－x－y=－(x－y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (D)
9．若，，则等于（ ）
（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）1
10．如果，，，那么（ ）
（A）＞＞ （B）＞＞ （C）＞＞ （D）＞＞
三、解答题：
11．计算：(1)(b5)5. (2)(an)3. (3) (4)(y2)3·y.
12.计算：(1)24×44×0.12 ( http: / / www.21cnjy.com )54. (2)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (3)2(anbn)2+(a2b2)n.
13．先化简，再求值：
（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2． （2），其中=
．14.计算：(2x-3y)(3x-4y).
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错：从第__ 开始出现错误.
(2)纠错：_________________________
15. 若规定一种运算“※”：a※b= 如3※2= =36，求的结果.
16．①已知 求的值， ②若值
17. 整式的乘法运算（x+4）（ ( http: / / www.21cnjy.com )x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．（8分）
18.已知一列单项式：…
（1）按规律写出第10个单项式，第n个单项式；
（2）计算前10个单项式的积；
（3）根据规律，写出前n个单项式的积.
14.2.1 平方差公式（第十课时）
一、自主学习：
知识点一：两数和乘以这两数的 等于这两数的
符号表示：（a＋b）（a－b）＝ …
用等式表示右图中图形面积的运算： .
练习：(1) 4.2×3.8； (2) (x＋1)(x－1)； (3) (m＋5n)(m－5n)
二、合作与探究：
1.判断对错并改正：
① (2x＋3)(2x－3) =2x2－ ( http: / / www.21cnjy.com )9（ ）②(x＋y2)(x－y2) = x2－y2 （ ） ③(-3a-2)(3a－2) = 9a2－4（ ）
2.下列能利用平方差公式相乘化简是 ：
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)
3.例1.运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）(3x-2)； (2)(-x+2y)( -2y -x)；
例2.计算：（1）102×98; (2) （3x+y）（y－3x）－（x－y）（x+y）
练习：填空
⑴.(x+6)(6-x)= ； ⑵. (2x+y)(2x－y) = ．
⑶.（3x-y）·（___ ___）=9x2-y2 ⑷. 9.8×10.2=________；
（5）．如果 a2－b2=10， a＋b=2，则a - b= （6）.（2a-b）（4a2+b2）（b +2a）；
三、课堂检测：
1.（2x+）（2x-）； 2. ； 3. （－ ＋y）（ ＋y）；
4.； 5．（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）； 6.化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．
14.2.2 完全平方公式（1）（第十一课时）
一、自主学习：
知识点一：两数和的平方，等于它们的 加上它们乘积的 .
用公式表示：（a＋b）2＝ .
用等式表示右图中的图形面积算式：
练习：计算（1） （2） （3）
二、合作与探究：
1、判断正误并改正：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2．（ ）
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
2.计算：例1. ⑴（4a＋b）2； ⑵（y -）2 ⑶
例2.（1）1992 （2）
练习：P110 1、2
（1）（a+1）2； （2）（2x－3y）2 （3） （4）
三、课堂检测：
1下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
2. 利用完全平方公式进行计算:
（1）1022 （2）（x＋2）2－（x－2）2 （3）
14.2.2 完全平方公式（2）（第十二课时）
一、自主学习：
知识点二：添括号时，括号前带“+”， ( http: / / www.21cnjy.com )括号内各项与原来各项都 ；括号前带“-”，括号内各项与原来各项都 .
练习：（1）a+b-c=a+( ) ；（2）a-b+c =a-( )；
（3）a-b-c=a-( ) ；(4) a+b+c=a-( ).
