人教版数学七年级上册 1.2.4 绝对值导学案

1.2.4 绝对值导学案
一.学习目标1.会求一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小.
2.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略.
3.渗透数形结合等思想方法,培养学生的概括能力.
二.自主预习
问题1:
1.什么是数轴 在练习本上画出一条数轴.
2.什么是相反数
3.怎样表示a的相反数
问题2:
一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远
问题3:甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作 km,乙车向西行驶10km到达B处,记做 km.
以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点的距离分别是多少 它们的实际意义是什么
问题4:数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少 表示的-点呢
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|= 　　|-10|= |3.5|= |100|=
|-3|= |50|= |-4.5|= |-5000|= |0|=
思考问题:一个正数的绝对值是什么 一个负数的绝对值是什么 0的绝对值是什么
试一试:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
(1)如果a>0,那么|a|=　　　;
(2)如果a<0,那么|a|=　　　;
(3)如果a=0,那么|a|=　　　.
小试牛刀:绝对值等于0的数是 ,
绝对值等于5.25的正数是 ,
绝对值等于5.25的负数是 ,
绝对值等于2的数是 .
结论:互为相反数的两个数的绝对值 .
学生活动:
下图表示某一天我国5个城市的最低气温
问:你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗
想一想:请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
有理数大小的比较方法:
数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 .
想一想:有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
趁热打铁:在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接.
归纳总结:
直接比较法:
1.正数 0,0 负数,正数 一切负数.
2.两个正数比较大小,绝对值大的数 ;
两个负数比较大小,绝对值大的数 .
三.跟踪练习
1.求下列各数的绝对值:-21,+,0,-7.8.
2.把下列各数表示在数轴上,并按从小到大的顺序用“<”连接:
5,0,-4,-2.
3.比较下列每对数的大小,并说明理由:
(1)1与-10; (2)-0.001与0; (3)-9与-11; (4)-与-; (5)-(-1)与-(+2).
四.达标检测
1.－2的绝对值是(B)
A．－2 B．2 C．－ D.
2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是(C)
A．点A与点D B．点A与点C
C．点B与点C D．点B与点D
3.计算：|－3.7|＝ ，－(－3.7)＝ ，
－|－3.7|＝ ，－|＋3.7|＝ ．
4.已知|x|＝3，则x的值是 ．
5.绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 ．
6.化简：
(1)－|－3|；
(2)－|－(－7.5)|；
(3)＋|－(＋7)|.
7.将有理数：－(－4)，0，－│－3│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋2)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．
参考答案
达标检测
1.B 2.C 3.3.7 3.7 -3.7 -3.7 4. ±3 5. 11 ±5，±4，±3，±2，±1，0 6. 解：(1)原式＝－3.
(2)原式＝－|7.5|＝－7.5.
(3)原式＝＋|－7|＝7.
7.解：在数轴上表示略，用“<”把这些数连接起来为：
－│－3│<－│＋2│<－│－(＋1.5)│<0<│－(＋2)│<－(－3)<－(－4)．