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数学·必修3(苏教版)
模块综合检测卷
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )
A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45
C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40
答案：B
2．(2014·四川卷)在“世界读 ( http: / / www.21cnjy.com )书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
答案：A
3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分
C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
答案：B
4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( )
[12.5，15.5) 3； ( http: / / www.21cnjy.com )[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.
A．94% B．6% C．88% D．12%
答案：C
6．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )为a—，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为b—，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为( )2·1·c·n·j·y
A．a＋b B.(a＋b) C．2(a＋b) D.(a＋b)
答案：B
7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性 ( http: / / www.21cnjy.com )别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
成绩性别 不及格 及格 总计
男 6 14 20
女 10 22 32
总计 16 36 52
表2
视力性别 好 差 总计
男 4 16 20
女 12 20 32
总计 16 36 52
表3
智商性别 偏高 正常 总计
男 8 12 20
女 8 24 32
总计 16 36 52
表4
阅读量性别 丰富 不丰富 总计
男 14 6 20
女 2 30 32
总计 16 36 52
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
答案：D
8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )
A. B. C. D．非以上答案
答案：C
9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )21教育网
A. B. C. D.
答案：C
10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)
11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡 ( http: / / www.21cnjy.com )与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________． 21*cnjy*com
答案：0.9
12．从高三年级3名男生、1名 ( http: / / www.21cnjy.com )女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．
答案：
13．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________．
答案：17
14．(2014·湖北卷，改编)设a是一个各 ( http: / / www.21cnjy.com )位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________． 【来源：21cnj*y.co*m】
答案：495
三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15．(本小题满分12分) ( http: / / www.21cnjy.com )从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：21教育名师原创作品
(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；
(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．
解析：(1)P(D)＝P(A∪B)
＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.
(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.05＝0.15.
16.(本小题满分12分) ( http: / / www.21cnjy.com )(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP(单位：美元)
A 25% 8 000
B 30% 4 000
C 15% 6 000
D 10% 3 000
E 20% 10 000
(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．
解析：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人口GDP为
＝6 400.
因为6 400∈[4 085，12 616)，
所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．
(2)“从5个行政区中随机抽取2个” ( http: / / www.21cnjy.com )的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．21·cn·jy·com
设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到 ( http: / / www.21cnjy.com )中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝.【来源：21·世纪·教育·网】
17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图： 2-1-c-n-j-y
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．
解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005.www-2-1-cnjy-com
(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.
成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.
(3)记成绩落在[50，60)中的 ( http: / / www.21cnjy.com )2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝.【出处：21教育名师】
18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)
171、159、168、166、1 ( http: / / www.21cnjy.com )70、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.【版权所有：21教育】
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解析：(1)分布表如下：
频数 频率
[158，163) 5 0.25
[163，168) 9 0.45
[168，173) 6 0.3
(2)频率分布直方图如下：
19．(本小题满分14分)( ( http: / / www.21cnjy.com )2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：www.21-cn-jy.com
(a，b)，(a，)，(a，b ( http: / / www.21cnjy.com ))，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)21*cnjy*com
其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为甲＝＝；
方差为s甲2＝＝.
乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为乙＝＝；
方差为s乙2＝＝.
因为甲＞乙，s甲2＜s乙2，所以甲组的研发水平优于乙组．
(2)记E＝{恰有一组研发成功}．
在所抽得的15个结果中，恰有一组研发 ( http: / / www.21cnjy.com )成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个，故事件E发生的频率为.
将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝
20．(本小题满分14分)某班同学利 ( http: / / www.21cnjy.com )用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率
第一组 [25，30) 120 0.6
第二组 [30，35) 195 p
第三组 [35，40) 100 0.5
第四组 [40，45) a 0.4
第五组 [45，50) 30 0.3
第六组 [50，55] 15 0.3
(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
(2)从年龄段在[40，50)的“ ( http: / / www.21cnjy.com )低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．21世纪教育网版权所有
解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为＝0.06.21cnjy.com
频率直方图如下：
第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝＝1 000.
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p＝＝0.65.
第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60.
(2)因为[40，45)岁年龄段的“ ( http: / / www.21cnjy.com )低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．21·世纪*教育网
设[40，45)岁中的4人为a、b ( http: / / www.21cnjy.com )、c、d，[45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种．
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P＝.
