1.2.3 三角形全等的判定（SSS）教案 青岛版数学八年级上册

1.2.3课时三角形全等的判定（SSS）
教学目标：
1、能运用ASA或AAS证明三角形全等。
2、经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程;
教学重难点：
重点：“ASA"这一判定方法的探究以及应用
难点：由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用
教学过程：
判断两个三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS
1.如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；
探究1我们先来探究两角夹边对应相等 时两个三角形是否全等
1、如图：在△ABC与△A B C 中，BC=B C ,∠B=∠B ,
添加条件∠C＝∠C
△ABC与△A B C 全等吗？
把△ABC放在△A B C 上，使点B与B重合，边BC落在BC上，点A与点A在BC的同侧
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∠A= ∠D
AB=DE
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
在△ABC和△DEF中,
∠C＝1800 — ∠A —∠B,
∠F = 1800 — ∠D—∠E,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E
∴ ∠C＝∠F
在△ABC和△DEF中
∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.
这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS”来表示.
学以致用：
如图，工人师傅砌门时，常用木条GE,EF固定门框ABCD，
使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
如图:已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，问△ABC ≌△ FDE吗？
如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ ACD
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
知识点一：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
知识点二：
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
1.如图，点E在AB上，∠BAC=∠BAD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.
所添条件为 ，
全等三角形是△ ≌△ .
2.如图，已知AB=AD,∠B=∠D，∠1=∠2，
说明：BC=DE
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
∠B＝∠D
∠BAC＝∠DAE
AB＝AD
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC=DE．
1.三角形全等的判定方法4——SSS．
2.利用“SSS”可以证明简单的三角形全等问题．