1.1集合的概念 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.1集合的概念
康托尔（G.Cantor，1845-1918）
德国数学家，集合论创始人.
人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
集合的概念
集合的概念
集合的概念
看下面的例子：
1～10之间的所有偶数
立德中学今年入学的全体高一学生
所有的正方形
到直线l的距离等于定长d的所有点
方程的所有实数根
地球上的四大洋
集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），
把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．
元素与集合的定义
一个给定的集合中的元素都是互不相同的
一个给定的集合中的元素排列无顺序
一个给定的集合中的元素必须是确定的
确定性
互异性
无序性
集合中元素的特征
当两个集合中的元素一样时，我们就称这两个集合是相等的
集合的概念
判断正误
（1）某中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合
（2）元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是相等的
（3）单词“Good”的构成字母组成的集合中有4个元素
集合的概念
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，那么就说a属于集合A，记作a∈A
如果a不是集合A的元素，那么就说a不属于集合A，记作a A
例如: 1~10之间的所有偶数
表示方法：
　　一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合
　　小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
集合的概念
常用数集及其记法
自然数集：全体非负整数组成的集合(非负整数集)，记作
正整数集：全体正整数组成的集合，记作或
整数集：全体整数组成的集合，记作
有理数集：全体有理数组成的集合，记作
实数集：全体实数组成的集合，记作

B
集合的概念
集合的概念
列举法：将元素一一列举出来，并用花括号｛｝括起来表示集合。
注：（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义
（2）元素之间用逗号隔开，一个集合中的元素书写一般不考虑顺序。
用自然语言描述集合不够抽象且较为麻烦，
那怎么用数学语言表示集合？
思考：1.地球上的四大洋组成的集合如何表示？
集合的概念

集合的概念
思考：能否用列举法表示不等式的解集吗？
集合的概念
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
1.方程的所有实数根组成的集合A
2.由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
课堂小结
1.集合的概念
2.元素与集合的关系
3.集合中元素的特征
4.常用数集
5.集合的表示：自然语言、列举法、描述法
作业
集合的概念
2.由实数组成的集合中最多含有几个元素
典例2：满足“a∈A且4-a∈A，a∈N且4-a∈N”，
有且只有两个元素的集合A的个数
集合的概念
2.下列所给的对象能构成集合的是（ ）
A 所有的正三角形
B 高中《数学必修第一册》课本上的所有难题
C 接近的所有实数
D 在2022年北京冬奥会上拿到奖牌的中国运动员
集合的概念