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苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元检测试卷（解答卷）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】D
2．下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．1，2，3 C．3，3，5 D．3，5，6
【答案】A
3.已知的三个角分别为，，，三条边分别为a，b，c，
由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4.如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高．
若这支笔长，则这支笔在笔筒外面部分的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5.如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
【答案】A
如图，在中，，，四边形是正方形，
则正方形的面积是（ ）
A．8 B．16 C．18 D．20
【答案】D
有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，
其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，
如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，
请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，
把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（ ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
【答案】C
9．如图，，且，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10 .已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，
分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】C
11 .如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，
然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，
则旗杆的高度为___________（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
12 . 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，
现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅仅少走了 米．
【答案】4
14．若a，12，13是一组勾股数，则 ．
【答案】5
如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，
一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
【答案】10
16．如图中的 ．
【答案】8
17 .如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，
则正方形的面积是 ．
【答案】20
18．如图，中，，于点D．则的长为 ．
【答案】
19 . 观察下列几组勾股数，①，，；②，，；③，，；④，，；
并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ，第组勾股数是 ．
【答案】 11，60，61 ，，
20 . 如图，在中，，按以下步骤作图；
①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
②作直线，交于点；
③连接，若，，则的长为 ．
【答案】12
三、解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．如图，点D在中，，，，，，
求图中阴影部分的面积．
解：，，，
，
∵，，
，
是直角三角形，，
∴，
22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，巷子宽米，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子顶端到地面的距离为米，如果保持梯子底端位置不动，
将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为米，则的长度为多少？
解：根据勾股定理得，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：的长度为米．
23．四边形草地中，已知，，，，为直角．
(1)求这个四边形草地的面积；
(2)如果清理草地杂草，每平方米需要人工费20元，清理完这块草地杂草需要多少钱？
解：（1）连接，
∵，，为直角，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）（元），
答：清理完这块草地杂草需要720元钱．
24.已知，如图，折叠长方形的一边使点落在边的点处，
已知，，求的长.
解：
∴由勾股定理得
， ．
设，则．
∴由勾股定理得
∴
解得
∴EC的长为3．
25.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送
（水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，
求绳索的长度．
解：在中，，
设秋千的绳索长为，则，
故，
解得：，
答：绳索的长度是．
26.“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，
某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，
他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）∵米，米
∴根据勾股定理可得（米），
∵米，
∴米；
如图：
米，
∴（米），
根据勾股定理可得：
（米），
∴（米），
即他应该往回收线8米．
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苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元检测试卷
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
2．下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．1，2，3 C．3，3，5 D．3，5，6
3.已知的三个角分别为，，，三条边分别为a，b，c，
由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高．
若这支笔长，则这支笔在笔筒外面部分的长度是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
如图，在中，，，四边形是正方形，
则正方形的面积是（ ）
A．8 B．16 C．18 D．20
有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，
其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，
如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，
请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A． B． C． D．
已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，
把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（ ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
9．如图，，且，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10 .已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，
分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
11 .如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，
然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，
则旗杆的高度为___________（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）
A． B． C． D．
12 . 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，
现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，则等于（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
仅仅少走了 米．
14．若a，12，13是一组勾股数，则 ．
如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，
一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
16．如图中的 ．
17 .如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，
则正方形的面积是 ．
18．如图，中，，于点D．则的长为 ．
19 . 观察下列几组勾股数，①，，；②，，；③，，；④，，；
并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ，第组勾股数是 ．
20 . 如图，在中，，按以下步骤作图；
①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
②作直线，交于点；
③连接，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．如图，点D在中，，，，，，
求图中阴影部分的面积．
22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，巷子宽米，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子顶端到地面的距离为米，如果保持梯子底端位置不动，
将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为米，则的长度为多少？
23．四边形草地中，已知，，，，为直角．
(1)求这个四边形草地的面积；
(2)如果清理草地杂草，每平方米需要人工费20元，清理完这块草地杂草需要多少钱？
24.已知，如图，折叠长方形的一边使点落在边的点处，
已知，，求的长.
25.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送
（水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，
求绳索的长度．
26.“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，
某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，
他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
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