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苏科版 九年级 数学 上册 第1章一元二次方程 单元 检测 试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（ ）
A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3
C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6
【答案】A
3．已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（ ）
A．1 B．－2 C．3 D．－3
【答案】D
4．若x1，x2是一元二次方程3x+4=x2的两个根，则x1+x2等于（ ）
A．-3 B．3 C．1 D．-4
【答案】B
5．方程x2－4x－5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
【答案】A
6．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（ ）
A．k≥-4 B．k≥4
C．k>-4 D．k≥-4且k≠0
【答案】D
7．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．17或11
【答案】B
8.某药品经过两次降价后，每盒售价从100元降到81元，平均每次降价的百分率为（ ）
A．10% B．20% C．25% D．40%
【答案】A
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，
设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，
所以原方程的解为：x1=2，x2=5．
则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3
C．x1=﹣3，x2=﹣1 D．x1=﹣1，x2=﹣2
【答案】D
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2=9的解是_____________．
【答案】x=±3
12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,
【答案】 3
13．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
【答案】
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
15 .年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，
决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，
单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有 支．
【答案】
16.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．
若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为 ．
【答案】1米
解答题（本大题共有7个小题，共52分）
17．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
或，
∴ ，．
（2），
，
或，
∴ ，
18.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，
求矩形的长和宽．
解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（58﹣2x）米
由题意得得：x（58－2x）＝200
解之得：x1＝25，x2＝4，
∴另一边为8米或50米．
答：当矩形长为25米时，宽为8米，当矩形长为50米时，宽为4米．
19．当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
解：(1) m2－1 ,m,
∵Δ=
∴m>1且m≠-1
(2)∵Δ=
∴m=1 ∵ ∴m≠1
∴原方程不可能有两个相等的实数根.
（3）当Δ=时，m>1.
∴m>1时原方程没有实数根.
20．定义新运算“”如下：当时，；当时，，
解方程
解：当2x﹣1≥x+2，即x≥3时，
已知等式化为：（2x﹣1）（x+2）+ x + 2＝0，
整理得：2x2 + 4x＝0，即2x（x + 2）＝0，
解得：x＝0或x＝﹣2，
经检验x＝0与x＝﹣2都不合题意，舍去；
当2x﹣1＜x+2，即x＜3时，
已知等式化为：（2x﹣1）（x+2）﹣2x+1＝0，
整理得：2x2+x﹣1＝0，即（x+1）（2x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1或x＝，
综上所述，原方程的解为x＝﹣1或x＝
21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，
由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，
对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
解：（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
22.阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，
对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．
如解方程：．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
所以原方程的解是，，，．
根据上述材料解方程．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
∴原方程的解是，，，．
23 .2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．据市场调研发现，
某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
（1）求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，
在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．
如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
解：（1）设平均每月的增长率是，
（个），
解得，（舍）
答：平均每月的增长率是．
设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，
平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）
答：每个“冰墩墩”应降价6元．
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苏科版 九年级 数学 上册 第1章一元二次方程 单元 检测 试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（ ）
A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3
C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6
3．已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（ ）
A．1 B．－2 C．3 D．－3
4．若x1，x2是一元二次方程3x+4=x2的两个根，则x1+x2等于（ ）
A．-3 B．3 C．1 D．-4
5．方程x2－4x－5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
6．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（ ）
A．k≥-4 B．k≥4
C．k>-4 D．k≥-4且k≠0
7．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．17或11
8.某药品经过两次降价后，每盒售价从100元降到81元，平均每次降价的百分率为（ ）
A．10% B．20% C．25% D．40%
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，
设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，
所以原方程的解为：x1=2，x2=5．
则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3
C．x1=﹣3，x2=﹣1 D．x1=﹣1，x2=﹣2
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2=9的解是_____________．
12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,
13．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
15 .年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，
决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，
单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有 支．
16.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．
若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为 ．
解答题（本大题共有7个小题，共52分）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，
求矩形的长和宽．
19．当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
20．定义新运算“”如下：当时，；当时，，
解方程
21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，
由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，
对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
22.阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，
对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．
如解方程：．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
所以原方程的解是，，，．
根据上述材料解方程．
23 .2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”.据市场调研发现，
某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
（1）求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，
在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．
如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
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