京改版八年级数学上册第十章分式 单元复习题（含解析）

京改版八年级数学上册第十章分式单元复习题
一、选择题
1．要使得分式无意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式的变形正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．计算（-a）2 的结果为（　　）
A．b B．-b C．ab D．
4．化简： =（　　）
A．1 B．0 C．X D．-x
5．下列关于x的方程：① ，② ，③ ，④ 中，分式方程有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若实数，满足，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（　　）
A．6 B．－6 C． D．－
10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若式子＋（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是　 　.
12．约分：的结果是　 　（填“整式”或“分式”）
13．化简，结果等于　 　．
14．若关于的方程无解，则的值为　 　．
三、解答题
15．当x取何整数时，分式 的值是整数？
16．若a＞0，M=，N=，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
17．先化简再求值：，其中．
四、综合题
18．计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
19．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式： ； ； ； 其中是“和谐分式”是　 　 填写序号即可 ；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，请你接着小强的方法完成化简．
20．“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21．计算：
（1）已知 ，，求代数式的值．
（2）化简求值：，其中．
22．某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用分式无意义的条件可得，再求出x的值即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：C.
【分析】根据分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变；分式的分子、分母及分式本身三处的符号同时改变其中的两处，分式的值不变，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=a2 =b，
故答案为：A
【分析】由（-a）2=a2，再将进行约分即可求得。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：C.
【分析】利用同分母分式相减的法则：分母不变，分子相减，进行计算，然后将分子利用提取公因式法分解因式，最后约分化为最简形式即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：关于x的方程① ，方程分母中不含未知数，不是分式方程；
关于x的方程② ，方程分母含有未知数，是分式方程；
关于x的方程③ ，方程分母中含有未知数，是分式方程；
关于x的方程④ 中，方程分母中不含未知数，不是分式方程.
综上，是分式方程的有②、③，共2个.
故答案为：C.
【分析】分母里含有未知数的方程叫分式方程，据此判断.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2m-3n=0，
∴2m=3n，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得，，从而整体代入，按异分母分数减法法则即可算出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、选项中分子分母都加1，等式不一定成立，故本选项不符合题意．
B、选项中分子分母无公因式，不能约分，故本选项不符合题意．
C、，故本选项符合题意．
D、等式左边与右边不一定相等．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴
∴==
故答案为：D.
【分析】由可得，然后整体代入即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，
故答案为：C.
【分析】设规定时间为x天，则慢马所用时间为（x+1）天，快马所用时间为（x-2）天，根据速度=路程除以时间分别表示出慢马与快马的速度，进而根据快马的速度是慢马的倍列出方程即可.
11．【答案】x≠3且x≠4
【解析】【解答】解：式子有意义，
且
且 .
故答案为：x≠3且x≠4.
【分析】根据分式以及0指数幂有意义的条件可得x-3≠0且x-4≠0，求解可得x的范围.
12．【答案】整式
【解析】【解答】解：∵原式，
∴化简的结果是整式．
故答案为：整式．
【分析】利用分式约分的计算方法可得，再根据整式的定义求解即可。
13．【答案】2
【解析】【解答】解：
故答案为：2
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
14．【答案】0或4
【解析】【解答】解：原方程可化为2（2x+1）=mx，即（m-4）x=2，
∵方程无解，
∴m-4=0或x=0或x=，
当m-4=0即m=4时，方程（m-4）x=2无解，即原分式方程无解，
当x=0时，m无解，
当x=时，m=0，
综上，m的值为0或4，
故答案为：0或4．
【分析】先将分式方程化为整式方程（m-4）x=2，再根据方程无解可得m-4=0，求出m的值；再将x=0或x=分别代入整式方程求出m的值即可。
15．【答案】解：∵分式 的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【解析】【分析】要使已知分式的值为整数，可得出6是（x-1）的倍数，因此可得出x-1＝±6、±3、±2、±1，分别解方程求出x的值。
16．【答案】猜想：M＜N
理由：M﹣N=﹣
=
=，
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，
∴，
∴M﹣N＜0，∴M＜N；
【解析】【分析】直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
17．【答案】解：原式
当时，原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
18．【答案】（1）解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴当x+1=0，即 时，分式值为0；
（2）解：当x=4时， = = ；
【解析】【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出方程与不等式，求解即可；
（2）直接将x=4代入分式中进行计算即可.
19．【答案】（1）②
（2）解：a=4，a=-4，a=5
（3）
【解析】【分析】（1）根据 “和谐分式”的定义，可以判定题目中的的和谐分式。
（2）抓住已知条件 a为正整数，且 为“和谐分式” ，由于分子不能分解因式，因此分母必须能分解因式且不能含有因式x-1即可，再求出满足条件的a的所有的值。
（3）根据题意，利用“和谐分式”的定义就可解答此题。
20．【答案】（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a 1）米的正方形，
∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，
∵a2 1 （a 1）2＝a2 1 a2＋2a 1＝2（a 1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a 1）＞0，
即a2 1＞（a 1）2，
∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2 1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a 1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
【解析】【分析】（1）分别求出两种水稻的单位面积产量，再比较即可；
（2）利用“水稻2号” 单位面积产量除以“水稻1号” 单位面积产量即得结论.
21．【答案】（1）解：原式=
= ；
∵，，
∴原式；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
【解析】【分析】（1）将代数式变形为，再将，代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元，
根据题意，得 .
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元.
（2）解：由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，
A种设备获利为：万元，
B种设备获利为：万元，
∴该公司共获利为万元，
答：该公司共获利为万元.
【解析】【分析】（1）设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为1.5x元，则用16万元可以生产A种设备台，用36万元可以生产B种设备台，然后根据共生产设备10台建立方程，求解即可；
（2）由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，则A种的售价为(6×0.8)元，B种的售价为(10×0.9)元，根据(售价-成本)×台数求出A种、B种设备的利润，然后相加即可.