2023-2024学年训练人教版数学九年级上册22.1.4二次函数y=ax?＋bx＋c的图象和性质 同步练习（含答案）

二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．二次函数的图象的对称轴为（ ）
A． B． C． D．
2．已知A（，），B（，）是二次函数图象上（）的两点，若且，则当自变量值取时，函数值为（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．已知点（－3，y1）、（－1，y2）、（，y3）都在函数y＝－x2－4x＋5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＝y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(1，0)，则代数式2－a－b的值为(　　)
A．－3 B．0 C．4 D．－4
6．一次函数和二次函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的对称轴为（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 2 3 2 …
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝0 C．直线x＝1 D．直线x＝2
8．已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是
A．abc＜0 B．b=2a C．a+b+c=0 D．2
9．已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（ ）的图象上．
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x+1
10．如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．将二次函数化为的形式为 ．
12．二次函数y＝x2﹣4x+2的最小值为 ．
13．在平面直角坐标系中，将函数的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图像的函数表达式为 ．
14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … －10 0 6 8 6 …
则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为 ．
15．如图，二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象交点于，，则不等式的解集是 ．
16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是 ．
三、解答题
17．已知：抛物线经过点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标．
18．已知二次函数的图象经过，两点．求这个二次函数的解析式；
19．在平面直角坐标系中，点，将点向右平移6个单位长度，得到点．

（1）直接写出点的坐标；
（2）若抛物线经过点，求的值；
（3）若抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．
20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)．
(1)求该二次函数的解析式，并写出点B的坐标；
(2)点C在该二次函数的图象上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标；
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．C
8．D
9．C
10．C
11．y=-（x-3）2+4．
12．﹣2．
13．
14．4
15．-3＜x＜0．
16．-3或-7
17．(1)
(2)对称轴为：直线顶点坐标为：
18．．
19．（1）（2，-2）；（2）-3或-4；（3）或
20．(1) y＝－x2＋2，B(－2,0);(2) C(4,－6).