苏科版八年级数学上册：第1章全等三角形同步达标测试题 （含解析）

苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知两个三角形有一个角及这个角的一条邻边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判断这两个三角形全等的是（ ）
A．这条边上的高对应相等 B．这条边上的中线对应相等
C．这个角的角平分线对应相等 D．这个角的另一条邻边对应相等
3．如图，若，，要使，添加的条件不能是（ ）

A． B． C． D．
4．小明不慎将一块三角形的玻璃俗摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若将其中的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，和是的高，交于点，且，，则的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，点、在上，且，、，与交于点O．则下列说法不正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则与的和为（ ）

A．45° B．70° C．80° D．90°
8．如图，在和中，，，连接，连接并延长交，于点，若恰好平分，则下列结论；②；；中，正确的有（ ）个

A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是 ．
10．如图，，若，且，则的度数为 度．
11．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为 ．
12．如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是 ．

13．如图，中，于点，为边上一点，连接并延长至，，，若，，则的长度为 .

14．如图，在四边形中，，，点E，F分别是上的点，且，连接．延长到点G，使，连接．若，则的度数为 °．

15．如图，在中，，，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接，的面积是 ．

16．如图，且且，计算图中阴影部分的面积 ．

三、解答题（满分56分）
17．如图，已知、，线段m，请用尺规作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，点E，F在上，，，．求证：．

19．如图，在中，，，点为中点，交于点，交于点．求证：

(1)；
(2)．
20．已知中，，．
(1)如图，为上任一点，连接，过点作的垂线，垂足为点，交过点与平行的直线于点．求证：．
(2)若点在的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想与是否仍然相等？说明你的理由．

21．某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
(1)如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形：__________；
【理解与运用】
(2)如图2，是的中线，若，，设，求的取值范围；
(3)如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：．

22．【基础巩固】
（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．

参考答案
1．解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2．解：如图，由题意得：，，
增加：高高，

∴，
∴，
∴，
∴，故A不符合题意；
增加：角平分线，

由角平分线的性质可得：，而，
∴，
∴，而，，
∴，故C不符合题意；
增加：，

显然：，故D不符合题意；
增加：中线，

无法证明全等，无法证明全等，
∴得不到全等，故B符合题意；
故选B
3．解：∵，
∴，即，
A．当 ，时，无法判断；
B． 当，时，利用可以判定；
C． 当，时，利用可以判定；
D． 当，时，利用可以判定；
故选：A．
4．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
5．解：∵和是的高，
∴，，
∴．
在与中，
∴．
∴，
则．
故选：A．
6．解：，
，
，A选项正确；
在和中，
，
，B选项正确；
，
，，
，
，C选项不正确，D选项正确．
故选：C．
7．解：设正方形的边长为．如图所示：

故选：D
8．解：，
，即，
在和中，
，
，
，故选项正确；
，故选项正确；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
∴（内错角相等，两直线平行），
故选项正确；
根据已知条件无法证明，故选项错误．
故选：C．
9．解：已知三角形的两角和夹边，
∴两个三角形全等的依据是，
故答案为：ASA．
10．解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为．
11．解：，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：110．
12．解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵该人的运动速度为，
∴他到达点M时，运动时间为．
故答案为：3秒．
13．解：如图，过点B作交的延长线于点G，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，，
在和 中，
，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
故答案为：1.1．
14．解：∵，,
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为55．
15．解：延长，过作，则，

由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴的面积，
故答案为：．
16．解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
同理，，
∴，
∴
，
故答案为：98．
17．解：如图，即为所求．

18．证明：，
．
即．
在与中，

．
．
19．（1）证明：，，
，
，
，
，
．
（2）证明：过点作的垂线交延长线于点

，
即，
在和中，
，
，
为中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

（2），证明如下：如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
21．解：（1）是的中线，
,
在和中，
，
≌ ．
（2）如图2，延长至点Q，使，连接，

是的中线，
在和中，
，
≌ ,
，，
在中，
即，
∴．
（3）如图3，延长至点M，使，连接，

∴，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴≌ ，
∴，，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴≌ ，
∴.
22．解：（1）
∴
在和中

∴
（2）①
∴
在和中
∴
∴
∴
②作
∴
在和中
∴
∴
∴
（3）连接
∵且
∴
在和中
∴
∴
是公共部分，
∴
设的长度为a，
则，，
故的长度为6．