1.3勾股定理的应用同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用
一、单选题
1．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取)( )
A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm
2．如图，已知AB＝10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．12米 B．10米 C．8米 D．6米
4．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则等于（ ）尺．
A．5 B．10 C．12 D．13
5．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中；一根竹子，原高一丈（一丈尺）．一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处距离地面的高度是（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
6．如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支笔长18cm，则这支笔在笔筒外面部分的长度是（）

A． B． C． D．
7．如图，正方体的棱长为，是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　）
A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是 米．
12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm．
13．要将一根笔直的细玻璃棒放进一个内部长、宽、高分别是的木箱中，这根细玻璃棒的长度至多为 ．
14．使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上 米高的建筑物．
15．如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点．且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为 cm．
三、解答题
16．如图，一次台风过后，一根长24米的旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，求这根旗杆吹断处离地面的高度．

17．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的底端B向墙脚内移到D点，请问这时使用是否安全．
18．有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？
19．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm．A和B是这个台阶两个相对的端点，在A点有一只蚂蚁，想到B点去觅食，那么它爬行的最短路程是多少？
20．如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．
21．如图，，两个工厂位于一段直线形河的异侧，厂距离河边，B厂距离河边，经测量，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂．
(1)设，请用的代数式表示的长；
(2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂的位置应怎样来确定此时需要管道多长？
(3)通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为多少？