2.判断下列运算是否正确；若不对，请改正。
（1）2a-b- =2a-(b- ) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( )
(3) 2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( )
二、合作与探究：
例1 计算：⑴ （x+2y-3 ( http: / / www.21cnjy.com )）（x-2y+3） ⑵（3b -2a -4）（2a -3b-4） ⑶（a -b+c）2
练习：运用公式计算（1） （2）
例2已知a+b=8，ab=－9，求(1)（a－b）2的值， （2）a2+b2的值。
练习2 已知a－b=－6，ab=8，求（1）（a+b）2； （2）a2+b2 的值
小结：该题用到整体代换的数学思想。其中 ( http: / / www.21cnjy.com )常见的变形有：① a2+b2=(a+b)2- ；②a2+b2=(a-b)2+ ；③ (a-b)2 =(a+b)2- ；④ (a+b)2+(a-b)2= 等
三、课堂检测：
①如果是一个完全平方公式，则的值是 ；②如果是一个完全平方公式，则的值是 ；③如果，那么的结果是 。
④计算：（x－y）2－（x+y）2
14.2.3 乘法公式综合应用（第十三课时）
1. 下列能用平方差公式计算是（ ）
A．（a+b）（-a-b） B．（a-b）（b-a） C．（b+a）（a+b） D．（-a+b）（a+b）
2. 计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）
A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1
3. 下列计算正确的是（ ）
A. （x+2）2 = x2+2x+4 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.(-3-x)(3+x)=9- x2 C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2 D.（2x-3y）2 = 4x2＋9y2-6xy
4. 计算（a－1）（a+1）（a2-1）的正确结果是（ ）．
A．a4+1 B．a4－1 C．a4-2a2+1 D．a2－1
5. x2+kx+4是一个完全平方式，则k= ；若是完全平方式，则m= ；
6. ； （填“=或≠”）
7. a2＋b2 =（a+b）2 - ； a2＋b2 =（a-b）2 +
8. 若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 = ； 若，则= ；
9计算：（1）（3a+b）（3a-b）； （2）（-a-b）（a-b）； （3） 1003×997
（4） （5） （6）
（7）4992 （8） （9）
10.先化简，再求值,其中
14.3.1 因式分解（第十四课时）
一、自主学习：
知识点一：把一个多项式化为几个 形式，叫因式分解（也叫分解因式）；
注意事项：①分解对象是多项式； ②结果是几个整式乘积式； ③因式次数不高于原多项式次数；
④每个多项式因式分解彻底； ⑤ma+mb+mc m（a+b+c）
练习：（1）2x＋6＝（ ）（ ）；（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
2.下列各式从左到右的变形，因式分解是 （填写正确序号）
（1）7（x－1）=7x－7． （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36 （6）
知识点二：多项式各项公因式确定：
取各项系数 公因数；②取各项含有相同字母 指数幂，两者乘积式作为多项式公因式；
知识点三：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如；ma＋mb＋mc＝ ；
练习：指出下列各多项式中各项的公因式：
①ax+ay+a ②3mx ( http: / / www.21cnjy.com )-6mx2 ③4a2+10ah ④4x2－8x6 ⑤x2y + xy2 ⑥12xyz-9x2y2 ⑦16a3b2－4a3b2－8ab4
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
二、合作与探究：
例1：把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a （2） （3）
练习：把下列各式分解因式：（1） （2）
（3）8m2n+2mn （4）12xyz-9xy2 （5）2a（y－z）－3b(z－y) （6）
三、课堂检测：
1.把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ； ②-3a3b2+15a2b3 = ；
③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ； ④-4a3b2-6a2b+2ab = ；
⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ( http: / / www.21cnjy.com ) ； ⑥ a(x-y)-b(x-y) = ；
2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14 3.已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.
14.3.2 因式分解（第十五课时）
一、自主学习：
知识点一：当多项式满足形如平方差结构时，可运用公式分解：平方差公式：a2－b2=（ ）（ ）
注意：①多项式只有两个平方项；②且两项符号相反；③字母a、b可表示数、字母、单项式或多项式.
