八年级数学上册试题 11.2.1三角形的内角-人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题 11.2.1三角形的内角-人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-11 14:40:30 | ||
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文档简介
11.2.1三角形的内角
一．选择题
1．一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．在△ABC中，∠A＝85°，∠B比∠A小20°，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断
3．若一个三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4．如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（ ）
A．110° B．115° C．125° D．135°
5．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（ ）
A．56° B．34° C．36° D．24°
6．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠BAD＝40°，∠BEC＝80°，则∠DAC的大小是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（ ）
A．97° B．117° C．63° D．153°
8．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（ ）
A．18° B．28° C．36° D．38°
9．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二．填空题
11．如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．
12．在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD和CE交于点H，若∠BAC＝60°，则∠DHE＝ °．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 ．
14．钝角三角形的一个锐角α是另一个锐角β的4倍，则β的取值范围是 ．
15．如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为 ．
16．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝ °．
三．解答题
17．如图，△ABC中，AD是角平分线，AF是高线，∠B＝36°，∠C＝74°，求∠DAF的度数．
18．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝20°，求∠DAE的度数．
20．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
21.如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
22.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC＝45°，∠ACB＝55°，则∠BOC的度数是 ；
（2）若∠A＝80°，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝α，∠BOC＝β，请猜想α与β之间的数量关系．并说明理由．
答案
一．选择题
C．C．B．C．A．D．B．B．A．B．
二．填空题
11．80°．
12．120．
13．60°．
14．0＜β＜18°．
15．35°．
16．35．
三．解答题
17．解：∵∠B＝36°，∠C＝74°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣74°＝70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°，
∵∠ADF是△ABD的外角，
∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝36°+35°＝71°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣∠ADF＝90°﹣71°＝19°．
18．（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠1＝∠DAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠DAE+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，
∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠DAE＝40°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°，
∵∠B+∠BAD＝∠ADC，
∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．
19．解：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣20°＝110°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝55°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°．
20．解：∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝57°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝29°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝29°，∠EDC＝∠ABC＝57°．
21.证明：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC．
（2）∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠AEF．
22.解：（1）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×（45°+55°）＝130°．
故答案为：130°．
（2）∵∠A＝80°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°．
（3）β＝α+90°，理由如下：
∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×（180°﹣α）＝90°+α，
∴β＝α+90°．
一．选择题
1．一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．在△ABC中，∠A＝85°，∠B比∠A小20°，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断
3．若一个三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4．如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（ ）
A．110° B．115° C．125° D．135°
5．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（ ）
A．56° B．34° C．36° D．24°
6．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠BAD＝40°，∠BEC＝80°，则∠DAC的大小是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（ ）
A．97° B．117° C．63° D．153°
8．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（ ）
A．18° B．28° C．36° D．38°
9．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二．填空题
11．如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．
12．在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD和CE交于点H，若∠BAC＝60°，则∠DHE＝ °．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 ．
14．钝角三角形的一个锐角α是另一个锐角β的4倍，则β的取值范围是 ．
15．如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为 ．
16．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝ °．
三．解答题
17．如图，△ABC中，AD是角平分线，AF是高线，∠B＝36°，∠C＝74°，求∠DAF的度数．
18．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝20°，求∠DAE的度数．
20．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
21.如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
22.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC＝45°，∠ACB＝55°，则∠BOC的度数是 ；
（2）若∠A＝80°，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝α，∠BOC＝β，请猜想α与β之间的数量关系．并说明理由．
答案
一．选择题
C．C．B．C．A．D．B．B．A．B．
二．填空题
11．80°．
12．120．
13．60°．
14．0＜β＜18°．
15．35°．
16．35．
三．解答题
17．解：∵∠B＝36°，∠C＝74°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣74°＝70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°，
∵∠ADF是△ABD的外角，
∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝36°+35°＝71°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣∠ADF＝90°﹣71°＝19°．
18．（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠1＝∠DAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠DAE+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，
∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠DAE＝40°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°，
∵∠B+∠BAD＝∠ADC，
∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．
19．解：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣20°＝110°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝55°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°．
20．解：∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝57°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝29°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝29°，∠EDC＝∠ABC＝57°．
21.证明：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC．
（2）∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠AEF．
22.解：（1）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×（45°+55°）＝130°．
故答案为：130°．
（2）∵∠A＝80°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°．
（3）β＝α+90°，理由如下：
∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×（180°﹣α）＝90°+α，
∴β＝α+90°．