5.7二次函数的应用学案
图片预览
文档简介
§5.7 二次函数的应用（学案）
学习目标
1、经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值.
2、能分析和表示变量之间的二次函数关系， ( http: / / www.21cnjy.com )并解决简单问题中与二次函数有关的问题，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
二、学习重点、难点
重点：
1、通过求面积的最值问题，明确一个二次函数何时取得最大值或最小值.
2、能分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决简单问题中与二次函数有关的问题
难点：
能分析和表示不同实际背景下变量之间的二次函数关系，并能正确求出最大值或最小值.
学习过程
(一)、温故知新
抛物线y=a(x﹣h)2+k （a≠0，a、h、k是常数）的顶点坐标 .
（1）当a>0时，
开口向 ，顶点是抛物线的最 点；
（2）当a<0时，
开口向 ，顶点是抛物线的最 点.
（二）
1、问题探究一
小亮家修建一边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边用篱笆围起，篱笆的总长度是60m. 怎样设计能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
（1）题中有哪些变量？
（2）求哪个变量的最大值？
解：若设菜园的宽为x（m),矩形菜园的面积为y（m2).
则菜园的长为 m,根据题意，y与x之间的函数解析式为
2、问题探究二
（1）抛物线y=2(x-2) 2-3的开口 ( http: / / www.21cnjy.com )向 ，顶点是抛物线的最 点， 所以当x= 时，y取最 值，等于 .
（2）抛物线y=-3(x+1) 2+2的开 ( http: / / www.21cnjy.com )口向 ，顶点是抛物线的最 ___ 点，所以当x= 时，取最 值，等于 .
(三)归纳新知
想一想：
对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0，a、b、c是常数）,
具有什么样的特点时，y有最大值？
具有什么样的特点时，y有最小值？
因为a>0时，顶点是抛物线的最 点，
所以x= 时，
y取最 值，等于 ；
因为a﹤0时，顶点是抛物线的最 点，
所以x= 时，
y取最 值， 等于 .
(四)运用新知
例1：如图，ABCD是一块 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为2m的正方形木板，在边AB上选取一点M，分别以AM和BM为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时截取的板料面积最小？最小是多少？
分析：
（1）题目中有哪些变量？哪些常量？
（2）求哪个变量的最小值？
（五）反思升华
请根据解决以上两个问题的方法和思路，总结利用二次函数解决最大（小）值问题的步骤.
（六）链接生活
小莹的课桌抽屉是长方体形，抽屉底面周长为200cm,高为20cm，请通过计算说明底面的长为多少时，抽屉的体积最大？最大是多少？
（七）课堂回顾
1、这节课你学习了哪些知识？
2、这节课用到哪些数学思想？
（九）布置作业
必做题：课本48页A组的第1题、57页的第9题；
选做题：课本56页的第8题.
y
o
x
a>0
h
k
y
x
y
x
o
y
a<0
k
h
x
x
y
o
a>0
o
y
x
a>0
D
A
B
M
C
20cm
学习目标
1、经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值.
2、能分析和表示变量之间的二次函数关系， ( http: / / www.21cnjy.com )并解决简单问题中与二次函数有关的问题，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
二、学习重点、难点
重点：
1、通过求面积的最值问题，明确一个二次函数何时取得最大值或最小值.
2、能分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决简单问题中与二次函数有关的问题
难点：
能分析和表示不同实际背景下变量之间的二次函数关系，并能正确求出最大值或最小值.
学习过程
(一)、温故知新
抛物线y=a(x﹣h)2+k （a≠0，a、h、k是常数）的顶点坐标 .
（1）当a>0时，
开口向 ，顶点是抛物线的最 点；
（2）当a<0时，
开口向 ，顶点是抛物线的最 点.
（二）
1、问题探究一
小亮家修建一边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边用篱笆围起，篱笆的总长度是60m. 怎样设计能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
（1）题中有哪些变量？
（2）求哪个变量的最大值？
解：若设菜园的宽为x（m),矩形菜园的面积为y（m2).
则菜园的长为 m,根据题意，y与x之间的函数解析式为
2、问题探究二
（1）抛物线y=2(x-2) 2-3的开口 ( http: / / www.21cnjy.com )向 ，顶点是抛物线的最 点， 所以当x= 时，y取最 值，等于 .
（2）抛物线y=-3(x+1) 2+2的开 ( http: / / www.21cnjy.com )口向 ，顶点是抛物线的最 ___ 点，所以当x= 时，取最 值，等于 .
(三)归纳新知
想一想：
对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0，a、b、c是常数）,
具有什么样的特点时，y有最大值？
具有什么样的特点时，y有最小值？
因为a>0时，顶点是抛物线的最 点，
所以x= 时，
y取最 值，等于 ；
因为a﹤0时，顶点是抛物线的最 点，
所以x= 时，
y取最 值， 等于 .
(四)运用新知
例1：如图，ABCD是一块 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为2m的正方形木板，在边AB上选取一点M，分别以AM和BM为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时截取的板料面积最小？最小是多少？
分析：
（1）题目中有哪些变量？哪些常量？
（2）求哪个变量的最小值？
（五）反思升华
请根据解决以上两个问题的方法和思路，总结利用二次函数解决最大（小）值问题的步骤.
（六）链接生活
小莹的课桌抽屉是长方体形，抽屉底面周长为200cm,高为20cm，请通过计算说明底面的长为多少时，抽屉的体积最大？最大是多少？
（七）课堂回顾
1、这节课你学习了哪些知识？
2、这节课用到哪些数学思想？
（九）布置作业
必做题：课本48页A组的第1题、57页的第9题；
选做题：课本56页的第8题.
y
o
x
a>0
h
k
y
x
y
x
o
y
a<0
k
h
x
x
y
o
a>0
o
y
x
a>0
D
A
B
M
C
20cm