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数学·必修3(苏教版)
章末过关检测卷(三)
第3章 概 率
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一 ( http: / / www.21cnjy.com )次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( )21cnjy.com
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
答案：A
2．袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( )
A. B. C. D.
答案：B
3．(2014·江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )
A. B. C. D.
答案：B
4．如右图所示，A是圆上固定的一点，
在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )
A. B. C. D.
解析：
如右图，当AA′＝半径时，∠AOA′＝60°，使AA′大于半径的弧度为240°，P＝＝.
答案：B
5．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1、P2、P3，则( )
A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3
C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1
解析：点数和为12的事件为(6，6)，P(12)＝，同理P(11)＝，P(10)＝.
答案：B
6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( )
A. B. C. D.
答案：C
7．(2014·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A. B. C. D.
答案：C
8．(2014·辽宁卷)若将一个质点随 ( http: / / www.21cnjy.com )机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
解析：由几何概型公式知，所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比，则P＝＝，选B.
答案：B
9．(2014·湖南卷)在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )
A. B. C. D.
答案：B
10．(2014·湖北卷)随机掷两 ( http: / / www.21cnjy.com )枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )2·1·c·n·j·y
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)
11．(2014·广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．21·世纪*教育网
答案：
12. (2014·新课标Ⅰ卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
答案：
13．(2014·新课标Ⅱ卷)甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．21·cn·jy·com
答案：
14．(2014·重庆卷)某校早上8： ( http: / / www.21cnjy.com )00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．www-2-1-cnjy-com
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15．(本小题满分12分)(201 ( http: / / www.21cnjy.com )4·四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. 21*cnjy*com
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
解析：(1)由题意，(a，b，c)所 ( http: / / www.21cnjy.com )有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．【来源：21cnj*y.co*m】
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．
所以P(A)＝＝.
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．
所以P(B)＝1－P()＝1－＝.
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
16．(本小题满分12分)已知集合A＝{－3，－1，0，2，4}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A且x≠y，试计算：
(1)点(x，y)不在x轴上的概率；
(2)点(x，y)在第二象限的概率．
解析：∵x∈A，y∈A且x≠y，
∴数对(x，y)的取法共有5×4＝20种．
(1)事件A＝“点(x，y)不在x轴上”即点(x，y)的纵坐标y≠0.
∵y＝0的点的取法有4种，
∴P(A)＝＝.
(2)事件B＝“点(x，y)在第二象限”即x＜0，y＞0，
∴数对(x，y)取法有：2×2＝4种，
∴P(B)＝＝.
17.(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．
(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；
(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．
解析：(1)每颗骰子出现的点数都有6种 ( http: / / www.21cnjy.com )情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：A＝{(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)}，∴P(A)＝.21教育网
(2)记“点P(x，y)满足y2<4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：
当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1，2；
当x＝3时，y＝1，2，3；当x＝4时，y＝1，2，3；
当x＝5时，y＝1，2，3，4；当x＝6时，y＝1，2，3，4.
∴P(B)＝.
18．(本小题满分14分)(2014·天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
女同学 X Y Z
男同学 A B C
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
解析：(1)从6名同学中 ( http: / / www.21cnjy.com )随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．【来源：21·世纪·教育·网】
(2)选出的2人来自不同年级且恰有 ( http: / / www.21cnjy.com )1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．2-1-c-n-j-y
因此事件M发生的概率P(M)＝＝.
19.(本题满分14分) ( http: / / www.21cnjy.com )某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每种产品的质量指标值，得到下面试验结果：【出处：21教育名师】
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]
频数 4 12 42 32 10
(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．
(2)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
解析：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)由条件知用B配方生产的一件产 ( http: / / www.21cnjy.com )品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．
20．(本小题满分14分)一个袋 ( http: / / www.21cnjy.com )中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为，至少一个白球的概率为，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率．21世纪教育网版权所有
解析：设摸到的两个球均为红色的事件为A，一红一白的事件为B，均为白球的事件为C.
显然，A、B、C为互斥事件，
依题意：
P(B)＝.
即两个球恰好红球白球各一个的概率为.
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数学·必修3(苏教版)
章末过关检测卷(二)
第2章 统 计
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·湖南卷)对一个容量为N ( http: / / www.21cnjy.com )的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3
答案：D
2．(2014·重庆卷)某中学有高中生 ( http: / / www.21cnjy.com )3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150 C．200 D．250
答案：A
3.
