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人教版 九年级 数学 上册 第二十三章 《旋转 》单元 检测 试卷 （解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1.如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，
该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．108°
【答案】C
2．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【答案】A
3．已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A
4 .如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．
连接B'C，则△AB'C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.
若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（ ）
A．25° B．40° C．65° D．70°
【答案】D
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，
则的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，
点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．3
【答案】B
如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，
旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）
A．68° B．20° C．28° D．22°
【答案】D
如图，在中，是斜边上两点，且
将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：
① ②
③的面积等于四边形的面积；
④ ⑤
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．③④⑤
C．①③④ D．①③⑤
【答案】C
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
【答案】-1
12 .如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．
【答案】90°
13 .如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 ．
【答案】50°
14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
连接BB′，则∠BB′C′= 度．
【答案】20
15 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．
现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，
则BB′的长度为 ．
【答案】.
16.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
已知AP=4，则PP′长度为 ．
【答案】
17.如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，
得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 ．
【答案】19
18 . 如图，在平面直角坐标系中，
将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，
再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，
将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，
若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为 ．
【答案】10096．
解答题（本大题共有7个小题，共46分）
19．如图，绕点顺时针旋转得到，，求的度数．
解：根据旋转的性质可得AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∵∠PAC=20°，
∴∠CAE=∠BAP=40°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=100°．
．
20．作图题：如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；
①将向x轴正方向平移5个单位得，
②将再以O为旋转中心，逆时针旋转得，
③将再以O为对称中心，得，
画出平移和旋转及中心对称后的图形．
解：如图所示：，，即为所求；
21.如图，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，
将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．
解：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACE 的位置，
∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE 为等边三角形，
∴DE=AD=13，
∴△DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．
22．阅读下面材料：
如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；
如图，以为轴，把翻折，可以变到的位置；
如图，以点为中心，把旋转，可以变到的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．
这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，
使变到的位置；
②指图中线段与之间的关系，为什么？
解：①在图中可以通过旋转使变到的位置．
②由全等变换的定义可知,通过旋转,
变到的位置,只改变位置,不改变形状大小,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴．
23．如图，中，，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上．
（1）若，求得度数；
（2）若，，求中边上的高．
解：(1) 由旋转得△ACB≌△DEB
∴BD = BA
∴∠BAD =∠BDA =
∴∠ABD =
∴∠ABC =∠ABD =
∵∠C =
∴∠BAC =
(2) ∵BC = 8，AC = 6，∠C =
∴
∵∠DEB =∠C =且BE = BC = 8，DE =AC= 6
∴AE =AB– BE = 2
在Rt△DEA中，
设AD边上的高为h
∴
∴
24.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，
使得点与的延长线上的点重合，已知．
（1）三角尺旋转了多少度？连结，试判断的形状；
（2）求的长；
（3）边结，试猜想线段与的大小关系，并证明你的结论．
解：（1）∵，
∴，
∴三角尺旋转了度；
∵，
∴为等腰三角形；
（2）在，，，
∴，
∴；
（3）．理由如下：连结，如图，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
25.（1）如图1所示，和都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，
连接，并延长交于点F，试判断与的数量关系及位置关系，并证明你的结论．
（2）若绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．
解：（1），
证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：结论还成立，
理由是：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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人教版 九年级 数学 上册 第二十三章 《旋转 》单元 检测 试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1.如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，
该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．108°
2．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
3．已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4 .如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．
连接B'C，则△AB'C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.
若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（ ）
A．25° B．40° C．65° D．70°
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，
则的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，
点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．3
如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，
旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）
A．68° B．20° C．28° D．22°
如图，在中，是斜边上两点，且
将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：
① ②
③的面积等于四边形的面积；
④ ⑤
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．③④⑤
C．①③④ D．①③⑤
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
12 .如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．
13 .如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 ．
14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
连接BB′，则∠BB′C′= 度．
15 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．
现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，
则BB′的长度为 ．
16.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
已知AP=4，则PP′长度为 ．
17.如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，
得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 ．
18 . 如图，在平面直角坐标系中，
将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，
再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，
将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，
若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为 ．
解答题（本大题共有7个小题，共46分）
19．如图，绕点顺时针旋转得到，，求的度数．
20．作图题：如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；
①将向x轴正方向平移5个单位得，
②将再以O为旋转中心，逆时针旋转得，
③将再以O为对称中心，得，
画出平移和旋转及中心对称后的图形．
21.如图，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，
将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．
22．阅读下面材料：
如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；
如图，以为轴，把翻折，可以变到的位置；
如图，以点为中心，把旋转，可以变到的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．
这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，
使变到的位置；
②指图中线段与之间的关系，为什么？
23．如图，中，，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上．
（1）若，求得度数；
（2）若，，求中边上的高．
24.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，
使得点与的延长线上的点重合，已知．
（1）三角尺旋转了多少度？连结，试判断的形状；
（2）求的长；
（3）边结，试猜想线段与的大小关系，并证明你的结论．
25.（1）如图1所示，和都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，
连接，并延长交于点F，试判断与的数量关系及位置关系，并证明你的结论．
（2）若绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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