思维拓展 圆综合（试题）数学六年级上册人教版(含答案)
文档属性
| 名称 | 思维拓展 圆综合（试题）数学六年级上册人教版(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-11 16:14:53 | ||
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文档简介
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思维拓展：圆综合（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9
2．用长12.56米的绳子，正好绕树干10圈。树干横截面的直径大约是（ ）米。
A．0.2 B．0.4 C．1.256 D．4
3．一个半圆的半径是8厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．25.12 B．12.56 C．41.12 D．50.24
4．圆的直径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（ ）。
A．5π B．2π C．5 D．1
5．下列说法错误的是（ ）。
①一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
②一个数乘分数的积一定比原来的数小。
③一个数除以分数的商一定比原来的数大。
④大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。
⑤圆周率π就是3.14。
⑥用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
A．②③④⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．① D．②③⑤
6．一根绳子长3.14米，用这个绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？（ ）
A．正方形 B．圆形 C．长方形
二、填空题
7．在一个长6cm，宽3cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。
8．一辆汽车的轮胎外直径是0.8米，如果它每分转200圈，通过一座3千米长的大桥，大约需要( )分。（得数保留两位小数）
9．一个圆的面积是314平方米，这个圆的半径是( )米，直径是( )米，周长是( )米。
10．两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是( )cm。
11．在一个面积为40平方厘米的正方形里，剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
12．一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
13．如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。
14．一块草地形状如下图的阴影部分所示。这块草地的周长是( )米，面积是( )平方米。
三、解答题
15．一个花坛，半径5米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
16．世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？
17．下图是一个长4厘米，宽2厘米的长方形。
（1）以A点为圆心，以AD之长为半径画一个圆。
（2）求出圆与长方形重合部分的面积是多少平方厘米？
18．如图所示的装饰木条，需要木条多少米？
19．一个圆形菜地的周长是18.84米，如果周围再加宽2米，这时菜地的周长是多少米？菜地的面积增加了多少平方米？
20．商场门外的柱子是圆形的，量得它的底面周长是3.14米，这个柱子的底面积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】圆规的两脚之间的距离就是圆的半径，由“”可知，“”把题中数据代入公式计算，即可求得。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
所以，圆规的两脚之间的距离应该是3厘米。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
2．B
【分析】先用除法求出树干1圈的长度，即树干横截面的周长，再根据“”求出树干横截面的直径，据此解答。
【详解】12.56÷10＝1.256（米）
1.256÷3.14＝0.4（米）
所以，树干横截面的直径大约是0.4米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
3．C
【分析】根据C半圆＝πr＋2r，列式计算即可。
【详解】3.14×8＋8×2
＝25.12＋16
＝41.12（厘米）
它的周长是41.12厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用半圆的周长公式。
4．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出直径为4cm和6cm的圆的面积，再用变化后的面积减去变化前的面积即可。
【详解】（6÷2）2π－（4÷2）2π
＝32π－22π
＝9π－4π
＝5π（cm2）
则这个圆的面积增加了5πcm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】①真分数的分子小于分母，把真分数的分子、分母交换位置，得到的分数是假分数，假分数大于真分数。
②一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
③当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
④求一个数比另一个数少几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（5－4）÷5可求出大牛比小牛少几分之几。
⑤圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母表示，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，＝3.1415926535……。
⑥用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。
【详解】①真分数的倒数是假分数，假分数大于真分数，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大。①中的说法正确。
②一个数（0除外）乘大于1的假分数，积比原来的数大。所以一个数乘分数的积不一定比原来的数小。②中的说法错误。
③一个数（0除外）除以大于1的假分数，则商小于被除数；所以一个数除以分数的商不一定比原来的数大。③中的说法错误。
④（5－4）÷5＝1÷5＝，所以大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。④中的说法正确。
