人教版八年级数学上册 第11章三角形 解答题专题提升训练 （含解析）

人教版八年级数学上册《第11章三角形》解答题专题提升训练
1．下图为的网格，每一小格均为正方形，已知．

(1)画出中边上的中线；
(2)画出中边上的高．
(3)直接写出的面积为_________．
2．如图，在直角坐标系中．
(1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；
(2)请写出平移后各点的坐标；
(3)求出的面积．
3．在中，，．
(1)若是整数，求的长．
(2)已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
4．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长差．
5．设，，是的三边．化简．
6．如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求这个三角形的边的长．
7．如图1，点是内部一点，连接，并延长交于点．
(1)试探究与的大小关系；
(2)试探究与的大小关系；
(3)如图2，点，是内部两点，试探究与的大小关系．
8．已知一个正多边形的边数为．
(1)若这个正多边形内角和的比外角和少，求的值；
(2)若这个正多边形的一个内角为，求的值．
9．使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠（在几何里面叫做平面镶嵌）．平面镶嵌显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）时，就拼成了一个平面图形．
(1)请填写下表
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
(2)如果单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是________
A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边
(3)在镶嵌平面时，围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角，请求x和y的值
10．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接．

(1)若，求的度数；
(2)求证：．
11．（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？
（2）小明求得一个多边形的内角和为，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．
12．如图，的中线相交于点F，
(1)图中与面积相等是三角形有____个（不含）；
(2)若的面积是，求四边形的面积．
13．如图，已知，点E在的延长线上，连接交于点F，且．
(1)请说明的理由；
(2)若，求的度数．
14．已知：点A在射线上，．
(1)如图，若，说明的理由；
(2)如图，若，与交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由．
15．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
(1)若，，求的大小．
(2)若的面积为，，求的长．
16．如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．
(1)平分吗 若是，请证明；若不是，请说明理由．
(2)若，，求的度数．
17．中，，点D、E分别是边上的两个定点，点P是平面内一动点，令，．
初探：
(1)如图1，若点P在线段上运动，
①当时，则　　度；
②之间的关系为：　 ．
再探：
(2)若点P运动到边的延长线上，如图2，则之间有何关系？并说明理由．
拓展：
(3)请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时之间的关系，并说明理由．
18．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：．
(2)如图2所示，，则的度数为　 　．
(3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N．
①若，，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由．
19．如图，已知，点B、C分别是射线，上的两个点（B，C均不与点A重合），点P是内部的一点（P、B、C三点不在一直线上）
(1)若．
①如图1，，求的度数；
②如图2，，，垂足分别是B，C，求的度数．
(2)连接、．写出与、、之间的数量关系，并说明理由．
20．已知，在中，、分别是、的角平分线，且相交于点．
(1)①如图1，已知，，求的度数；
②如果将①中的条件“”去掉，还能求出的度数吗？如果能，直接写出其度数；如果不能，请说出理由；
(2)如图2，设，求的度数（用含x的代数式表示）；
(3)如图3，、分别是△ABC的外角、的角平分线，且相交于点．设，求的度数（用含x的代数式表示）；
(4)直接写出与之间的数量关系．
参考答案
1．（1）解：如图所示，即为所求；

（2）如图，即为所求；

（3）；
故答案为：6．
2．（1）解：如图所示：就是所要求作的图．
（2）观察平面直角坐标系得，，；
（3）解：的面积
．
3．（1）解：由三角形三边关系可得，在中，，，
则，即
又∵是整数，
∴，
（2）解：∵是的中线，
∴，
由的周长为10可得，，则，
三角形的周长，
4．（1）解：∵，是边上的高，
∴ ，
∴，
即的长度为；
（2）解：如图，∵是直角三角形，，，，
∴，
又∵是边的中线，
∴，
∴，即，
∴．
∴的面积是；
（3）解：∵是边的中线，
∴，
∴的周长﹣的周长 ，
即和的周长的差是．
5．解： ，，是的三边，
，即，，即，，
则|
．
6．解法1：设，，
∵点D是AC的中点，
∴，
∵AC边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，
∴①，
解得，
∴，
②，
解得，
∴，
解法2、∵是的中线，
∴，
设，
∴，
∵边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，
∴，
①当时，
∴，
∴，
∴，
②当时，
∴，
∴，
∴，
综上，为或．
7．（1）解：，理由为：
，
∴
即：
（2），理由为：
在中，，
在中，，
两式相加得：+
即：
（3），理由为：
如图，延长交的延长线于G，交于点F，
在中，，①
在中，，②
中，，③
得：
8．（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：∵这个正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的一个外角为，
∵多边形的外角和为，
∴．
9．（1）解：，则正三角形的每个内角为；
，则正四边形的每个内角为；
，则正五边形的每个内角为；
，则正六边形的每个内角为；
则正n边形的每个内角为；
填表如下：
正多边形的边数
3
4
5
6
…
n
正多边形每个内角的度数
…
（2）解：A．∵，∴正三角形能进行平面镶嵌，故A不符合题意；
B．∵，∴正六边形能进行平面镶嵌，故B不符合题意；
C．∵，∴正方形能进行平面镶嵌，故C不符合题意；
D．∵，∴正五边形不能进行平面镶嵌，故D符合题意；
故选：D．
（3）解：根据题意，可得方程：
，
整理得：，
∵x、y为正整数，
∴，
10．解：（1）∵六边形的每个内角都相等，
∴一个内角为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∴．
11．解：（1）设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
∴这个多边形是八边形；
（2）设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
为整数
，
∴重复加的那个角的度数是：
答：这个多边形的边数是，重复加的那个角的度数是．
12．解：（1）∵分别是的中线，
∴ ，
∴ ， ，
即，
∴与面积相等的三角形共有3个
故答案为：3
（2）如图，
∵和是的两条中线，
∴，
即①，
②，
① ②得：，
∴．
∴．
∵
13．（1）解：，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
14．（1）证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
，
，
中，，
∵，
∴，
又，
∴．
15．（1）解：，
，
平分，
，
为高，
，
；
（2）为中线，
，
，
．
16．解：（1）平分．理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．（1）解：①如图1中，连接．
∵，
∴，
∵，，
∴．
②由①可知，，
故答案为130，．
（2）解：结论：．
理由：如图2中，
∵，
∴．
（3）结论：．
理由：如图3中，连接，
∵，
∴，
∴．
18．（1）证明：在图1中，有，，
∵，
∴；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
（3）解①以M为交点“8字型”中，有，
以N为交点“8字型”中，有，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴；
②，其理由是：
∵，，
∴，，
以M为交点“8字型”中，有，
以N为交点“8字型”中，有，
∴，
．
∴，
∴．
19．（1）解：①∵，，
∴，，
∴；
②∵，，
∴，
由四边形的内角可得：，
∴；
（2）当四边形为凸四边形时，
由四边形内角和可得：；
当四边形为凹四边形时，连接并延长，
由三角形外角可得：，，
∵，
∴，
又∵，
∴；
综上，或．
20．（1）解：①∵，，
∴，
∵、分别是、的角平分线
∴，
∴
②解：能，
∵、分别是、的角平分线
∴，
∴
（2）解：∵，
∴
∵、分别是、的角平分线
∴，
∴
（3）解：∵三角形外角和是，
∴
∴
∵、分别是、的角平分线
∴，，
∴，
（4）解：由（2）（3）可得，，
∴．