人教版八年级数学上册试题 11.3多边形及其内角和（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 11.3多边形及其内角和（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 243.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-11 14:43:22 | ||
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文档简介
11.3多边形及其内角和
一．选择题
1．若正多边形的一个内角度数为144°，则这个多边形的边数为（ ）
A．10 B．12 C．8 D．7
2．一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．下列图中，内角和最小的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A．都不变
B．都增加180°
C．内角和增加180°，外角和减少180°
D．内角和增加180°，外角和不变
7．如图，点A1，A2，A3，A4为一个正十二边形相邻的四个顶点，则∠A4A1A2为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（ ）
A．360° B．450° C．540° D．720°
9．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（ ）
A．48° B．54° C．60° D．72°
10．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．45°
二．填空题
11．正五边形的外角和为 度．
12．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝105°，则∠D的度数为 度．
13．如果某正n边形的内角和是外角和的5倍，那么它的每个内角的度数是 °．
14．如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝310°，则∠DOC的度数为 °．
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为 ．
16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
三．解答题
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BE，CG分别平分∠ABC和∠BCD，且EF∥CG，∠BCD＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠BEF的度数．
18.看图回答问题：
（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
19.如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．
（1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；
（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
20.如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
21.（1）n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有 条；
（2）一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？
（3）是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．
22.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
答案
一．选择题
A．A．A．A．A．D．D．C．A．C．
二．填空题
11．360．
12．60．
13．150．
14．130．
15．32°．
16．210．
三．解答题
17．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD﹣60°，
∴∠ABC＝120°；
（2）∵BE、CG分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∠BCG＝∠BCD＝30°，
∵EF∥CG，
∴∠BFE＝∠BCG＝30°，
∵∠BEF+∠EBC+∠BFE＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
18.解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2） 180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2014÷180＝11…34，
∴内角和为2014°不可能；
（2）依题意有（x﹣2） 180°＜2014°，
解得x＜13．
因而多边形的边数是13，
故小华求的是十三边形的内角和．
19.解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），
∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．
（2）β﹣α＝80°
理由：如图1，连接BD，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，
在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，
∴（α+β）+180°﹣β+40°＝180°，
∴β﹣α＝80°，
（3）平行，
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），
∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，
∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），
∵α＝β，
∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，
∴∠CBE＝∠DHB，
∴BE∥DF．
20.解：（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠A＝∠AED，
∵∠A＝∠C，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝2∠C﹣140°，
∴∠C＝2∠C﹣140°，
解得：∠C＝140°．
21.解：（1）n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条，
故答案为：（n﹣3）；
（2）设它是n边形，
则＝14，
即n2﹣3n﹣28＝0，
解得：n＝7或n＝﹣4（舍去），
∴它是七边形；
（3）不存在，
理由如下：如果存在，它是n边形，
则＝21，
即n2﹣3n﹣42＝0，
解得：n＝，
∵n不为正整数，
∴不存在．
22.解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．
答：淇淇一共走了180米．
（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，
答：这个多边形的内角和是2880°．
一．选择题
1．若正多边形的一个内角度数为144°，则这个多边形的边数为（ ）
A．10 B．12 C．8 D．7
2．一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．下列图中，内角和最小的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A．都不变
B．都增加180°
C．内角和增加180°，外角和减少180°
D．内角和增加180°，外角和不变
7．如图，点A1，A2，A3，A4为一个正十二边形相邻的四个顶点，则∠A4A1A2为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（ ）
A．360° B．450° C．540° D．720°
9．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（ ）
A．48° B．54° C．60° D．72°
10．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．45°
二．填空题
11．正五边形的外角和为 度．
12．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝105°，则∠D的度数为 度．
13．如果某正n边形的内角和是外角和的5倍，那么它的每个内角的度数是 °．
14．如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝310°，则∠DOC的度数为 °．
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为 ．
16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
三．解答题
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BE，CG分别平分∠ABC和∠BCD，且EF∥CG，∠BCD＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠BEF的度数．
18.看图回答问题：
（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
19.如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．
（1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；
（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
20.如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
21.（1）n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有 条；
（2）一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？
（3）是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．
22.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
答案
一．选择题
A．A．A．A．A．D．D．C．A．C．
二．填空题
11．360．
12．60．
13．150．
14．130．
15．32°．
16．210．
三．解答题
17．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD﹣60°，
∴∠ABC＝120°；
（2）∵BE、CG分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∠BCG＝∠BCD＝30°，
∵EF∥CG，
∴∠BFE＝∠BCG＝30°，
∵∠BEF+∠EBC+∠BFE＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
18.解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2） 180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2014÷180＝11…34，
∴内角和为2014°不可能；
（2）依题意有（x﹣2） 180°＜2014°，
解得x＜13．
因而多边形的边数是13，
故小华求的是十三边形的内角和．
19.解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），
∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．
（2）β﹣α＝80°
理由：如图1，连接BD，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，
在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，
∴（α+β）+180°﹣β+40°＝180°，
∴β﹣α＝80°，
（3）平行，
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），
∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，
∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），
∵α＝β，
∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，
∴∠CBE＝∠DHB，
∴BE∥DF．
20.解：（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠A＝∠AED，
∵∠A＝∠C，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝2∠C﹣140°，
∴∠C＝2∠C﹣140°，
解得：∠C＝140°．
21.解：（1）n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条，
故答案为：（n﹣3）；
（2）设它是n边形，
则＝14，
即n2﹣3n﹣28＝0，
解得：n＝7或n＝﹣4（舍去），
∴它是七边形；
（3）不存在，
理由如下：如果存在，它是n边形，
则＝21，
即n2﹣3n﹣42＝0，
解得：n＝，
∵n不为正整数，
∴不存在．
22.解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．
答：淇淇一共走了180米．
（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，
答：这个多边形的内角和是2880°．