⑤圆周率＝3.1415926535……。⑤中的说法错误。
⑥如下图：当4个圆心角都是90°的扇形的半径不相等时，不可以拼成一个圆。⑥中的说法错误。
所以说法错误的有②③⑤⑥。
故答案为：B
【点睛】此题考查了倒数的意义、积与乘数的大小关系、商与被除数的大小关系、求一个数比另一个数少几分之几的问题、圆周率的意义、扇形与圆的关系。
6．B
【分析】绳子长3.14米是周长，据此计算正方形、圆形、长方形的面积，再找出谁的面积最大。
【详解】正方形面积：（3.14÷4）×（3.14÷4）
＝0.785×0.785
＝0.616225（平方米）
长方形长宽和是：3.14÷2＝1.57（米）
当长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就变成正方形了，所以长方形面积一定小于正方形面积；
圆形面积：3.14×（3.14÷3.14÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
因为0.616225＜0.785，所以圆的面积最大。
故答案为：B
【点睛】综合应用长方形和正方形的周长、面积知识，考查圆的周长、面积公式的应用，熟记公式C＝2πr、S＝πr2。
7． 6 15.42 14.13
【分析】由题意可知，长方形的长是6cm，宽是3cm，以长方形的长为直径的圆是长方形里面最大的半圆，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，利用“”“”分别求出半圆的周长和面积，据此解答。
【详解】分析可知，这个半圆的直径是6cm。
3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
所以，这个半圆的直径是6cm，周长是15.42cm，面积是14.13cm2。
【点睛】熟练掌握半圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
8．5.97
【分析】先把3千米转化为3000米，再根据“”求出轮胎一周的长度，每分钟前进的距离＝轮胎的周长×每分钟转动的圈数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出需要的分钟数，据此解答。
【详解】3千米＝3000米
3.14×0.8×200
＝2.512×200
＝502.4（米）
3000÷502.4≈5.97（分）
所以，大约需要5.97分。
【点睛】掌握圆的周长计算公式以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
9． 10 20 62.8
【分析】，先根据圆的面积求出半径的平方，再求出半径，直径＝半径×2，最后根据“”求出圆的周长，据此解答。
【详解】314÷3.14＝100（平方米）
因为102＝100，所以这个圆的半径是10米。
10×2＝20（米）
20×3.14＝62.8（米）
所以，这个圆的半径是10米，直径是20米，周长是62.8米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
10． 4∶3 4∶3 16∶9 9.42
【分析】由题意可知，两个圆的半径之比是4∶3，则假设两个圆的半径分别为4和3，根据直径＝半径×2，圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出它们的直径之比、周长之比和面积之比；根据圆的周长公式求出较大的圆的直径，进而求出较小的圆的直径，最后求出较小的圆的周长。
【详解】假设两个圆的半径分别为4和3
（4×2）∶（3×2）
＝8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
4π∶3π＝4∶3
42π∶32π
＝16π∶9π
＝16∶9
12.56÷3.14＝4（cm）
4÷4×3
＝1×3
＝3（cm）
3.14×3＝9.42（cm）
则两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是4∶3，周长之比是4∶3，面积之比是16∶9，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是9.42cm。
【点睛】本题考查比的意义，结合圆的周长和面积的计算方法是解题的关键。
11．31.4
【分析】由题意可知，从正方形中剪下一个最大的圆，则该圆的直径相当于正方形的边长，圆的半径的平方等于正方形的面积的，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】40×＝10（平方厘米）
3.14×10＝31.4（平方厘米）
则圆的面积是31.4平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确圆的半径的平方等于正方形的面积的是解题的关键。
12． 62.8 628
【分析】经过30分钟后，分针的尖端走过圆周长的一半，分针扫过的面积＝半圆面积，根据圆周长的一半＝πr，半圆面积＝πr2÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×20＝62.8（厘米）
3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝628（平方厘米）
一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米，分针扫过的面积是628平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
13． 47.1 8
【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2，S圆＝πr2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。
【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米）
25.12÷3.14＝8（平方厘米）
如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是47.1平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是8平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
14． 38.84 60
【分析】①结合图示可知：长方形的长为10米、宽为6米，阴影部分的周长可看作是由长方形的两条长边、一个直径为6米的圆周长组成的，根据圆的周长＝πd，代入数据，求出左右两侧弧长，再加上长方形的两条长，则要求得阴影部分的周长，可列式为：10×2＋3.14×6；
②经过平移，可把左侧阴影部分移到右边，这样阴影部分就组成了一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，要求得阴影部分的面积，可列式为：10×6。
【详解】①阴影部分的周长：
10×2＋3.14×6
＝20＋18.84
＝38.84（米）
②阴影部分的面积：
