§26.2 求二次函数的函数关系式(广东省惠州市惠东县)

§26.2 求二次函数的函数关系式
科任：韦文杰
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.能通过待定系数法求二次函数的关系式.?
2.根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式.?
(二)过程与方法?
1.体会实际问题转化为数学模型的过程.?
2.培养学生分析问题、善于思考的能力.?
(三)情感、态度与价值观
体会数学知识与实际生活的紧密联系，体会生活中处处有数学，数学是非常有用的工具.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
用待定系数法求二次函数关系式.?
(二)教学难点?
根据实际问题中的条件，选择适当形式的二次函数关系式.?
(三)教学突破?
教学中注意要引导学生提炼问题式，方便地建立坐标系，从而简化问题的解决.
三、教学过程?
(一)复习引入?
1. 若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的关系式可为y=ax (a≠0).
2.若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式为y=ax+k(a≠0).
3.若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式为y=a(x-h)(a≠0).
4.若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的关系式为y=a(x-h)+k(a≠0).?
(二)解决问题，学习新知
1、创设情境，初探教材
（1）阅读分析教材第17页问题2.
如图所示26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶，它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
分析：让学生讨论、交流、分析。通过分析，作出多种建立直角坐标系的方案，并由学生发言，叙述建立各自坐标系的方法及对解决问题的作用.尽量引导学生选择最简单的方案(见教材第17页)，并解决问题.
解：
点评：根据建立的直角坐标系，抛物线的顶点在原点，设函数关系式为y= ax(a≠0)
（2）循序渐进，逐步深入
①教材18页例6：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。
分析：引导学生分析，由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8)+9.
解：
点评：当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)
②教材第18页例7：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。
分析：引导学生分析，图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点 应怎样设函数关系式
解：
点评：当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式：y= ax+bx+c(a≠0)
③回顾教材第17页问题2：以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线分y轴，建立平面直角坐标系，又可以怎样设函数关系式
分析：如图所示抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（x1 ,0），交点B（x2，0），
解：
点评：当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1 ,x2为常数，且a≠0)
（3）反馈矫正，突破难点
①二次函数关系式常见有三种形式：
一般式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0),关系式的右边是二次三项式，当的一般形式，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程组求解，从而求出二次函数的解析式。——（如教材第18页例7）
顶点式：y=a(x-h)+k(a,h,k为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线顶点坐标为（h,k），当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程求解，从而求出二次函数的解析式。——（教材18页例6）
交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1 ,x2为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（x1 ,0），交点B（x2，0），当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式，利用第三个条件求解，从而求出二次函数的解析式。——（教材第17页问题2）
②从上述三种关系式可知：要确定二次函数的关系式，必须先确定关系式中的待定系数（常数），而每一种形式中都含有三个待定系数，需要已知三个独立的条件，注重正确地依据相关条件灵活设函数关系式，显得尤为重要。
（三）课堂巩固 基础创关
1、P学案22页知识点一、第5题：已知二次函数y=ax+bx+c经过点M（3，），且经过直线y=3x-6与x轴、y轴的交点A、B，求这个二次函数的关系式。
解：
2、知识点二、第5题：已知抛物线y=ax+bx+c的最高点的坐标为（1，-6），且经过点（2，-8），求此抛物线的解析式。
解：
3、知识点三、第5题：已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为-，求抛物线的解析式。
解：
（四）小结与提高
确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法：①当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，选用顶点式较为方便；③当已知抛物线与x轴的两个交点的坐标时，（或横坐标时x1 ,x2）时，选用交点式较为方便。
（五）课后拓展 能力提升
P学案23-25整合训练
（六）作业布置
习题26.2 P课本19页 A类学生做： 第4题：（1）、（2）、（3）
B类学生加做：第5题
（七）下节课主要讲练习：P学案23-25整合训练
（八）课后反思：
y=ax
y=ax+k
y=a(x-h)
y=a(x-h)+k
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