连江黄如论中学2023-2024学年第一学期9月入学考试答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集，，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D 【解析】因为全集，，，则，，故错，，故错，，则错误，，故正确，故选：D．
2.化简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A 【解析】∵，∴，∴，故选：A．
3. 不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】由，可得，即解得，故选B．
4. 如图所示，在中，，点是斜边的中点，点是的重心，于点，若，那么的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B 【解析】连接并延长交于点，
∵点是的重心，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．
5. 直角三角形中，是斜边，，高把分为和两段，，那么的面积是（ ）
A．120 B．144 C．150 D．216
【答案】C 【解析】由射影定理得，，则，解得（舍去），或，∴，由勾股定理得，，∴的面积，故选：C．
6. 已知全集，集合，，则集合=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】∵，，∴，∵，
∴．故选：C．
7. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】由，得，因为关于的一元二次不等式的解集中有且仅有4个正整数，所以，不等式的解为，且，
故选D．
8. 已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】设，可得到解得
故．∵，，∴，，∴．故选B．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD 【解析】A．原式，符合题意；B．原式，符合题意；C．原式，不符合题意；D．原式，符合题意．故选：ABD．
10. 若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则 B. 若，则
C. 若且，则 D.
【答案】BCD 【解析】对于A，当时，结论不成立，故A错误；
对于B，等价于，又，故成立，故B正确；
对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；
对于D，等价于，成立，故D正确.
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A. B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或 D.
【答案】AD
【解析】对于A，由不等式的解集可知：且，，，A正确；对于B，，又，，B错误；
对于C，，即，解得：，C错误；
对于D，，D正确.
12. 下列结论正确的是（ ）
A．设，则的最小值是 B．当时，的最小值是2
C．当时， D．当时，的最大值是1
【答案】CD
【解析】对于选项A：∵不是定值，∴不是的最小值，故选项A错误；
对于选项B：当时，由基本不等式可得，等号成立的条件为，即．但，故取不到等号，故不是的最小值，故选项B错误；
对于选项C：当时，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，故选项C正确；
对于选项D：当，即时，，由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立．此时，即当时，有最大值1，故选项D正确．
综上可得，故选CD．
填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
已知，则集合的真子集的个数为________．
【答案】7 【解析】由题意得，集合中含有0，1，2三个元素，所以集合A的真子集为：，，，，，，，个数为7．故答案为：7．
不等式组的解集为 .
【答案】或 【解析】不等式组可化为或解得或，故原不等式组的解集为{或}．
已知函数，若关于的不等式的解为，则= ，= .（本题第一空2分，第二空3分）
【答案】， 【解析】∵不等式的解为，∴对应方程的两个根为1和．将代入方程可得，即，∴原不等式可化为，即，解得，故.
16. 已知中，，，，边上的高，则内切圆的半径为_______．
【答案】 【解析】设内切圆的半径是，∵，即，∴．
17. 集合，，且，则的值是 .
【答案】0或1或 【解析】对于，解方程可得，∵，且，∴集合是集合的子集，①时，集合为空集，满足题意；②时，集合化简为，所以或，解之得：或，综上所述，可得的值是0或1或，故答案为：0或1或．
已知，是一元二次方程的两个实数根，若，满足，则________．
【答案】 【解析】∵一元二次方程有两个实数根，，∴，即．由一元二次方程根与系数关系，可得，，则，同号．
①当，都为负数时，可得解得∴，即，此时，方程无解；
②当，都为正数时，可得解得∴，即，解得（舍去）或．综上可得．
19.已知集合，，若，则实数的取值范围为 .
【答案】．【解析】，①当时，，解得，符合题意，②当时，则或解得或，综上所述，实数的取值范围为．
用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2 m，则车厢的最大容积为________．
【答案】 【解析】设长方体长为，高为，车厢容积为．根据使用材料的面积，可得，即．∵，当且仅当时等号取得，∴．设，则，解得，即，
∴，∴，当且仅当时等号取得，∴车厢的最大容积为．
(
稿
纸
)连江黄如论中学2023-2024学年第一学期9月入门考试
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集，，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
2.化简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
3. 不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示，在中，，点是斜边的中点，点是的重心，于点，若，那么的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
5. 直角三角形中，是斜边，，高把分为和两段，，那么的面积是（ ）
A．120 B．144 C．150 D．216
6. 已知全集，集合，，则集合=（ ）
A． B． C． D．
7. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
10. 若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则 B. 若，则
C. 若且，则 D.
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A. B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或 D.
12. 下列结论正确的是（ ）
A．设，则的最小值是 B．当时，的最小值是2
C．当时， D．当时，的最大值是1
填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
已知，则集合的真子集的个数为________．
不等式组的解集为 .
已知函数，若关于的不等式的解为，则= ，= .（本题第一空2分，第二空3分）
16. 已知中，，，，边上的高，则内切圆的半径为_______．
17. 集合，，且，则的值是 .
已知，是一元二次方程的两个实数根，若，满足，则________．
19.已知集合，，若，则实数的取值范围为 .
用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2 m，则车厢的最大容积为________．