10×6＝60（平方米）
这块草地的周长是（38.84）米，面积是（60）平方米。
【点睛】对于不规则图形，在求其周长、面积时，可采用图形的变换的方法，使其转化为规则图形，便于观察和计算。
15．75.36平方米
【分析】由题意可知，小路是环形，小圆的半径为5米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，最后利用“”求出小路的面积，据此解答。
【详解】5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
16．188.4米
【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。
【详解】20÷30＝
×90×3.14
＝60×3.14
＝188.4（米）
答：他在空中大约移动了188.4米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，求出东东坐摩天轮的时间占摩天轮旋转一周所用时间的分率并熟记圆的周长公式是解答题目的关键。
17．（1）见详解
（2）3.14平方厘米
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）圆与长方形重合部分是个扇形，刚好是圆面积的，圆与长方形重合部分的面积＝πr2×，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
答：圆与长方形重合部分的面积是3.14平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用扇形面积公式。
18．3.535米
【分析】正方形的边长＝半圆的直径，装饰木条的长度＝圆周长的一半＋正方形周长＋圆的半径×3，圆周长的一半＝πd÷2，正方形的周长＝边长×4，据此列式解答。
【详解】3.14×50÷2＋50×4＋（50÷2）×3
＝78.5＋200＋25×3
＝78.5＋200＋75
＝353.5（厘米）
＝3.535（米）
答：需要木条3.535米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用正方形和圆的周长公式。
19．31.4米；50.24平方米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出菜地的直径，如果周围再加宽2米，即可得到加宽后的直径，进而求出这时菜地的周长；根据圆的面积公式：S＝πr2，然后用加宽后菜地的面积减去加宽前菜地的面积即可求出面积增加了多少。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
6＋2×2
＝6＋4
＝10（米）
3.14×10＝31.4（米）
3.14×（10÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这时菜地的周长是31.4米，菜地的面积增加了50.24平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
20．0.785平方米
【分析】已知这根柱子是圆形的，且底面周长是3.14米，则底面圆的半径为3.14÷3.14÷2＝0.5（米），要求得柱子的底面积是多少，根据圆的面积＝πr2，列式为：3.14×0.52。
【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米）
3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（平方米）
答：这个柱子的底面积是0.785平方米。
【点睛】已知圆的周长，求圆的面积，需要先根据圆的周长确定半径的长度。
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思维拓展：圆综合（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9
2．用长12.56米的绳子，正好绕树干10圈。树干横截面的直径大约是（ ）米。
A．0.2 B．0.4 C．1.256 D．4
3．一个半圆的半径是8厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．25.12 B．12.56 C．41.12 D．50.24
4．圆的直径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（ ）。
A．5π B．2π C．5 D．1
5．下列说法错误的是（ ）。
①一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
②一个数乘分数的积一定比原来的数小。
③一个数除以分数的商一定比原来的数大。
④大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。
⑤圆周率π就是3.14。
⑥用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
A．②③④⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．① D．②③⑤
6．一根绳子长3.14米，用这个绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？（ ）
A．正方形 B．圆形 C．长方形
二、填空题
7．在一个长6cm，宽3cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。
8．一辆汽车的轮胎外直径是0.8米，如果它每分转200圈，通过一座3千米长的大桥，大约需要( )分。（得数保留两位小数）
9．一个圆的面积是314平方米，这个圆的半径是( )米，直径是( )米，周长是( )米。
10．两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是( )cm。
11．在一个面积为40平方厘米的正方形里，剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
12．一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
13．如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。
14．一块草地形状如下图的阴影部分所示。这块草地的周长是( )米，面积是( )平方米。
三、解答题
15．一个花坛，半径5米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
16．世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？
17．下图是一个长4厘米，宽2厘米的长方形。
（1）以A点为圆心，以AD之长为半径画一个圆。
（2）求出圆与长方形重合部分的面积是多少平方厘米？
18．如图所示的装饰木条，需要木条多少米？
19．一个圆形菜地的周长是18.84米，如果周围再加宽2米，这时菜地的周长是多少米？菜地的面积增加了多少平方米？
