11.1与三角形有关的线段 同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列长度的各组线段可以组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．5，7，4 C．4，4，8 D．2，4，6
2．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知一个三角形的两边长分别为7和3，则这个三角形的第三边长可能是（　　）
A．3 B．4 C．9 D．12
4．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框 ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性
C．四边形具有不稳定性 D．三角形具有稳定性
5．如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（　　）
A．10m B．120m C．190m D．220m
6．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝ BC
7．如图，在 中， ， ， 为中线，则 与 的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（　　）
A． B． C．5 D．10
二、填空题
9．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是　 　.
10．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上　 　根木条.
11．已知为三角形的三边长，化简　 　．
12．如图，D，E分别是边BC， AD上的中点，若S阴影面积=2，则△ABC的面积是　 　。
13．如图，AD，CE是 的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是　 　．
三、解答题
14．一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？
15．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
17.如图所示，已知分别是的高和中线，．
试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长的差．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．310．2
11．2a
12．8
13．6.4
14．解：①当4为腰时，三边为4，4，10，4+4＜10，不满足三角形三边关系；②当4为底时，三边为4，7，7，满足三角形三边关系，则其它两边长为7cm，7cm.
15．（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
16．（1）解：∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积= AC BC= AB CD，
∴CD= cm；
（2）解：∵△ABC的面积= AC BC= ×6×8=24cm2，
∵AE是BC边上的中线，
∴△ABE的面积= S△ABC=12cm2．
17.16．（1）解：∵是边上的高，
∴，
∵
∴，即的长度为；
（2）如图，∵是直角三角形，
∴．
又∵是边的中线，
∴，
∴，
∴．
∴的面积是．
（3）∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长，
即和的周长的差是．