4.6 利用相似三角形测高 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第四章 图形的相似
第6节 利用相似三角形测高
学习目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点）
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）
情景引入
怎样测量这些非常高大物体的高度？
乐山大佛
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
三边成比例的两个三角形相似
1—
观测者的身高可测量
旗杆影长可测量
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
观测者的影长可测量
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
A
B
C
D
E
F
D
F
E
A
B
C
怎么办？
A
B
C
D
E
F
A
D
F
E
B
C
∵太阳的光线是平行的
∴ AB∥DE
又∵B、C、E、F在一条直线上
∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的
∴∠ACB= ∠DFE
∴△ABC∽△DEF
因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度。
观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
观测者的身高可测量
观测者到标杆底端的距离可测量
观测者到旗杆底端的距离可测量
标杆的高可测量
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
测量原理 用标杆与被测物体平行构造相似三角形.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
特别提醒:
利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部可以直接到达.
∴
∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出
∴能求出CN
∵四边形ABDN为矩形
∴DN=AB
∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN
过A作AN⊥CD交EF于M
∵人、标杆和旗杆是互相平行的
∵EF∥CN
∴ ∠AME= ∠ANC
∵∠EAM= ∠CAN
∴△AME∽△ANC
∴
A
B
C
D
E
F
M
N
例1.某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是( )
A．1.25 m B．10 m
C．20 m D．8 m
典例精析
解：设该旗杆的高度是xm，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5，
解得x=20，即该旗杆的高度是20m.
答案：C
典例精析
例2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ____m.
解：∵∠DEF =∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB.∴= .
∵ DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，
∴= . ∴ BC=4m.∴ AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m).
答案：5.5
你还有哪些测量旗杆高度的方法？
利用镜子的反射测量物体的高度
想一想
在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.
你知道需要测量哪些数据吗？根据你所测的结果你能求出旗杆的高度吗？
光线的入射角等于反射角
A
B
C
D
E
△EAD∽△BAC
代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.
典例精析
例3.如图 是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求该古城墙CD的高度.
解：如图，过P作PE垂直BD.
由题意可得∠CPE=∠APE，∴∠CPD =∠APB.
∵ AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP =∠CDP=90° .
∴△ABP∽△CDP. ∴= .
∵ AB=2m，BP=3m，PD=12m，∴= .∴ CD=8m.
答：该古城墙CD的高度为8m.
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 ( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
A
随堂练习
2.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m， 这栋楼的高度是多少？
3.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m. 已知某一时刻BC在地面的影长CN =1.5 m， AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度.
课堂总结
（1）根据题意画出_________;
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的
_____________________;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;
（4）写出___________.
示意图
已知线段、已知角
未知量
答案
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：