2023--2024学年北师大版八年级数学上册 第1章 《勾股定理》单元检测卷（无答案）

北师大版八年级上册数学《勾股定理》
单元过关与能力提升检测卷
时间：90分钟 总分：120分
选择题（40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1. △ABC的三个内角满足下列条件：①∠A：∠B：∠C＝3：4：5；②∠B+∠C＝∠A；③AB：BC：AC＝1：2：3．其中能判定△ABC是直角三角形的为（　　）
A．①②③ B．② C．①③ D．②③
2. 如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．( )
A. B. C. D.
3. 如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（　　）
A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD
5. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（ ）
B． C． D．
6. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
7. 如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（　　）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（ ）
B． C． D．
9. 如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为（ ）．
A． B． C． D．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．2＋2 D．3＋3
二、填空题（32分）
11. 如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 　　．
12. 如图，在高为米，坡面长度为米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______米．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　．
14.如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，则BE＝　 　米．
15. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是　 　．
16. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为D点，若∠FPG=90°，△AEP的面积为4，△DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.
17. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为______．
18. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为 .
三、解答题（48分）。
19. 一个零件的形状如图所示．已知AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，且∠A＝90°，求这个零件的面积．
20. 如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝8，S△ABE＝40．求BC的长度．
22. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．
23. 如图，一张矩形硬片ABCD宽AB＝6，长AD＝10，E是CD边上一点，现将矩形硬片沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上的点F处，过点F作FG⊥AD于点F，交BE于点G，连接CG．
（1）判断四边形CEFG的形状，并给出证明；
（2）求四边形CEFG的面积．
24. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．若AC＝2，AB＝5，则
求证：(1)△AGB≌△ACE。(2)求GE的值．