高中数学主要结论(浙江省宁波市)
图片预览
文档简介
高中数学主要结论
1、，。
子集个数为，含的子集个数为 。
记n(A)：有限集A的元素个数，
则
问：1、{直线}∩{圆}=
2、{x|y=x+1}∩{y|y=x2+1}=
3、{x|m+1≤x≤2m－1}［－2,5］，则m的范围 。
4、否命题与命题的否定区别，p1或p2的否定 。
p1且p2的否定 。
2、函数与反函数
(a,b)在y=f-1(x)上，则(b,a)在y=f(x)上。
f-1(f（x）)=x， f（f-1(x)）=x,
互为反函数同单调。
问：1、y=f(x)的反函数是y=f-1(x)，则y+b=f(2x+a)的反函数为 ；
y+b=f-1(x+a)的反函数为 。
2、y=f(x)是周期为T（T>0）的函数，当，y=f(x)反函数为y=f-1(x)，
则时，y=f(x)反函数为 。
3、y=f(x)，x=f(y)，y=f-1(x)，x=f-1(y)图象关系。
4 反函数为，则y=f(x)具有何性质。
3、对称性
y=f(x)图象关于x=a对称，则f(2a-x)=f(x), 或
y=f(x+a)与y=f(b-x)图象关于对称，
y=f(x)图象关于(m,n)对称，则f(x)+f(2m－x)=2n。
为奇函数，则f(0)=0,
为偶函数，则f(x)=f(|x|),
y=f(x)为偶函数，且在上增，若f(x)问：y=f(x-1)关于x=2对称，则y=f(2x)关于 对称。
4、周期性 具有下列性质的函数均有周期性，,
f(x+a)=f(x-a), f(x+a)=－f(x)
，, 。
５、单调性 增函数：，
的几何意义，切线斜率为正。
问：在区间上是减函数，则a的范围 。
6、二次函数：1、解析式，a,b,c意义
y=a(x+m)2+n
y=a(x－x1)(x－x2)
2、轴 顶点
3、恒正条件 ，
在[m,n]上恒正条件 。
问：1、ax2+ax+1恒正，则a的范围 ，
2、f(x)=ax+b在[m,n]上恒正条件 。
7、的值域 y=|ax+b|关于直线 对称
8、（x－m）(y－n)=k(k0) 关于点(m,n)对称，
关于直线y－n=±(x－m) 对称。
问关于 对称，关于直线 对称。
9、y=ax3+bx2+cx+d (a0)
1、在R上增的条件 ，
2、在R上无极值的条件 ，
3、在R上有极值的条件 ，
4、ax3+bx2+cx+d=0有三异根的条件 。
10、角对称性 关于y轴对称，则
问 关于x轴, y=x 对称呢？
11、三角函数线
12、的对称轴：
周期， 对称中心：
是奇函数的条件 ，
是偶函数的条件 。
问：1、 变换到，
2、的对称中心为 ，
3、上的减区间为 。
13、，
，，
，，
，
，
，，
。
14、正余弦定理：1、
2、
3、
在
15、反三角 arcsinx表示上的一个角，且sin(arcsinx)=x,
arccosx表示上的一个角，且 ,
arctanx表示上的一个角，且 。
16、向量平行与垂直
设
则 //或
17、数量积 ，夹角，
在的方向上的投影为，
为钝角不共线
为锐角不共线
18、几何性质 A、P、B共线
A、B、C不共线，若
若
若则
问：1、
2、将绕原点逆转，得，则=
3、按向量平移得，则=
19、不等式性质 1、同向相加
2、正向同乘、乘方、开方，
3、
4、等式成立条件
5、
6、
20、常见放缩 ，
21、等差数列{an} an=a1+(n－1)d, an=am+(n－m)d
（可以推广吗？）
Sn，S2n－Sn，S3n-S2n，…等差
问：1、若a3+a8+a10=常数，则Sn中哪一个为常数，
2、an=4n－25,则{|an|}的前n项和
等比数列 ，，
（m+n=p+q）
22、求an 1、an=an-1+f(n) 加法
2、 乘法
3、an=kan-1+b (k0且k1)
4、Sn=f(an)，消Sn或an ,
问1、若，则an=
2、若，则an=
3、若，则an=
23、求Sn 1、 {anbn} 其中{an}等差，{bn}等比，公比为q
2、拆项相消法
{an}等差，公差为d，an0，
