鲁教版（五四学制）六年级下册6.2幂的乘方与积的乘方(共50张PPT)

(共50张PPT)
幂的乘方与积的乘方
目录
1、学习目标
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、课堂总结
学习目标
1
1
2
3
4
进一步体会幂的意义
了解乘方的运算性质，并解决实际问题
会运用积的乘方运算
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同
幂的乘方
2
前情回顾
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
=an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=am+n
（m,n都是正整数）
导入
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是　　　cm3.
你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗
你知道吗？
(a2)3
(a2)3
=a2×a2×a2
=a2+2+2
=a2×3
=a6
(根据 )
(根据 ).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
=a2×a2×a2
=a2+2+2
思考
思考
想一想：
幂的乘方，底数变不变？
指数应怎样计算？
愿望
试计算：
其中m , n都是正整数
愿望
(am)n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
愿望
幂的乘方法则：
(其中m , n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n = amn
例题
例1 计算：
解：
(2)(b3)3=b3×3=b9
(1)(107)2=107×2=1014
练习
⑴ (a2)4
⑵(b3)4
⑶ (xn)m
⑷ (b3)3
(5)(x4)y
⑹ (x4)7
=a2×4=a8
=b3×4=b12
=xn·m=xnm
=b3×3=b9
=x4·y=x4y
=x4×7=x28
例题
例2 计算：
解：
练习
⑵(b3m)4
⑷ -(b3)3
⑸
⑹[ (-x)4)]7
=a2x·4=a8
=(-1)3×5
=(-1)15=-1
=b3m·4=b12m
=-b3×3=-b9
=(x4)7=x4×7
=x28
⑴ (a2x)4
(3)[(-1)3]5
例题
把
化成
的形式。
解：
分析：把（x+y）看成一个整体
练习
(1) [(x+y)3]4
(2) [(a+1)3]n
=(x+y)3×4
=(x+y)12
=(a+1)3·n
=(a+1)3n
打怪题
乘方
①
乘法
②
am · an=am+n
（m,n都是正整数）
(am)n = amn
解：=x3×2·x4
=x6·x4
=x6+4
=x10
练习
⑴ (x2)3· x2
⑵ (y3)4· (y4)3
=x2×3·x2=x6·x2=x6+2=x8
=y3×4·y4×3
=y12·y12
=y12+12
=y24
⑶ －p· [(－p)4]3
思考
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
思考
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m,n都是正整数
底数不变
思考
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =___, m3x+2y =___.
8
6
72
动脑筋！
小结
同底数幂乘法的运算性质：
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 ，
指数 .
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
底数 ，
指数 .
相加
相乘
不变
不变
幂的意义
特别注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方的区别.
积的乘方
3
回顾
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m,n都是正整数)
amn
思考
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
那么（6×103）3等于多少？
积乘方
思考
(1)(3×5)4
(2)(3×5)m
(3)(ab)n
从简单开始……
思考
从意义开始……
(1)(3×5)4
=3× 5×3× 5×3× 5×3× 5
=34× 54
思考
从意义开始……
(2)(3×5)m
=3× 5×……×3× 5（m个3×5相乘 ）
=3m× 5m
思考
从意义开始……
(3)(ab)n
=ab× ab×……×ab（n个ab相乘 ）
=an bn
思考
积的乘方等于 .
(ab)n =
an·bn
积乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则
思考
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗
即 (a+b)n= an·bn 成立吗？
又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
积的乘方法则
例题
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n
=16x4 y4 ；
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
练习·
(1)（ab4)4=ab8 ( )
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (－3pq)2=－6 p2q2 ( )
(4) －(－ab2)2=a2b4 ( )
×
×
×
下面的计算是否准确？如果有错误请改正
结果应为a4b16
结果应为27x3y3
结果应为9p2q2
结果应为－a2b4
例题
例3 计算：x3 · x5+(x2)4+(-2 x4)2
解：
x3 · x5+(x2)4+(-2 x4)2
= x8+ x8+4x8
=6x8
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项．
练习
1、计算：
(–3n)3 ;
(5xy)3 ;
(3b)2
–(ab)2
(–4a2)3
(y2z3)3
(xy4)m
–(p2q)n
解：
(–3n)3 =(–3)3n3= –27n3;
(5xy)3=53x3y3=125x3y3;
(3b)2=32b2=9b2;
–(ab)2= –a2b2;
(–4a2)3=(–4)3(a2)3= –64a6;
(y2z3)3=(y2)3(z3)3=y6z9;
(xy4)m=xm(y4)m=xmy4m;
–(p2q)n= –(p2)nqn= –p2nqn;
练习
2、计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
随堂训练
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
练习
3、计算：
–a3 +(–4a)2 a （2）(xny3n)2 +(x2y6)n
–a3 +(–4a)2 a
= –a3 +16a2 a
= –a3 +16a3
=15a3
解：
(xny3n)2 +(x2y6)n
=x2ny6n +x2ny6n
=2x2ny6n
解：
练习
(3) (–3x3)2 – [(2x)2]3
(–3x3)2 – [(2x)2]3
=9x6 – (2x)6
=9x6 – 64x6
= – 55x6
(4) [(x+y)(x-y)]3
[(x+y)(x-y)]3
=(x+y)3(x-y)3
解：
解：
拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
笔记
公式的逆向应用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
练习
计算:
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。
解:原式
练习
2.计算：
过手练习
练习
过手练习
练习
过手练习
小结·
本节课你的收获是什么？
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
课堂总结
4
小结
运算 符号语言
幂的 运算 同底数幂相乘 am·an＝__________(m，n都是正整数)
幂的乘方 (am)n＝__________(m，n都是正整数)
积的乘方 (ab)n＝__________(n是正整数)
am＋n　
amn　
anbn　
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