右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )21教育网
A．65 B．64
C．63 D．62
答案：B
4．(2014·广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40 C．25 D．20
答案：C
5. (2014·湖北卷)根据如下样本数据：
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则( )
A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
解析：作出散点图如下：由图象不难得出，回归直线＝bx＋a的斜率b＜0，截距a＞0.所以a＞0，b＜0，故选A.
答案：A
6.
(2014·山东卷)为了研究某药品 ( http: / / www.21cnjy.com )的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )21cnjy.com
A．6 B．8
C．12 D．18
解析：由频率分布直方图可得第一组与第二组 ( http: / / www.21cnjy.com )的频率之和为1×(0.24＋0.16)＝0.4，又其频数为20，故样本容量为＝50，而第三组的频率为0.36，因此其频数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12，故选C.21·cn·jy·com
答案：C
7．下列说法：①一组数据不可能有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )众数 ②一组数据的方差必须是正数 ③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变 ④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有( )2·1·c·n·j·y
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
8．(2014·陕西卷)某公司10位员 ( http: / / www.21cnjy.com )工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002
C.，s2 D.＋100，s2
解析：据已知易得
＝＝＋100，
又sy2＝
＝sx2，故选D.
答案：D
9．已知样本：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11
9 12 9 10 11 12 12
那么频率为0.25的范围是( )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
答案：D
10．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 93
乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 96
则下列结论正确的是( )
A.甲＞乙，s甲＞s乙 B.甲＞乙，s甲＜s乙
C.甲＜乙，s甲＞s乙 D.甲＜乙，s甲＜s乙
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)
11.
某校高中年级开设了丰富多彩的校 ( http: / / www.21cnjy.com )本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如右图)．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1________s2(填“＞”、“＜”或“＝”)．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：＜
12．(2014·上海卷)某校高一、高 ( http: / / www.21cnjy.com )二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________．21·世纪*教育网
答案：70
13．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生 ( http: / / www.21cnjy.com )产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．www-2-1-cnjy-com
答案：1 800
14．(2014·江苏卷)为 ( http: / / www.21cnjy.com )了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.2-1-c-n-j-y
解析：由直方图可得树木底部周长小于10 ( http: / / www.21cnjy.com )0 cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24.
答案：24
三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15．(本小题满分12分)(2014·广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) 工人数(人)
19 1
28 3
29 3
30 5
31 4
32 3
40 1
合计 20
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
解析：(1)这20名工人年龄的众数为30，极差为40－19＝21.
(2)茎叶图如下：
(3)年龄的平均数为
＝30，
故这20名工人年龄的方差为
[(－11)2＋3×(－2)2＋3× ( http: / / www.21cnjy.com )(－1)2＋5×02＋4×12＋3×22＋102]＝(121＋12＋3＋4＋12＋100)＝×252＝12.6.www.21-cn-jy.com
16．(本小题满分12分)某学校从高一年 ( http: / / www.21cnjy.com )级、高二年级、高三年级学生中采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，其中高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有学生300人，则此学校共有高中学生多少人？ 21*cnjy*com
解析：设此学校共有高中学生x人，则样本容量与总体容量的比值为.
则×300＝45－20－10，故x＝900.
答：学校共有高中学生900人．
17．(本小题满分14分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据(单位：元)：
404 444 556 430 380 420 500 430 420 384
420 404 424 340 424 412 388 472 358 476
376 396 428 444 366 436 364 438 330 426
(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440，500)的家庭所占的百分比．
解析：(1)分布表如下：
分组 频数 频率
[320，380) 6 0.20
[380，440) 18 0.60
[440，500) 4 0.13
[500，560] 2 0.07
合 计 30 1.00
(2)频率分布直方图为：
(3)人均月收入落在[440，500)中的家 ( http: / / www.21cnjy.com )庭所占的频率为：0.13＝13%.所以估计人均月收入在[440，500)的家庭所占的百分比为13%.