20．商场门外的柱子是圆形的，量得它的底面周长是3.14米，这个柱子的底面积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】圆规的两脚之间的距离就是圆的半径，由“”可知，“”把题中数据代入公式计算，即可求得。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
所以，圆规的两脚之间的距离应该是3厘米。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
2．B
【分析】先用除法求出树干1圈的长度，即树干横截面的周长，再根据“”求出树干横截面的直径，据此解答。
【详解】12.56÷10＝1.256（米）
1.256÷3.14＝0.4（米）
所以，树干横截面的直径大约是0.4米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
3．C
【分析】根据C半圆＝πr＋2r，列式计算即可。
【详解】3.14×8＋8×2
＝25.12＋16
＝41.12（厘米）
它的周长是41.12厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用半圆的周长公式。
4．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出直径为4cm和6cm的圆的面积，再用变化后的面积减去变化前的面积即可。
【详解】（6÷2）2π－（4÷2）2π
＝32π－22π
＝9π－4π
＝5π（cm2）
则这个圆的面积增加了5πcm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】①真分数的分子小于分母，把真分数的分子、分母交换位置，得到的分数是假分数，假分数大于真分数。
②一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
③当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
④求一个数比另一个数少几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（5－4）÷5可求出大牛比小牛少几分之几。
⑤圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母表示，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，＝3.1415926535……。
⑥用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。
【详解】①真分数的倒数是假分数，假分数大于真分数，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大。①中的说法正确。
②一个数（0除外）乘大于1的假分数，积比原来的数大。所以一个数乘分数的积不一定比原来的数小。②中的说法错误。
③一个数（0除外）除以大于1的假分数，则商小于被除数；所以一个数除以分数的商不一定比原来的数大。③中的说法错误。
④（5－4）÷5＝1÷5＝，所以大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。④中的说法正确。
⑤圆周率＝3.1415926535……。⑤中的说法错误。
⑥如下图：当4个圆心角都是90°的扇形的半径不相等时，不可以拼成一个圆。⑥中的说法错误。
所以说法错误的有②③⑤⑥。
故答案为：B
【点睛】此题考查了倒数的意义、积与乘数的大小关系、商与被除数的大小关系、求一个数比另一个数少几分之几的问题、圆周率的意义、扇形与圆的关系。
6．B
【分析】绳子长3.14米是周长，据此计算正方形、圆形、长方形的面积，再找出谁的面积最大。
【详解】正方形面积：（3.14÷4）×（3.14÷4）
＝0.785×0.785
＝0.616225（平方米）
长方形长宽和是：3.14÷2＝1.57（米）
当长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就变成正方形了，所以长方形面积一定小于正方形面积；
圆形面积：3.14×（3.14÷3.14÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
因为0.616225＜0.785，所以圆的面积最大。
故答案为：B
【点睛】综合应用长方形和正方形的周长、面积知识，考查圆的周长、面积公式的应用，熟记公式C＝2πr、S＝πr2。
7． 6 15.42 14.13
【分析】由题意可知，长方形的长是6cm，宽是3cm，以长方形的长为直径的圆是长方形里面最大的半圆，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，利用“”“”分别求出半圆的周长和面积，据此解答。
【详解】分析可知，这个半圆的直径是6cm。
3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
所以，这个半圆的直径是6cm，周长是15.42cm，面积是14.13cm2。
【点睛】熟练掌握半圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
8．5.97
【分析】先把3千米转化为3000米，再根据“”求出轮胎一周的长度，每分钟前进的距离＝轮胎的周长×每分钟转动的圈数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出需要的分钟数，据此解答。
【详解】3千米＝3000米
3.14×0.8×200
＝2.512×200
＝502.4（米）
3000÷502.4≈5.97（分）
所以，大约需要5.97分。
【点睛】掌握圆的周长计算公式以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
9． 10 20 62.8
【分析】，先根据圆的面积求出半径的平方，再求出半径，直径＝半径×2，最后根据“”求出圆的周长，据此解答。
【详解】314÷3.14＝100（平方米）
因为102＝100，所以这个圆的半径是10米。
10×2＝20（米）
20×3.14＝62.8（米）
所以，这个圆的半径是10米，直径是20米，周长是62.8米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
10． 4∶3 4∶3 16∶9 9.42
【分析】由题意可知，两个圆的半径之比是4∶3，则假设两个圆的半径分别为4和3，根据直径＝半径×2，圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出它们的直径之比、周长之比和面积之比；根据圆的周长公式求出较大的圆的直径，进而求出较小的圆的直径，最后求出较小的圆的周长。
【详解】假设两个圆的半径分别为4和3
（4×2）∶（3×2）
＝8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
4π∶3π＝4∶3
42π∶32π
＝16π∶9π
＝16∶9
