课件21张PPT。 切线的判定1海南 切线的判定1、请同学过圆O上的一点C，做出圆的切线L.提出问题？2、如何判断直线L是⊙Ｏ的切线？有唯一公共点圆心到直线的距离等于半径当直线与圆有唯一公共点时，直线是圆的切线。当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。从“直线和圆半径位置关系”角度观察，
满足什么条件时，直线是圆的切线？根据你的观察，请从位置的角度说出直线Ｌ经过什么地方？ＬＣ直线Ｌ经过半径ＯＣ的外端Ｃ。经过直角三角板的演示，你又发现直线Ｌ与半径ＯＣ有什么位置关系？直线Ｌ与ＯＣ垂直。经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∴直线L是⊙O的切线定理的使用形式：（直线）L⊥OC于C………②∵ OC是半径…①切线的判定定理：练习1？（1）与圆有公共点的直线是圆的切线( ) （2） ⊙Ｏ的半径为５ｃｍ，圆心到直线Ｌ的距离也是５ｃｍ，则直线Ｌ与⊙Ｏ相切。（ ）√×(3)和半径垂直的直线是圆的切线。（ ）
(4)经过半径外端的
直线是圆的切线。（ ）××.O.O（5）经过半径外端并且垂直于半径的直 线是圆的切线。（ ）×归纳与小结切线的判定方法：定义法距离法定理法当直线与圆有唯一公共点时，
直线是圆的切线。当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。经过半径外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。从公共点的个数的角度看从数量关系的角度角度看从位置关系角度看如图，已知直线ＡＢ经过⊙Ｏ上的点Ｃ，ＬＣ.OＢＡ证明：连结OC.∵ OA=OB,CA=CB∴ OC⊥AB ∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线 ∴ AB是⊙O的切线 并且ＯＡ＝０Ｂ，ＣＡ＝ＣＢ
求证：直线ＡＢ是⊙Ｏ的切线。如图，ＯＡ＝０Ｂ=5厘米，AB＝8厘米, ⊙Ｏ的直径为6厘米.
求证：直线ＡＢ与⊙Ｏ相切。ＬＣ.OＢＡ分析： 因为已知条件没给出AB和⊙Ｏ有公共点,所以可过圆心O作OC ⊥AB,垂足为C.只需证明OC等于⊙Ｏ的半径3厘米即可.证明：过O点作OC⊥AB,垂足为C.∴ AB与⊙O相切.∴ AC=BC=4厘米在Rt?AOC中,∴OC长等于⊙Ｏ的半径3厘米.∵ ⊙Ｏ的直径为6厘米,∵ OA=OB=5厘米,AB＝8厘米如图，已知直线ＡＢ经过⊙Ｏ上的点Ｃ，并且ＯＡ＝０Ｂ，ＣＡ＝ＣＢ
求证：直线ＡＢ是⊙Ｏ的切线。如图，ＯＡ＝０Ｂ=5厘米，AB＝8厘米, ⊙Ｏ的直径为6厘米.
求证：直线ＡＢ与⊙Ｏ相切。对比思考？以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?连结作垂直归纳添加辅助线一般规律:1、若直线与圆有公共点时，则辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直；2、若直线与圆没有明确公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径。探究与应用(1)一：一个定理(2)二：两种题型(3) 三：三种方法小结布置作业：?学习、探究、诊断?
P42 三、（1）（2） 教案
教师： 学科：数学?几何 课型：新授课
班级：初三 地点： 时间：
课题：切线的判定
教学目标：
知识目标：
1、通过本节的教学使学生掌握切线的判定定理，并能应用它证明有关问题。
2、掌握切线的三种判定方法，并能灵活应用这三种方法判定直线与圆相切。
能力目标：
1、上节课已经总结出了判断一条直线是圆的切线的方法：①直线和圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于该圆半径。本节课教师结合具体图形引导学生从“半径与直线位置关系”这一个角度去判断一条直线是圆的切线。
2、培养学生在几何证明中的思维的严密性和推理的逻辑性。
3、培养学生自主、合作、探究学习的能力。
情感目标：
通过创设情景和多种教学手段激发学生的学习兴趣，使他们乐于学习。
教学重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。
教学难点：应用过程中辅助线的添加方法。
教学方法：1、设置情景，激发兴趣；
2、启发引导，组织归纳；
3、讲练结合通过观察、思考、提问、练习等方法让学生主动探索知识间的联系，并用它解决实际问题。
教学手段：计算机、实物投影
教学过程设计：
创设情景，提出问题
试举实际生活中能够反映直线与圆相切这种形象的例子。
教师举例说明切线在实际生活中有着广泛的应用。
设计意图：
使学生理解数学来源于生活，并应用于生活；强调切线在实际生活的重要性，增强学生学习的愿望。
二、自主探究、尝试解决
1、让学生在纸上过圆上的一点C，作出圆O的切线。
2、问学生如何判断所作直线l是⊙0的切线？
3、我们都学习过哪些切线的判定方法？
①从公共点角度看：当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； ②从数量关系角度看： 圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切。
教师指出：以上两种方法可以判定直线与圆相切，但在实际操作中使用起来并不方便，因此，需要探索新的判定方法。
设计意图：
让学生意识到掌握一种新的定理实际上是来源于实际需要。
三、合作交流、形成概念
1、引导学生从“直线和半径位置关系”的角度观察、总结，从而得到切线的判定定理.
（学生之间、师生之间交流讨论、排除谬误，得到正确理解。）
2、从“文、图、式”三个方面板书定理。
设计意图：
从切线判定方法的形成过程中，利用直线与圆有唯一公共点的位置关系展开思维，进行过程教学，让全体学生参与教学活动的全过程，做到动手动脑动口，培养学生的能力，提高学生的数学素养。
3、归纳、总结证明一条直线是圆的切线的方法。
4、让学生做巩固练习。
四、典型例题
例1． 如图（1），已知直线ＡＢ经过⊙Ｏ上的点Ｃ，并且ＯＡ＝０Ｂ，ＣＡ＝ＣＢ。
求证：直线ＡＢ是⊙Ｏ的切线。
（变式练习：）
改变条件：如图（2），ＯＡ＝０Ｂ=5厘米，AB＝8厘米, ⊙Ｏ的直径为6厘米.试问：直线ＡＢ与⊙Ｏ还相切吗？为什么？
问：通过例1及其变式练习，同学们能发现证明一条直线是圆的切线的两种题型及其思路吗？（由学生对比、总结归纳添加辅助线规律）
（探究与应用）
如图3，AB是⊙Ｏ直径，请同学经过点B作AB垂线，
（问题1）：所作直线是⊙Ｏ切线吗？为什么？
（问题2）：在垂线上取一点P（不与B点重合），连结PO，问从P点还可以作⊙Ｏ切线吗？如果可以，请问如何确定切线的准确位置？请设计作图方案，并说明理由。
（问题3）：下面设计了两个方案，请同学们判断设计的方案是否正确。
方案一：如图4，作射线PM，使∠OPM=∠OPB。则PM为⊙Ｏ切线；
方案二：如图5，过点A作OP的平行线，交⊙Ｏ于点C，弦AC∥PO，则PC是⊙Ｏ切线。
（问题4）：你还有其它的设计方案吗？
四、归纳小结、整合内化
通过本节课的学习，你有什么收获？（一、二、三）
(1)一：一个定理
(2)二：两种题型
(3) 三：三种方法
五
?学习、探究、诊断?P42 1、2