练习：把下列各式化为平方项
⑴ 4a2=（ ）2 ⑵ b2=（ ）2 ⑶0.16a4=（ ）2 ⑷ a2 b2=（ ）2
二、合作与探究：
例1. 把下列各式分解因式：
（1）4x2–9 (2) –9b2 +16a2
解原式=（ ）2-（ ）2 解原式=（ ）2-（ ）2
= =
（3）（a+b）2-c2 （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
练习：P117 练习1
2.分解：①1—16 a2 ②—m2+9 ③ 4x2—25y2 ④ 64x2－y2z2
例2 把下列各式分解因式：
（1）x4–y4 (2)2a3–8a
(3) a3b3–ab （4）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
易错点：①多项式有公因式应先提取公因式；②每个因式应分解彻底直到不能分解为止；
练习：P117 练习2
三、课堂检测：
1．填空：⑴ 81x2 - =(9x+y)(9x-y)； ⑵ 利用因式分解计算：= = 。
2. 已知x+y=7，x－y=5，则x2－y2= 。
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A B C D
4. 将下列各式分解因式：
（1）16x4－y4； (2) 12a2x2－27b2y2； （3）（x+2y）2－4； （4）4x2－9y2+4x－6y
14.3.2 因式分解（第十六课时）
一、自主学习：
知识点一：当多项式满足形如完全平方结构时，可运用公式分解；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
注意：多项式是完全平方式（①有三项，②其中两项是符号相同的平方项，③其第三项是两项的乘积2倍；）
练习：判断下列各式是不是完全平方式，若不是并改正.
（1）a2-4a+4 （2 ( http: / / www.21cnjy.com )）x2+2x+4y2 （3）x2+2x+ （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9
二、合作与探究：
例1 把下列各式分解因式：
(1) a2+6a+9 (2) x2+8x+16 (3) 16x2+24x+9 (4) –x2+4xy-4y2
练习：分解因式
（1）x2-4xy+4y2 （2）4a2-12ab+9b2 （3）a2b2+2ab+1 （4）0.25+a+a2
例2 把下列各式分解因式：
(1) 4x2+16x+16 ( http: / / www.21cnjy.com ) (2) 3ax2+6axy+3ay2 (3) (a+b)2+10(a+b)+25
练习：P119 2
例3 把下列各式分解因式：
(1) a2+2ab+b2 ( http: / / www.21cnjy.com )－4 (2) 1－a2+2ab－b2 (3) a2－ b2－4b－4
小结：（1）运用公式分解时，应观察多项式的 ( http: / / www.21cnjy.com )项数、系数、次数、符号等条件，采用哪个公式分解；如多项式是二项式时，可用 分解 ；若多项式是三项式时，可用 分解 ；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 ，然后再运用公式分解．
（4）多项式项数超出三项时，可适当分组；使分组后能提公因或运用公式分解.
三、课堂检测：
1.填空：(1) x2y2-4xy+4= ； (2) 25a2+10a+1= ；
(3) 9x2-30xy+ =(3x — )2 (4) x2 +25 =( )2
2．⑴ 若x2+a xy+16y2是完全平方式，则a= ；⑵ 是完全平方式，则m= ；
⑶ = =
3．把下列各式分解因式：
(1) a2+12a+36 ； （2）2a2－12a+18 （3）a4－8a2+16 （4）－4a2b+12ab2－9b3；
14.3.3 因式分解（第十七课时）
一、自主学习：
知识点一：当多项式满足形如三项式结构时，可用十字相乘法分解：
注意：①多项式是二次三项式，②常数项的两个因数之和是一次项的系数
3.把下列各数分解两个整因数之积，并求两个因数的和，并判断有几种分解法：
如3=1×3，且1+3=4；有2种分解法； （1）6 （2）-15
二、合作与探究：
例1 把下列各式分解因式：
(1) a2+6a+8 ( http: / / www.21cnjy.com ) (2) x2-8x+12 (3) x2+13x+12 (4) x2+6xy+5y2
练习1 分解因式：
(1) x2-5x+6 (2) x2-8x-20 (3) x2+6x-16 (4) x2-4xy-5y2
例2 把下列各式分解因式：
(1) 2x2+7x+3 (2) 3x2-11x+6 (3) (a+b)2+10(a+b)+9
归纳：对于形如：的多项式，如果能化成时，则可分解成；
三、课堂检测：
分解因式：
(1) x2+7x+6 (2) 2x2-9x+9 (3) 3x2-5x+2
(4) 2x2+7x+5 (5) 4x2-15x+7 (6) 6x2-12x-18
(7) (a+2b)2+3(a ( http: / / www.21cnjy.com )+2b)+2 (8) (a-b)2-5(a-b)+6 （9）2a2－12a+10
14.4.1 整式乘法与因式分解复习（第十八课时）
一、自主学习：
知识点归纳小结：1.幂的运算： 2．整式的乘除法： 3．乘法公式
①同底数幂相乘：_______ ____.②幂的乘方：_______ __.③积的乘方：_______ __ ___.
