2023-2024学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象与性质—图象分析 选择题专题提升训练（含解析）

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质—图象分析》
选择题专题提升训练（附答案）
1．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C．，， D．
2．当时，与的图象大致可以是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，则下列四个结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．二次函数为常数的图象如图所示，则方程有一正实数根和一负实数根的条件是（ ）

A． B． C． D．
5．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．， B．
C． D．时，不等式一定成立
6．对于二次函数下列说法正确的是( )
A．图象开口向下 B．与轴交点坐标是和
C．时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线
7．已知，，，，则下列结论成立的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，的值随值的增大而减小
C． D．函数值有最小值
9．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，点的纵坐标满足，且m，n都为整数，则这样的点P有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．对于整式和，请你判断下列说法正确的是( )
A．对于任意实数x，不等式都成立
B．对于任意实数x，不等式都成立
C．时，不等式成立
D．时，不等式成立
11．已知抛物线（，，是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：
①；
②关于的方程有两个不相等的实数根；
③．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，则的值的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
13．不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）
A． B．
C． D．
14．方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
15．函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
16．函数与的图像如图，有以下结论，正确的有（ ）个．
①；②；③当时，；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论：
①；
②若有三个点都在这个抛物线上，则；
③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④
18．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，6．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论： ； ；若和是抛物线上两点，则；对于任意实数，均有．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．则下列四个结论：①；②若与是抛物线上的两个点，则；③；④当时，函数的值为．其中，正确结论的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
1．解：由图象知：当时，对应的函数值大于0，即，
故选项A错误；
∵根据抛物与x轴有两个交点，
∴，
故选项B正确；
∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴交点在坐标轴，
∴，
故选项C错误；
由图象知，
又，
∴，即
故选项D错误．
故选：B．
2．解：A：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
B：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
C：由一次函数的图象可知：，不符合题意；
D：由二次函数的图象可知：由一次函数的图象可知：，符合题意；
故选：D
3．解：抛物线开口向上，
，
对称轴为直线，
，
，
，
抛物线与y轴交于负半轴，
，
，故选项A错误；
抛物线与x轴有2个交点，
，
，故选项B错误；
抛物线的对称轴为直线且过点，
抛物线与x轴的另一个交点为，
当时，，
故选项C错误；
，且，
，故选项D正确；
故选：D．
4．解：观察图象可得，
当时，直线与抛物线有两个交点，一个交点在轴的左边，一个交点在轴的右边，
∴方程有一正实数根和一负实数根
故选：A．
5．解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴在轴右侧，
，
，所以不符合题意；
抛物线与轴有个交点，
，所以B不符合题意；
由图可知：抛物线的对称轴是直线，
，
，所以C不符合题意；
由对称可知：抛物线与轴的交点为：，，又由图象可知：当时，抛物线位于轴的上方，
当时，不等式一定成立，所以D符合题意；
故选：D．
6．解：∵，
∴，该抛物线的开口向上，故选项A错误，
，解得：与x轴的交点坐标是和，故选项B错误，
图象的对称轴是直线，故选项D错误，
当时，随的增大而减小，故选项C正确，
故选：C．
7．解：设，
∵，，
∴二次函数过， ，
∵，
∴二次函数对称轴，
二次函数的大致图象如下：

由图象可知，
∵二次函数与x轴有2个交点，
∴，
即，
故选：D．
8．解：抛物线的开口方向下，
．故A错误；
二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限，
对称轴，
当时，的值随值的增大而减小，
故B正确；
的图象与轴有两个交点，
，故C不正确；
，对称轴，
时，函数值有最大值，
故D不正确；
故选：B．
9．解：联立二次函数与一次函数
得，
解得，
∵的纵坐标满足，且m，n都为整数，
∴，
∴当时，，
∴点P的坐标为或；
∴当时，，
∴点P的坐标为或或；
∴当时，，
∴点P的坐标为或．
综上所述，这样的点P可以为或或或或或或，共7个，
故选：D．
10．解：∵时，或3，
对于函数，与x轴的两个交点为和，
草图如下，

∴当时，，此时或，
当时，，此时．
所以只有D说法正确．
故选：D．
11．解：∵抛物线（a，b，c是常数，，）经过点，其对称轴是直线，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∴，
∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，顶点在x轴的上方，且，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴关于x的方程有两个不等的实数根，故②正确；
∵抛物线（a，b，c是常数，，）经过点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，故③正确，
∴①②③都正确，
故选：D．
12．解：∵二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，
∴点和，都在对称轴的左侧，
即，，，
∵，，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：B．
13．解：∵直线不经过第三象限，
∴，，
∴的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于，
∴D符合．
故选：D．
14．解：依题意，的根可视为抛物线与双曲线交点横坐标，
当时，，，
当时，，，，
∴方程的实根所在的范围是，故选：B．

15．解：由函数图象可得：与x轴交点的横坐标为和3，
∴对称轴为，即，
∴整理得：，故①正确；
∵与y轴的交点坐标为，
可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成，
∴，故②错误；
∵中，，
∴，
又∵，
∴，故③正确；
设抛物线的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴，
∴顶点坐标为，
∵点向上平移1个单位后的坐标为，
∴将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点，故④错误；
故选：B．
16．解：∵函数与轴无交点，
∴，故结论①错误；
由图像知，抛物线与直线的交点坐标为和，
当时，，故结论②错误；
∵当时，，
∴，故结论④正确；
∵当时，二次函数值小于一次函数值，
∴，
∴，故结论③正确，
∴正确的结论有2个．
故选：B．
17．解：函数图像开口向下，
，
二次函数的顶点为，
，
，
，
函数图像与轴交于正半轴，
，
，①正确；
函数图像关于对称，在中，
，
，②正确；
当时，，即：，
，即：，
，③正确；
方程有两个不相等的实数根，即：函数的图像与直线的图像有两个不同的交点，
如图：作

当时，函数的图像与直线的图像只有一个交点，
当，函数的图像与直线的图像有两个不同的一个交点，
即：，④正确；
故选：B．
18．解：由二次函数图象可知，
∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴，
∴，
故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
∴抛物线与x轴的一个交点为，
∴当时，，即，
故②错误，
∵，当时，，
∴，
故③正确；
若抛物线经过点，则抛物线与直线有一个交点的坐标为，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与直线还有一个交点的坐标为，
即关于x的一元二次方程的两根分别为，6．
故④正确，
故正确结论为①③④，
故选：B
19．解：∵二次函数的图象开口向上，
∴，
∵二次函数的图象交轴的负半轴于一点，
∴，
∵对称轴是直线，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵抛物线 的对称轴为直线，且过点，
∴抛物线与轴的另一个交点是，
∴当时，，故错误；
∵关于直线的对称点的坐标是，
当时，随的增大而增大，，
∴，故错误；
由得：，
∴，即 ，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，有最小值，
∴当时，，
∴，
则有，故正确，
故正确结论有个，
故选：．
20．解：抛物线的开口方向向下，与轴的交点在正半轴，
，．
，①正确；
抛物线的对称轴为直线，
点，关于直线对称的对称点为，，
，
当时，随的增大而减小．
，
②正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
，
直线与抛物线都经过点，．
抛物线一定经过点，，
，
直线与抛物线都经过点，．
，
，
，即，③正确
当时，
，
，
，
，④正确；
综上，结论正确的有：①②③④，
故选：D．