华师大版数学八年级上册 13.4 尺规作图(1 )教案

13.4　尺规作图(1)
1．让学生掌握基本作图“作一条线段等于已知线段”、“作一个角等于已知角”和“作已知角的平分线”；
2．让学生经历动手画图的过程，培养学生动手能力，学会作图的几何语言；
3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．
角平分线的作法．
基本作图的应用．
一、情景导入　感受新知
问题情境：
问题1：如何作一条线段等于已知线段？
方法一：度量法：先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相同的线段；
方法二：尺规法：用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段．
问题2：如何作一个角等于已知角？
方法一：度量法：先量出已知角的度数，再画出一个和这个角度数相等的角；
方法二：尺规作图法．
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P85～P86，完成下面的内容：
活动1：已知：如图，已知线段a.求作：线段AB，使AB＝a.
作法：1.作射线AP；
2．在射线AP上截取AB＝a.则线段AB就是所求作的线段．
活动2：已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
　　
作法：1.作射线O′A′；
2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
3．以点O′为圆心，同样OC长为半径画弧交O′A′于点C′；
4．以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；
5．过点D′作射线O′B′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
【合作探究】
阅读教材P87，完成下面的内容：
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；
2．分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交∠AOB内于点P；
3．作射线OP.
射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线．
【师生活动】①明了学情：关注学生对三个基本作图的掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等.
已知：∠AOB及直线MN.
求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.
　
作法：1.在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE.
2．分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3．作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈　落实新知
1．如图所示，所画的是∠AOB的平分线OP，根据图中的作图痕迹， 可知其画图的步骤是：
第一步：以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交__OA__、__OB__于__D__和__C__；第二步：分别以__D__、__C__为圆心，以大于CD的一半长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部相交于__点P__；
第三步：__作射线OP__，那么射线OP就是∠AOB的平分线，这是因为__OD＝OC__、__DP＝PC__、__OP＝OP__，所以__△DOP__≌__△COP__，所以∠__DOP__＝∠__COP__．
2．如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC＝OA, 并简述步骤．
　解：步骤：第一步，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OM、ON于A和B；第二步：分别以A、B为圆心，以OA的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，则C是∠MON平分线上的交点，且AC＝OA.　
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．