12.56÷3.14＝4（cm）
4÷4×3
＝1×3
＝3（cm）
3.14×3＝9.42（cm）
则两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是4∶3，周长之比是4∶3，面积之比是16∶9，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是9.42cm。
【点睛】本题考查比的意义，结合圆的周长和面积的计算方法是解题的关键。
11．31.4
【分析】由题意可知，从正方形中剪下一个最大的圆，则该圆的直径相当于正方形的边长，圆的半径的平方等于正方形的面积的，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】40×＝10（平方厘米）
3.14×10＝31.4（平方厘米）
则圆的面积是31.4平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确圆的半径的平方等于正方形的面积的是解题的关键。
12． 62.8 628
【分析】经过30分钟后，分针的尖端走过圆周长的一半，分针扫过的面积＝半圆面积，根据圆周长的一半＝πr，半圆面积＝πr2÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×20＝62.8（厘米）
3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝628（平方厘米）
一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米，分针扫过的面积是628平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
13． 47.1 8
【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2，S圆＝πr2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。
【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米）
25.12÷3.14＝8（平方厘米）
如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是47.1平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是8平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
14． 38.84 60
【分析】①结合图示可知：长方形的长为10米、宽为6米，阴影部分的周长可看作是由长方形的两条长边、一个直径为6米的圆周长组成的，根据圆的周长＝πd，代入数据，求出左右两侧弧长，再加上长方形的两条长，则要求得阴影部分的周长，可列式为：10×2＋3.14×6；
②经过平移，可把左侧阴影部分移到右边，这样阴影部分就组成了一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，要求得阴影部分的面积，可列式为：10×6。
【详解】①阴影部分的周长：
10×2＋3.14×6
＝20＋18.84
＝38.84（米）
②阴影部分的面积：
10×6＝60（平方米）
这块草地的周长是（38.84）米，面积是（60）平方米。
【点睛】对于不规则图形，在求其周长、面积时，可采用图形的变换的方法，使其转化为规则图形，便于观察和计算。
15．75.36平方米
【分析】由题意可知，小路是环形，小圆的半径为5米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，最后利用“”求出小路的面积，据此解答。
【详解】5＋2＝7（米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
16．188.4米
【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。
【详解】20÷30＝
×90×3.14
＝60×3.14
＝188.4（米）
答：他在空中大约移动了188.4米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，求出东东坐摩天轮的时间占摩天轮旋转一周所用时间的分率并熟记圆的周长公式是解答题目的关键。
17．（1）见详解
（2）3.14平方厘米
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）圆与长方形重合部分是个扇形，刚好是圆面积的，圆与长方形重合部分的面积＝πr2×，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
答：圆与长方形重合部分的面积是3.14平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用扇形面积公式。
18．3.535米
【分析】正方形的边长＝半圆的直径，装饰木条的长度＝圆周长的一半＋正方形周长＋圆的半径×3，圆周长的一半＝πd÷2，正方形的周长＝边长×4，据此列式解答。
【详解】3.14×50÷2＋50×4＋（50÷2）×3
＝78.5＋200＋25×3
＝78.5＋200＋75
＝353.5（厘米）
＝3.535（米）
答：需要木条3.535米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用正方形和圆的周长公式。
19．31.4米；50.24平方米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出菜地的直径，如果周围再加宽2米，即可得到加宽后的直径，进而求出这时菜地的周长；根据圆的面积公式：S＝πr2，然后用加宽后菜地的面积减去加宽前菜地的面积即可求出面积增加了多少。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
6＋2×2
＝6＋4
＝10（米）
3.14×10＝31.4（米）
3.14×（10÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这时菜地的周长是31.4米，菜地的面积增加了50.24平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
20．0.785平方米
【分析】已知这根柱子是圆形的，且底面周长是3.14米，则底面圆的半径为3.14÷3.14÷2＝0.5（米），要求得柱子的底面积是多少，根据圆的面积＝πr2，列式为：3.14×0.52。
【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米）
3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（平方米）
答：这个柱子的底面积是0.785平方米。
【点睛】已知圆的周长，求圆的面积，需要先根据圆的周长确定半径的长度。
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