11.1平方根与立方根 同步测试题（含解析） 华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册《11.1平方根与立方根》同步测试题
一、单选题（满分32分）
1．下列各数有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．2
3．一个数的立方根是它的相反数，这个数是（ ）
A．1 B． C．0或1 D．0
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若一个正方形的面积是21，则可估计它的边长在（　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
6．一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　　）
A． B．或或 C． D．或
7．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．的平方根是
C．的算术平方根是 D．的立方根是
8．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题（满分32分）
9． ．
10．的平方根是 ， 的平方根是 ，的立方根是 ，的算术平方根是 ．
11．若m，n满足，则的平方根是 ．
12．一个正方体纸盒的表面积为，则其棱长是 ．
13．一个正方体的体积是，则它的表面积是 ．
14．若，则 ．
15．若，，则 ．
16．若某一个正数的平方根是与，则m的值为__________．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：．
20．计算：
(1)
(2)
21．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．
(1)求a、b的值；
(2)求的算术平方根．
23．阅读理解，观察下列式子：
① ；
② ；
③ ；
④；
……
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ．
(2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立．
(3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值．
参考答案
1．解：∵，
∴的立方根是，
∴，
∴没有平方根，
故项不符合题意；
∵，
∴没有平方根，
故项不符合题意；
∵，
∴没有平方根，
故项不符合题意；
∵，
∴的平方根为，
即有平方根，
故项符合题意；
故选．
2．解： ，
的算术平方根是．
故选：C．
3．解：∵1的立方根是1，不符合题意，∴A不正确，
∵的立方根是，不符合题意，∴B不正确，
∵0和1的立方根是它本身，不符合题意，∴C不正确，
∵0的立方根是0，0的相反数还是0，∴D正确．
故选：D．
4．解：∵，
∴，
两边开立方，得：，
移项并合并，得：,
系数化为，得：；
故选．
5．解：一个正方形的面积是21，它的边长为：．
∵，
∴，
故边长在4与5之间．
故选：C．
6．解：一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是或，
故选：D．
7．解：A. 的算术平方根是3，故该选项不正确，不符合题意；
B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的算术平方根是，故该选项正确，符合题意；
D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8．解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，则，
∴，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
9．解：的立方根是，
故答案为：．
10．解：，
，
的平方根是，
，
，
的平方根是，
，
的立方根是，
，
，
的算术平方根是4，
故答案为：，，，4．
11．解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
∵，
所以的平方根是．
故答案为：．
12．解：设正方体的棱长为，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴，
故答案为：．
13．解：∵正方体的体积是27
∴正方体的棱长为，
∴它的表面积为．
故答案为：54．
14．解：，
，
，
故答案为：．
15．解：，
∴.
故答案为：
16．解：一个正数的平方根是与，
，
．
故答案为：．
17．（1）解：
∴
∴，
解得：或；
（2）解：
∴
∴，
解得：．
18．（1）解：原式；
（2）解：原式．
19．解：
．
20．解：（1）
；
（2）
．
解：由题意，，
故，，，
，
，
，
所以原式化简，
故答案为．
22．（1）解：由题意和是某正数的两个不相等的平方根可得，
，
，
，
由于的立方根为，
，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
．
23．(1)（答案不唯一）
(2)（1）解：，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：根据等式①，②，③，④所反映的规律，
若，则，
故答案为：（或a，b互为相反数）；
（3）解： 与的值互为相反数，
，
，
，
，
，
．