1.5.1全称量词与存在量词 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.5.1 全称量词与存在量词
1.理解全称量词、全称量词命题的含义.
2.理解存在量词、存在量词命题的含义.
3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假.
教学目标
重点、难点
1.重点：全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义.
2.判断全称量词命题、存在量词命题及真假.
命题是可以判断真假的陈述句.
有些陈述句含有量词，比如：
(1)所有的素数都是奇数;
(2)有的无理数的平方还是无理数;
(3)任何平行四边形对角线都相等.
等等.
这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？
探究新知
问题: 下列语句是命题吗 (1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系
(1)x>3 ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的x∈R，x>3
(4)对任意一个 x∈Z，2x+1是整数.
是命题，真命题
是命题，假命题
不是命题
不是命题
(3)对(1)中的变量x增加了一个限制“对所有的x∈R”，变成了一个命题。
(4)对(2)中的变量x增加了一个限制“对任意一个 x∈Z”,变成了一个命题。
在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词。并把(3)(4)称为全称量词命题。
（1）全称量词 ：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词。并用符号“ ”表示.
全称量词一般用来表示全体、所有的意思，
常见的全称量词有:“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”, “凡是”等.
全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”,可用符号简记为
（2）全称量词命题：含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
x∈M，p(x)
探究新知：全称量词
例析
例.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)；
(3)对任意一个无理数，也是无理数.
解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.
(2)，总有，因而.所以，全称量词命题“”是真命题.
(3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题.
提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
新知探索
要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
这个方法就是举反例.
知识点 存在量词及特称命题的概念
短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .
存在量词及特称命题的概念
存在一个
至少有一个

特称命题
知识点 特称命题的表示
特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.
特称命题的表示
x0∈M，p(x0)
特称命题的真假的判断
思考？
如何判断特称命题的真假
解:要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
合上课本，判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.
典例
真命题：只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
思考：如何判断存在量词命题“ x∈M,p(x)”的真假？
假命题：如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
假
假
真
巩固与练习
限时小练
简解答：
1.理解全称命题与存在性命题的意义，有时还要根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词。
2.判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 ，使命题 为真；否则命题为假。
3.判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素 ， 都为真；但要判定一个全称命题为假，
只要在给定的集合内找出一个 ，使 为假。
小 结
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