注意：
24、
第r项的二项式系数 ，第r项系数 ，
展开式中二项式系数最大项 ，展开式中系数最大项
展开式中二项式系数和 ，展开式系数和 。
{an}等差，公差d，则
{an}等比，公比q，则
25、概率 1、互斥事件 对立事件 P(A+B)=P(A)+P(B)
2、相互独立事件 P(A)P(B)=P(AB)
3、独立重复试验的概率
特征：1、同条件 2、等概率 3、相互独立
4、 A、B独立， 则A,B至少一个发生
A,B恰好有一个发生
A,B至多一个发生 P=1－P(A)P(B)
26、离散型随机变量分布列
X1 X2 … xi …
P P1 P2 … pi …
性质：1、，
期望：
意义：反映了随机变量值的平均水平
E(c)=c，
方差
意义：反映了随机变量取值的稳定与波动。
27、常见分布
1、二项分布
记～B(n,p) ，E=np，D=np(1－p)
2、正态分布 ，
～N（， E=，D=
～N（0，1）标准正态分布
28、求导方法 1、定义法 求增量
求平均变化率
求极限
问：
2、公式法 ， ， ，
， ， ，
问：1、求的导数
2、y=f(x)在 x=x0处有极限，连续，可导的异同
3、y=f(x)在 x=x0处有极值，则成立吗？
应用1、y=f(x)在 x=x0处有导数的几何意义：y=f(x)在 P(x0，y0)处切线的斜率
则过P(x0，y0)切线方程为：
2、y=f(x)与y=kx+b相切与P(x0，y0)
则
3、y=f(x)与y=g(x)在交点P(x0，y0)处有公切线
则
4、y=f(x)在[m,n]上增，则在[m,n]上恒成立。
5、证明f(x)>g(x) （x>x0） (f(x0)=g(x0))
设F(x)=f(x)－g(x)
证明F(x)在上增，则F(x)>F(x0)=0
6、
问：y=f(x)在x=x0处导数不存在，则y=f(x)在（x0,f(x0)）处切线不存在吗？
过圆锥曲线上点切线方程是什么？
29、， 1、是纯虚数的条件
2、
3、
4、
，
30、直线的倾斜角，斜率k=tan,方向向量
截距 求过P(－2,1)与两轴截距相等的直线方程
1、l1到l2的角，
2、l1与l2的夹角，
3、
4、
5、，表示过
交点的直线系。
6、同侧同号，异侧异号
点在同侧
则
问：线段AB与直线相交，则
31、圆： 方程，
位置关系 弦长
两圆的位置关系
r1－r2 r1+r2
内含 内切 相交 外切 外离
问：1、点，线，圆之间的位置关系
2、相交圆，的公共弦所在直线方程。
32、椭圆 方程，
方程，
性质
1、
2、焦点的性质
①
②有最大值
若
③
④为钝角，e的范围，
3、焦点弦AB的性质
1 AB时，AB长度最短
2 AB的倾斜角为，
3
P为l:上任一点，则成等差
4 AB中点轨迹
33、双曲线 方程，
方程，
等轴双曲线，渐近线
渐近线：以为渐近线的双曲线方程为
问：1、是等轴双曲线吗？其焦点为
2、与双曲线有一个公共点，是切线吗？
34、抛物线方程，
焦点弦AB
AB的倾斜角为，
1、
2、AB
35、直线与曲线位置关系
直线交二次曲线于A、B两点
1、
2、A、B关于直线x=m对称
3、AB中点到y轴距离为m
4、定点 P，为等腰三角形，P为顶点，取AB中点Q，
5、P过定点
36、线、面位置关系，1、线线 2、线面 3、面面
面：异面直线所成角
线面角
二面角
1、 斜线PA与所成角为，具有最小值，且
2、 ，AB与成角，
AB与所成角，则
问：若图（2），过A分别在、上任取AB、AC
则的范围
37、常见辅助线（面）1、等腰作底中线
2、作射影⊥直线，则斜线⊥直线
3、 面面垂直，在面内作线⊥棱，则线⊥面
4、 ，过a作面
38、棱长为a的正四面体，高h=
内切球半径r=
外接球半径R=
相邻两面所成角=
问：球内放置4个相同半径的小球，且两两相切，则球半径=
39、平行底截面性质
问：平行底截面把棱锥分为上中下体积相等的三部分，则这上中下三部分的高比为
x
y
O
F1
F2
P
A
B
x
O
y
A
B
F
h
h1
A
P
B
O
α
θ1
θ2
A
x
y
O
T
M
