单项式乘以单项式
图片预览
文档简介
课件24张PPT。15.2.4 单项式的乘法东塍中学 陈佩恩问题1 光的速度约为３×１０５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是５ ×１０２秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约是
(3×10５) ×(5×10２)千米． ＝（3 × 5） ×（105 × 102）
＝ 15 ×10７
＝1.5 ×108（千米）解：原式=把系数相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式讨论: 怎样计算单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以单项式法则：（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。
把系数相乘作为积的因式解：原式=例题 (1)例题 (2)解：原式科学记数法表示的数也是单项式可以了吗？科学记数法是有规定的。结论一定要化简练一练：计算以下各题：（1）6x2·3xy （2）（2ab2）·（ －3ab ）
（3）（mn）2 ·（－m2n） （4） (-5amb) · (-2b2) （5）（4×106）（8×102） (6)(-3ab)·(-a2c)·6ab2 下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸正确请你当医生算一算：例3(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)问题怎样算简便？=3+2-1=4问题2 三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?一种方法是先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为 m(a+b+c) ①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入(单位:元)为ma+mb+mc ②
由于①、②表示同一个量，所以m(a+b+c)=ma+mb+mc上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法。单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：
（1）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）例4单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。(2) 化简：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2x(x2–1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)=x3–x+2x3+2x2–6x2+15x=3x3–4x2+14x(1)(2)火眼金睛：（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( )
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
××××注意：各项符号的确定！防止漏项哦！探索与思考解：ab(a2b5-ab3-b)=a3b6-a2b4-ab2=(ab2)3-(ab2)2-ab2当ab2=-6时，原式=（ － 6）3 －（ － 6）2－ （－ 6）=-2462x2+500 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？解：根据题意得：x(2x+10)= 2x2+500去括号，得：2x2+10x= 2x2+500移项，合并同类项得：10x= 500系数化为1得： x= 50则 2x+10=2×50+10=110答:这个足球场的长为110米，宽为50米。 挑战自我：2、(-xya) · nx2y2= 6x3y4 则 n = __, a = __-623、若（am+1bn+2）(a2n-1b2m)=a5b3 则m+n的值为 （ ）（A） 1 （B）2 （C）3 （D） －3 BB挑战自我： 这节课我们学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则，你有何新的收获和体会？你来总结七嘴八舌说一说1.单项式乘以单项式
2.单项式乘以多项式
(1)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
3.整式加减注意最后应合并同类项。
4.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）
再见作业：1、书p174练习
2、书p175练习
3、书p177习题3,4,6
(3×10５) ×(5×10２)千米． ＝（3 × 5） ×（105 × 102）
＝ 15 ×10７
＝1.5 ×108（千米）解：原式=把系数相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式讨论: 怎样计算单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以单项式法则：（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。
把系数相乘作为积的因式解：原式=例题 (1)例题 (2)解：原式科学记数法表示的数也是单项式可以了吗？科学记数法是有规定的。结论一定要化简练一练：计算以下各题：（1）6x2·3xy （2）（2ab2）·（ －3ab ）
（3）（mn）2 ·（－m2n） （4） (-5amb) · (-2b2) （5）（4×106）（8×102） (6)(-3ab)·(-a2c)·6ab2 下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸正确请你当医生算一算：例3(－5a2b)· (－3a) · (－2ab2c)问题怎样算简便？=3+2-1=4问题2 三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?一种方法是先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为 m(a+b+c) ①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入(单位:元)为ma+mb+mc ②
由于①、②表示同一个量，所以m(a+b+c)=ma+mb+mc上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法。单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：
（1）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）例4单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。(2) 化简：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2x(x2–1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)=x3–x+2x3+2x2–6x2+15x=3x3–4x2+14x(1)(2)火眼金睛：（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( )
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
××××注意：各项符号的确定！防止漏项哦！探索与思考解：ab(a2b5-ab3-b)=a3b6-a2b4-ab2=(ab2)3-(ab2)2-ab2当ab2=-6时，原式=（ － 6）3 －（ － 6）2－ （－ 6）=-2462x2+500 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？解：根据题意得：x(2x+10)= 2x2+500去括号，得：2x2+10x= 2x2+500移项，合并同类项得：10x= 500系数化为1得： x= 50则 2x+10=2×50+10=110答:这个足球场的长为110米，宽为50米。 挑战自我：2、(-xya) · nx2y2= 6x3y4 则 n = __, a = __-623、若（am+1bn+2）(a2n-1b2m)=a5b3 则m+n的值为 （ ）（A） 1 （B）2 （C）3 （D） －3 BB挑战自我： 这节课我们学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则，你有何新的收获和体会？你来总结七嘴八舌说一说1.单项式乘以单项式
2.单项式乘以多项式
(1)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
3.整式加减注意最后应合并同类项。
4.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）
再见作业：1、书p174练习
2、书p175练习
3、书p177习题3,4,6