人教版数学八年级上册 14.3因式分解第1课时提公因式法 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
14.3 因式分解
第1课时 提公因式法
学习目标：
1、了解因式分解的概念．
2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．
学习重点：
运用提公因式法分解因式．
　　上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几
个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的
变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的
形式．
　　请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
探究新知
x2+x= ;
x2-1= .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
　　在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化
成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多
项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
　　你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
答：因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
探究归纳
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
判断下列变形是不是因式分解.
( )
( )
( )
( )
( )
×
√
√
×
×
新知巩固
多项式pa+pb+pc，它的各项有什么 特点？
你能将它因式分解吗？
p
公共的因式
多项式 pa+pb+pc，它的各项都含有一个公共的因式 p，我们把因式 p叫这个多项式各项的公因式.
pa+pb+pc
= p(a+b+c)
探究归纳
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母
公因式
4
a b
a b2
一看系数　
观 察方 向
二看字母
三看指数
最低指数
探究学习
如何寻找公因式？
确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
探究归纳
① ax+ay+a
② 3mx-6nx2
③ 4a2b+10ab2
④ x4y3+x3y3
⑤ 12x2yz-9x3y2
指出下列各多项式中各项的公因式：
a
公因式
3x
2ab
x3y3
3x2y
多项式
新知巩固
例1、把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2).
公因式： 4a2b3
注意
例题讲解
例2、把－x3＋x2－x分解因式．
当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且本题最后一项不要漏掉“1”.
解：原式＝－(x3－x2＋x)
　　 ＝－x(x2－x＋1).
注意
例题讲解
例3、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
例题讲解
解：原式= (b+c) (2a-3).
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
注意
1、分解因式的概念.
2、确定公因式的方法？
一看系数　二看字母　三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
(1)公因式提取要彻底，(2) 首项为负先提负，(3)提取公因式莫漏1．
归纳总结