P
α
O
A
B
r
d
B
C
O
l
α
β
A
PAGE
7
1、，。
子集个数为，含的子集个数为 。
记n(A)：有限集A的元素个数，
则
问：1、{直线}∩{圆}=
2、{x|y=x+1}∩{y|y=x2+1}=
3、{x|m+1≤x≤2m－1}［－2,5］，则m的范围 。
4、否命题与命题的否定区别，p1或p2的否定 。
p1且p2的否定 。
2、函数与反函数
(a,b)在y=f-1(x)上，则(b,a)在y=f(x)上。
f-1(f（x）)=x， f（f-1(x)）=x,
互为反函数同单调。
问：1、y=f(x)的反函数是y=f-1(x)，则y+b=f(2x+a)的反函数为 ；
y+b=f-1(x+a)的反函数为 。
2、y=f(x)是周期为T（T>0）的函数，当，y=f(x)反函数为y=f-1(x)，
则时，y=f(x)反函数为 。
3、y=f(x)，x=f(y)，y=f-1(x)，x=f-1(y)图象关系。
4 反函数为，则y=f(x)具有何性质。
3、对称性
y=f(x)图象关于x=a对称，则f(2a-x)=f(x), 或
y=f(x+a)与y=f(b-x)图象关于对称，
y=f(x)图象关于(m,n)对称，则f(x)+f(2m－x)=2n。
为奇函数，则f(0)=0,
为偶函数，则f(x)=f(|x|),
y=f(x)为偶函数，且在上增，若f(x)
4、周期性 具有下列性质的函数均有周期性，,
f(x+a)=f(x-a), f(x+a)=－f(x)
，, 。
５、单调性 增函数：，
的几何意义，切线斜率为正。
问：在区间上是减函数，则a的范围 。
6、二次函数：1、解析式，a,b,c意义
y=a(x+m)2+n
y=a(x－x1)(x－x2)
2、轴 顶点
3、恒正条件 ，
在[m,n]上恒正条件 。
问：1、ax2+ax+1恒正，则a的范围 ，
2、f(x)=ax+b在[m,n]上恒正条件 。
7、的值域 y=|ax+b|关于直线 对称
8、（x－m）(y－n)=k(k0) 关于点(m,n)对称，
关于直线y－n=±(x－m) 对称。
问关于 对称，关于直线 对称。
9、y=ax3+bx2+cx+d (a0)
1、在R上增的条件 ，
2、在R上无极值的条件 ，
3、在R上有极值的条件 ，
4、ax3+bx2+cx+d=0有三异根的条件 。
10、角对称性 关于y轴对称，则
问 关于x轴, y=x 对称呢？
11、三角函数线
12、的对称轴：
周期， 对称中心：
是奇函数的条件 ，
是偶函数的条件 。
问：1、 变换到，
2、的对称中心为 ，
3、上的减区间为 。
13、，
，，
，，
，
，
，，
。
14、正余弦定理：1、
2、
3、
在
15、反三角 arcsinx表示上的一个角，且sin(arcsinx)=x,
arccosx表示上的一个角，且 ,
arctanx表示上的一个角，且 。
16、向量平行与垂直
设
则 //或
17、数量积 ，夹角，
在的方向上的投影为，
为钝角不共线
为锐角不共线
18、几何性质 A、P、B共线
A、B、C不共线，若
若
若则
问：1、
2、将绕原点逆转，得，则=
3、按向量平移得，则=
19、不等式性质 1、同向相加
2、正向同乘、乘方、开方，
3、
4、等式成立条件
5、
6、
20、常见放缩 ，
21、等差数列{an} an=a1+(n－1)d, an=am+(n－m)d
（可以推广吗？）
Sn，S2n－Sn，S3n-S2n，…等差
问：1、若a3+a8+a10=常数，则Sn中哪一个为常数，
2、an=4n－25,则{|an|}的前n项和
等比数列 ，，
（m+n=p+q）
22、求an 1、an=an-1+f(n) 加法
2、 乘法
3、an=kan-1+b (k0且k1)
4、Sn=f(an)，消Sn或an ,
问1、若，则an=
2、若，则an=
3、若，则an=
23、求Sn 1、 {anbn} 其中{an}等差，{bn}等比，公比为q
2、拆项相消法
{an}等差，公差为d，an0，
注意：
24、
第r项的二项式系数 ，第r项系数 ，
