黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二下学期期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：选择性必修二第四章，第五章到选择性必修三7.2结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（ ）种
A． B． C． D．
2．在等差数列中，若，，则公差d等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．展开式中含项的系数为（ ）
A．30 B．24 C．20 D．15
4．在等比数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为（ ）
A．3% B．4% C．5% D．6%
8．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则m的值可以是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（ ）
A．3人 B．4人 C．5人 D．6人
11．在正项等比数列中，已知，，其前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数的图象上不存在互相垂直的切线，则实数a的值可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．展开式中，的系数为________．
14．已知等比数列满足，则数列的通项公式可能是________．（写出满足条件的一个通项公式即可）
15．某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晚会．晚会组委会计划在原定排好的6个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来6个节目的出场顺序不变，则有________种不同排法．（用数字作答）
16．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第50项为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
某一射手射击所得环数X的分布列如下：
X 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.05 0.06 0.08 m m 0.21
（1）求m的值．
（2）求此射手“射击一次命中的环数≤8”的概率．
18．（12分）
新学期开学，某校新转学了5名学生，现要求把学生全部分配到一班、二班、三班3个班级中，每个班级至少要分配1名学生，其中甲学生特别要求不去三班，则不同的分配种数有多少？（请写出详细的分类、分步过程，只写结果不得分）
19．（12分）
在的展开式中，所有项的二项式系数的和为128．
（1）求n的值；
（2）若展开式中x的系数为，求实数a的值．
20．（12分）
已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间．
21．（12分）
设数列的前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
22．（12分）
已知函数．
（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若存在整数a使得恒成立，求整数a的最大值．
（参考数据：，，，，，）
齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二下学期期中考试
数学
参考答案、提示及评分细则
1．B
2．C ，解得．
3．D
4．D 由，∴．
5．C 利用．
6．A 由题意得，令，得，故函数的单调递增区间是．
7．A 由题知，解得．
8．C 因为有两个不同的极值点，所以在上有2个不同的零点，所以在有2个不同的实数根，所以，解得．
9．BC 因为，所以或，解得或8．
10．CD 设女生有人，则男生有人，由题意得：，即，解得或，故男生有5或6人．
11．ABD 设公比为，，，，A正确；，故B正确；则，故C错误；，故D正确．
12．AB 因为函数，所以，当且仅当，即时，等号成立，因为函数的图象上，不存在互相垂直的切线，所以，即，解得．
13．100 ．
14．（写出一个首项为的等比数列即可） 由，得，所以，所以，取，则（写出一个首项为的等比数列即可）．
15．56 ①当2个教师节目相邻时利用插空法则有：种情况；②当2个教师节目不相邻时有：种情况，所以共有种情况．（或8个节目中选2个安排增加的节目，剩下的节目按原来顺序排列，即种）
16．1226 高阶等差数列：1，2，4，7，11，16，22，…，令，则数列：1，2，3，4，5，6，…，数列为等差数列，首项，公差，，则，则．
17．解：（1）由分布列的性质得．得， 5分
（2）P（射击一次命中的环数≤8）． 10分
18．解：根据已知条件，完成这件事情可分两步完成
第一步：将五名学生分成三组：
①若学生分为3，1，1三组，有种分组方法；
②若学生分为2，2，1三组，有种分组方法；
故有种分组方法． 6分
第二步：将分好的三组学生分配到三个班级
甲学生不去三班，甲学生所在组可分配到一班，二班，有种分配方法；
再将剩余的两组分配到其余的两个班级，有种分配方法；
故此步有种方法．
根据分步乘法计数原理，共有种分配方法． 12分
此题具体求解思路很多，可根据书写情况酌情给分！
19．解：（1）因为所有项的二项式系数的和为128，所以，所以． 4分
（2）二项式的展开式的通项公式为，
令得， 9分
所以展开式中的系数为，解得． 12分
20．解：（1），由题意得即 2分
解得，，．所以． 6分
（2），令，得或．
0 0
↗ 2 ↘ ↗
所以，的单调递减区间是；单调递增区间是，． 12分
21．解：（1）由得：当时，．
故，即（）． 3分
当时，， 4分
故是以公比为2，首项为2的等比数列．因此． 5分
（2）由（1）知．
故，
． 7分
以上两式相减得． 10分
∴． 12分
22．解：（1）时，，，
所以，，
所以函数的图象在点处的切线方程为，即． 4分
（2）恒成立，即恒成立．
令（），则，
令，（），则，（），
令（），则（）．
所以函数在上递增，即函数在上递增， 6分
又，则当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，所以， 7分
又，，，
所以函数存在唯一的零点，且，此时， 8分
则当时，，即，当时，，即，
所以函数在上递减，在上递增，
所以， 10分
令，，则，，
所以函数在上递减，所以， 11分
又，，
所以，
又存在整数a使得恒成立，
所以整数a的最大值为0． 12分