相似三角形
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课件19张PPT。九年级备课组三角形相似的判定根据给出的条件，按相应顺序写出相似三角形,并说明理由（要求步步有依据）(2) DE∥BC
△_____∽ △______ △_____∽ △______ （1）DE∥BC ADE ABCADE ACB复习在△ABC 和△ 中,△ABC与△ 是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？ 条件不够可以证明！猜想∠A=∠A'，∠B = ∠B'ABCA/ C/ B/ ∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'，∴ ∠ADE=∠B'，又∵ ∠B'=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA'B'C'∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等,两三角形相似.∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)如图所示，∠B=∠C，尝试找出
所有的相似三角形，并简单说明理由.解：相似三角形有(1)ΔABE∽ΔACD；如图所示，∠B=∠C，尝试找出
所有的相似三角形，并简单说明理由.解：相似三角形有(1)ΔABE∽ΔACD；(2)ΔBOD∽ΔCOE； （1）所有的等腰三角形都相似。( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似。( )
（3）所有的等边三角形都相似。( )
（4）所有的直角三角形都相似。( )判断下列说法是否正确？并说明理由。 （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( )
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( ) （1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。1.如图(1), AE与BD交于点C, 要使△ABC∽△DEC,
需要条件________________.2.如图(2), 要使△ABC∽△ACD,
需要条件________________.3.如图(3), 要使△ABE∽△ACD,
需要条件________________.例题解析：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图, Rt△ABC中,CD是斜边的高.求证：△ABC ∽ △CBD ∽ △ACDC ADB已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
求证：⑴△ADE∽△EFC；
⑵AE?EF＝AD?EC.)))))2 1 证明：(两角对应相等，两三角形相似)⑴∵DE∥BC， EF∥AB
∴∠1＝∠C，∠2＝∠A.
∴△ADE∽△EFC；如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
求证：⑴△ADE∽△EFC；
⑵AE?EF＝AD?EC.)))))2 1 证明：⑴另解：
∵DE∥BC， EF∥AB
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC；
∴△ADE∽△EFC；如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
求证：⑴△ADE∽△EFC；
⑵AE?EF＝AD?EC.证明：⑵∵△ADE∽△EFC， ∴AE·EF＝AD·EC. ∴图中共有几对相似三角形？ 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD ●ＡＢ小结相似三角形的判定方法? 相似三角形的定义? 相似三角形的判定定理1? 相似三角形判定的预备定理 ? 母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。看已知条件识别相似选方法找出识别方法中所需的条件
△_____∽ △______ △_____∽ △______ （1）DE∥BC ADE ABCADE ACB复习在△ABC 和△ 中,△ABC与△ 是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？ 条件不够可以证明！猜想∠A=∠A'，∠B = ∠B'ABCA/ C/ B/ ∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'，∴ ∠ADE=∠B'，又∵ ∠B'=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA'B'C'∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等,两三角形相似.∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)如图所示，∠B=∠C，尝试找出
所有的相似三角形，并简单说明理由.解：相似三角形有(1)ΔABE∽ΔACD；如图所示，∠B=∠C，尝试找出
所有的相似三角形，并简单说明理由.解：相似三角形有(1)ΔABE∽ΔACD；(2)ΔBOD∽ΔCOE； （1）所有的等腰三角形都相似。( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似。( )
（3）所有的等边三角形都相似。( )
（4）所有的直角三角形都相似。( )判断下列说法是否正确？并说明理由。 （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( )
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( ) （1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。1.如图(1), AE与BD交于点C, 要使△ABC∽△DEC,
需要条件________________.2.如图(2), 要使△ABC∽△ACD,
需要条件________________.3.如图(3), 要使△ABE∽△ACD,
需要条件________________.例题解析：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图, Rt△ABC中,CD是斜边的高.求证：△ABC ∽ △CBD ∽ △ACDC ADB已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
求证：⑴△ADE∽△EFC；
⑵AE?EF＝AD?EC.)))))2 1 证明：(两角对应相等，两三角形相似)⑴∵DE∥BC， EF∥AB
∴∠1＝∠C，∠2＝∠A.
∴△ADE∽△EFC；如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
求证：⑴△ADE∽△EFC；
⑵AE?EF＝AD?EC.)))))2 1 证明：⑴另解：
∵DE∥BC， EF∥AB
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC；
∴△ADE∽△EFC；如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
求证：⑴△ADE∽△EFC；
⑵AE?EF＝AD?EC.证明：⑵∵△ADE∽△EFC， ∴AE·EF＝AD·EC. ∴图中共有几对相似三角形？ 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD ●ＡＢ小结相似三角形的判定方法? 相似三角形的定义? 相似三角形的判定定理1? 相似三角形判定的预备定理 ? 母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。看已知条件识别相似选方法找出识别方法中所需的条件