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苏科版 八年级 数学 上册 第一章 全等三角形 单元 检测 试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，
他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽；那么判定的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【答案】A
3．如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
4.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，
则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
【答案】D
5．如图，点、、、在同一直线上，，，，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
如图，，，，，，
连接，点恰好在上，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，
△AOD的周长为17cm，则AB =（ ）
A．4cm ； B．8cm； C．12cm； D．无法确定；
【答案】B
8．如图，已知，，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：
①，②，③，④，
能使的条件的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
中，，，，点D为的中点．
如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，
同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，
则当与全等时，的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
【答案】D
如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等的三角形只有两对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
③OD=OE；④CE+CD=BC，
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11 .如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去_______
【答案】
12．如图，，现要添加一个条件使，可以添加 ．（只添一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
13．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝ °．
【答案】80°
14．如图，，，点在上，若，，则 ．
【答案】8
15 .如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，
使，再确定出的垂线，使得点在同一条直线上，测得米，
因此，的长是 米．
【答案】30
16．如图，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 ；
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 ；
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；
【答案】 ∠A=∠D ∠ACB=∠F BC=EF
17.如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．
若P，Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．
【答案】4
如图，，，，有以下结论：
①；②；③；④．其中正确的有 ．
【答案】①③④
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．
证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌△AOB（AAS），
∴DC=AB．
20．如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC
证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴
∵AB＝AC
∴AE＝AF
在△AFB和△AEC中，
∴△AFB≌△AEC
21．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗 为什么
解：AC=AD.
理由：∵在△BCE和△BDE中,
∴△BCE≌△BDE(AAS)，
∴BC=BD，
在△BCA和△BDA中,
∴△BCA≌△BDA(SAS)，
∴AC=AD.
22．已知：如图，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．
（1）求证：ABF≌DCE．
（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．
解：（1）证明：∵ABCD， ∴∠B＝∠C，
在ABF与DCE中，， ∴ABF≌DCE（SAS）．
（2）解：∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，
∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，
由（1）知，ABF≌DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠DEC＝100°．
23.已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，
且BD=CE，AD、BE相交于点O．
（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．
解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
∴AE=CD，
在△ACD和△BAE中
∴△ACD≌△BAE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°．
24．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；
（2）求证：CO=DO
解：（1）∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵AD=BC，AB=BA，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
∴∠BAD=∠ABC=35°.
∵∠ABC=35°，
∴∠BAC=90 -35 =55 ,
∴∠CAO=55 -35 =20 .
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
∴CO=DO．
25.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
解：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，
∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，
∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；
（2）如图所示：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．
26.如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），
点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，
直线交点为M，求的度数．
解：（1）证明：如图1，是等边三角形，
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；
（2）点、在、边上运动的过程中，不变．
理由：，
，
是的外角，
，
，
；
（3）如图，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变．
理由：同理可得，，
，
是的外角，
，
，
即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为．
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苏科版 八年级 数学 上册 第一章 全等三角形 单元 检测 试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，
他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽；那么判定的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
3．如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，
则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
5．如图，点、、、在同一直线上，，，，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
如图，，，，，，
连接，点恰好在上，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，
△AOD的周长为17cm，则AB =（ ）
A．4cm ； B．8cm； C．12cm； D．无法确定；
8．如图，已知，，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：
①，②，③，④，
能使的条件的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
中，，，，点D为的中点．
如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，
同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，
则当与全等时，的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等的三角形只有两对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
③OD=OE；④CE+CD=BC，
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11 .如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去_______
12．如图，，现要添加一个条件使，可以添加 ．（只添一个即可）．
13．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝ °．
14．如图，，，点在上，若，，则 ．
15 .如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，
使，再确定出的垂线，使得点在同一条直线上，测得米，
因此，的长是 米．
16．如图，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 ；
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 ；
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；
17.如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．
若P，Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等．
如图，，，，有以下结论：
①；②；③；④．其中正确的有 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．
20．如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC
21．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗 为什么
22．已知：如图，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．
（1）求证：ABF≌DCE．
（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．
23.已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，
且BD=CE，AD、BE相交于点O．
（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．
24．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；
（2）求证：CO=DO
25.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
26.如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），
点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．
（1）求证：；
（2）点分别在边上运动时，变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，
直线交点为M，求的度数．
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