④同指数幂相乘： ____________.⑤同底数幂相除：____________.
①单项式乘以单项式： ②单项式乘以多项式：
③多项式乘以多项式： ④单项式除以单项式：
⑤多项式除以单项式：
①平方差公式： _____________ _②完全平方公式： _________ ___ __
4．添括号法则符号语言：
二、合作与探究：
例1 计算下列各式：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
例2 计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例3 先化简，再求值：，其中
例4 分解因式：
（1） （2） （3）
三、课堂检测：
1．选择题：(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：(1)化简：a3·a2b= ( http: / / www.21cnjy.com ) .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·(-2xy)= .(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .
3.计算：①a·a3= ② (-3x)4= ③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2= ⑦(m+n)2·(m+n)3= （8）(-3)2008·()2009=
4.计算与化简.(1)(-2a2) ( http: / / www.21cnjy.com )(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y)； (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)， 4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
其中a=2， b=-1
整式乘法与因式分解复习二
一、选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A、a+a=a B、a÷a= a C、a×a=a D、(-a)=-a
2、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、(x-a)(x+ax+a)的计算结果是（ ）
A、x+2ax B、x-a C、x+2ax- a D、x+2a x-a
4、下列各式中是完全平方式的是（ ）
A、x+x+0.25 B、1+ x C、x+2y+1 D、x+2x-1
5、下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．把多项式分解因式等于（ ）
A、 B、C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
8.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5或1 C.7. D.7或-1
二、填空题
9、（-2ab）(3 ab)= .
11、___________
12、当___________时，等于__________；
13、计算：（4x-6x）÷(-2 x)= .
14、已知则____________
15、如果2a+3b=1,则3-4a-6b= .
16、已知，则的值是 。
17、多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能
是 （写出所有答案）
18、如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为 ．
三、解答题：
19、（1）2 ab(3abc-2bc) (2)(4x-y)(-4x-y)
(3) (4)［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．
(5)先化简，再求值：，其中
20、因式分解：
（1） （2）
（3）9a2(x-y)+4b2(y-x)； （4）x-18x+81
21、已知a+b=7,ab=10,求下列各式的值：
（1）a+b (2)(a-1)(b-1) (3)a-b
第14章《整式的乘除与因式分解》单元测试卷
班级__________ 姓名_____ ____ 学号___ ___ 成绩
一、精心选一选6小题（每小题4分，共24分）
1．下列计算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2． 的计算结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的个数有 （ ）
①； ②； ③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.是完全平方式的是 （ ）
A、 B、 C D、
5．下列分解因式正确的是 （ ）
A x3-x=x(x2-1) B m2+m-6=(m+3)(m-2) C (a+4)(a-4)=a2-16 D x2+y2=(x+y)(x-y)
6．若3x=15，3y=5，则3x－y等于 （ ）
A、5 B、15 C、3 D、10
二、细心填一填6小题（每小题4分，共24分）
7．计算( 2a 1)( 5a+2)的结果为__________
8．______________,
9． ;
10．分解因式：＝ ________________.
11．若
12．已知，则的值是 。
三、用心做一做：(52分)
13．计算题（每小题5分，共15分）
(1) (2) [（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy)
(3)简便方法计算
14．把下列各式因式分解：（每小题4分，共20分）
（1） （2） （3）
(4)4x2-4x+1 （5）mx2+2mx+m
15．先化简，再求值. (6分)
16．（本题6分）已知：，求的值
17(5分)一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是多少？
练习：1．计算下列各式：
（1）（x+2）（x+4）=
（2）（x+2）（x-4）=
（3）（x-2）（x+4）=
（4）（x-2）（x-4）=
2.根据左面的算式将可得到如下分解因式：
（1） =
（2） =
（3） =
（4） =