展开式中二项式系数最大项 ，展开式中系数最大项
展开式中二项式系数和 ，展开式系数和 。
{an}等差，公差d，则
{an}等比，公比q，则
25、概率 1、互斥事件 对立事件 P(A+B)=P(A)+P(B)
2、相互独立事件 P(A)P(B)=P(AB)
3、独立重复试验的概率
特征：1、同条件 2、等概率 3、相互独立
4、 A、B独立， 则A,B至少一个发生
A,B恰好有一个发生
A,B至多一个发生 P=1－P(A)P(B)
26、离散型随机变量分布列
X1 X2 … xi …
P P1 P2 … pi …
性质：1、，
期望：
意义：反映了随机变量值的平均水平
E(c)=c，
方差
意义：反映了随机变量取值的稳定与波动。
27、常见分布
1、二项分布
记～B(n,p) ，E=np，D=np(1－p)
2、正态分布 ，
～N（， E=，D=
～N（0，1）标准正态分布
28、求导方法 1、定义法 求增量
求平均变化率
求极限
问：
2、公式法 ， ， ，
， ， ，
问：1、求的导数
2、y=f(x)在 x=x0处有极限，连续，可导的异同
3、y=f(x)在 x=x0处有极值，则成立吗？
应用1、y=f(x)在 x=x0处有导数的几何意义：y=f(x)在 P(x0，y0)处切线的斜率
则过P(x0，y0)切线方程为：
2、y=f(x)与y=kx+b相切与P(x0，y0)
则
3、y=f(x)与y=g(x)在交点P(x0，y0)处有公切线
则
4、y=f(x)在[m,n]上增，则在[m,n]上恒成立。
5、证明f(x)>g(x) （x>x0） (f(x0)=g(x0))
设F(x)=f(x)－g(x)
证明F(x)在上增，则F(x)>F(x0)=0
6、
问：y=f(x)在x=x0处导数不存在，则y=f(x)在（x0,f(x0)）处切线不存在吗？
过圆锥曲线上点切线方程是什么？
29、， 1、是纯虚数的条件
2、
3、
4、
，
30、直线的倾斜角，斜率k=tan,方向向量
截距 求过P(－2,1)与两轴截距相等的直线方程
1、l1到l2的角，
2、l1与l2的夹角，
3、
4、
5、，表示过
交点的直线系。
6、同侧同号，异侧异号
点在同侧
则
问：线段AB与直线相交，则
31、圆： 方程，
位置关系 弦长
两圆的位置关系
r1－r2 r1+r2
内含 内切 相交 外切 外离
问：1、点，线，圆之间的位置关系
2、相交圆，的公共弦所在直线方程。
32、椭圆 方程，
方程，
性质
1、
2、焦点的性质
①
②有最大值
若
③
④为钝角，e的范围，
3、焦点弦AB的性质
1 AB时，AB长度最短
2 AB的倾斜角为，
3
P为l:上任一点，则成等差
4 AB中点轨迹
33、双曲线 方程，
方程，
等轴双曲线，渐近线
渐近线：以为渐近线的双曲线方程为
问：1、是等轴双曲线吗？其焦点为
2、与双曲线有一个公共点，是切线吗？
34、抛物线方程，
焦点弦AB
AB的倾斜角为，
1、
2、AB
35、直线与曲线位置关系
直线交二次曲线于A、B两点
1、
2、A、B关于直线x=m对称
3、AB中点到y轴距离为m
4、定点 P，为等腰三角形，P为顶点，取AB中点Q，
5、P过定点
36、线、面位置关系，1、线线 2、线面 3、面面
面：异面直线所成角
线面角
二面角
1、 斜线PA与所成角为，具有最小值，且
2、 ，AB与成角，
AB与所成角，则
问：若图（2），过A分别在、上任取AB、AC
则的范围
37、常见辅助线（面）1、等腰作底中线
2、作射影⊥直线，则斜线⊥直线
3、 面面垂直，在面内作线⊥棱，则线⊥面
4、 ，过a作面
38、棱长为a的正四面体，高h=
内切球半径r=
外接球半径R=
相邻两面所成角=
问：球内放置4个相同半径的小球，且两两相切，则球半径=
39、平行底截面性质
问：平行底截面把棱锥分为上中下体积相等的三部分，则这上中下三部分的高比为
x
y
O
F1
F2
P
A
B
x
O
y
A
B
F
h
h1
A
P
B
O
α
θ1
θ2
A
x
y
O
T
M
P
α
O
A
B
r
d
B
C
O
l
α
β
A
PAGE
7