等差数列前N项和1(河南省新乡市红旗区)

§3.3.1等差数列的前n项和
教学目标
1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路．
2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
教学重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应用
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
教学方法
引导式教学
教具准备
投影片(钢管堆放示意图)
教学过程
(I)复习回顾
师：经过前面的学习，我们知道，在等差数列中
1）（n≥1），为常数
2）若为等差数列，则
3）若，则
（Ⅱ）讲授新课
师：利用前面所学知识，今天我们来探讨一下等差数列的求和问题（放投影片）
生：看投影片（钢管堆放示意图），
师：我们已经知道，这各层的钢管数可看作一个首项的等差数列，利用可以很快捷地求出每一层的钢管数。如果现在要问：这一共有多少钢管呢？这个问题又该如何解决？
生：积极思考，解决问题
得：4+5+6+7+8+9+10=49
（或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2）
师：对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？
设等差数列的前n项和为，即
∴①+②可得：2
∴
或利用定义可得：
两式相加可得：
即
将代入可得：
综上所述：等差数列求和公式为：
师：下面来看一下求和公式的简单应用
例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得
答：V形架上共放着7260支铅笔。
例2：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
解：设题中的等差数列为，前n项为
则：
由公式可得
解之得：（舍去）
∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54
（Ⅲ）课堂练习
生：（书面练习）课本P122练习1。
（板演练习）课本P122练习题。
师：给出答案，结合学生所做讲评练习。
（Ⅳ）课时小结
师：1。等差数列前n项和公式：
2．等差数列前n项和公式获取思路
（V）课后作业
一、1．课本P122习题3.3 1，2
二、1．预习内容：课本P121—P122
2．预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题？
板书设计
课题
公式： 推导过程 例 例
教学后记