2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 提升训练 （含答案）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B． C． D．
2．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．对于函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上
C．图象关于直线对称 D．函数最大值为5
4．下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）
A．y=-3(x+1)2+2 B．y=-3(x-2)2+2 C．y=-(3x+1)2+2 D．y=- (3x-1)2+2
5．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④点A（，），B（，）在抛物线上，若＞＞0，则<．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．着，则
8．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
9．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）
A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0
二、填空题
10．抛物线的顶点坐标是
11．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是 ．
12．二次函数中，图像是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y随着x的增大而增大，当x 时，函数y随着x的增大而减小．当x＝ 时，函数y有最 值是 ．
13．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
14．若点，是二次函数图象上的两点，则 （填）．
15．已知：点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2＋k（k≠0）的图象上，也在函数y＝（x＋k）2﹣k的图象上，则m＋n的最小整数值是 ．
三、解答题
16．已知抛物线．
(1)确定抛物线开口方向及对称轴；
(2)当为何值时，二次函数取得最大值或最小值，并求出这个最大值或最小值？
17．已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；
18．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．
（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
19．已知抛物线经过点，，，连接、，令．
(1)若，，求的值；
(2)若，，求a的值．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C
8．D
9．C
10．
11．.
12． 抛物线 向下 大
13．减小
14．
15．1
16．(1)开口向下，直线；
(2)当时，该二次函数的最大值是
17．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1)
18．（1）m的取值范围是；（2）抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．
19．(1)1(2)