18．(本小题满分14分)关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：
年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6
判断它们是否有相关关系．若有，作一拟合直线．
解析：有相关关系，正相关，拟合直线如下图．
点评：判断两变量之间是否有线性相关关 ( http: / / www.21cnjy.com )系可以先作出两变量的散点图，看这些点是否呈条状分布，即这些点是否在某条直线上下波动．若是，则有线性相关关系；若不是，则没有线性相关关系．散点图中，点所在的带形区域越窄，变量间的相关性就越强．
19.(本小题满分14分)山东鲁洁棉业 ( http: / / www.21cnjy.com )公司的科研人员在7块并排的、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455
(1)画出散点图；
(2)判断x与y是否具有相关关系．
分析：用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关关系．
解析：(1)以x轴为施肥量，y轴为产量，可得相应的散点图．
(2)由散点图可知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
20．(本小题满分14分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)
频数 6 26 38 22 8
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
解析：(1)
(2)质量指标值的样本平均数为
＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.21世纪教育网版权所有
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
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数学·必修3(苏教版)
章末过关检测卷(一)
第1章 算法初步
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有9枚银元，其中有一枚略重的是真银元，用天平(不用砝码)将真银元找出来，最少称多少次就一定能将真银元找出来( )
A. 1 B．2 C．7 D．8
答案：B
2．45和150的最大公约数与最小公倍数分别为( )
A．5，150 B．15，450 C．450, 15 D．15，150
答案：B
3．(2014·新课标Ⅱ卷，改编)执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：D
4．(2014·江西卷，改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )21·cn·jy·com
A．7 B．9 C．10 D．11
答案：B
5．(2014·福建卷，改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )
A．18 B．20 C．21 D．40
第5题图 第6题图
答案：B
6．(2014·陕西卷，改编)根据下面框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )
A．an＝2n B．an＝2(n－1) C．an＝2n D．an＝2n－1
答案：C
7．用秦九韶算法和直接算法求当x＝x0时 ( http: / / www.21cnjy.com )，f＝3x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64的值，做的乘法次数分别为( )
A．6，20 B．7，20 C．7，21 D．6，21
答案：D
8．(2014·安徽卷，改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．34 B．55 C．78 D．89
第8题图 第9题图
第10题图
答案：B
9．(2014·重庆卷，改编)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )21教育网
A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞
答案：C
10．(2014·湖南卷，改编)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于( )21世纪教育网版权所有
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4，5] D．[－3，6]
解析：由图知是求分段函数
s(t)＝的值域，即s(t)∈[－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6]，选D.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)
11．(2014·山东卷，改编) 执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．www.21-cn-jy.com
第11题图 第12题图 第13题图
第14题图
答案：3
12．(2014·江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．
答案：5
13．(2014·浙江卷，改编)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．2·1·c·n·j·y
答案：6
14．(2014·辽宁卷，改编)执行如图所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________．
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
15．(本小题满分12分)某学生数学、语文、英语三门课的成绩分别为a、b、c，画出计算该学生平均成绩的程序框图．
解析：算法流程图如下：
16．(本小题满分12分)用更相减损术求228与1 995的最大公约数．
解析：由于1 995不是偶数，把228和1 995以较大数减小数．并重复操作，如图所示：
1 995－228＝1 7671 767－228＝1 5391 539－228＝1 3111 311－228＝1 0831 083－228＝855855－228＝627627－228＝399399－228＝171228－171＝57171－57＝114114－57＝57
所以，228和1 995的最大公约数等于57.
17．(本小题满分14分)(2014·新课标Ⅰ卷，改编)执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，求输出的M的值．
解析：输入a＝1，b＝2，k＝3，n＝1≤ ( http: / / www.21cnjy.com )3，所以M＝1＋＝，a＝2，b＝，n＝2；因为n＝2≤3成立，所以M＝2＋＝，a＝，b＝，n＝3；因为n＝3≤3成立，所以M＝＋＝，a＝，b＝，n＝4.因为n＝4≤3不成立，所以输出的M＝.【来源：21·世纪·教育·网】
18．(本小题满分14分)设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数f(x)＝ 的值，并用复合If语句描述算法．21·世纪*教育网
解析：算法流程图如下：
算法程序为：
Read xIf x＜0 Then y←*x＋3Else If x＝0 Theny←0 Elsey←*x－5 End IfEnd IfPrint y
19．(本小题满分14分)现欲求1＋＋＋…＋的值(其中n的值由键盘输入)，请画出流程图，并写出伪代码．
解析：流程图如下图所示．
伪代码如下：
Read nS←0i←0Do i←i＋1 S←S＋Until i＝nEnd DoPrint S
20．(本小题满分14分)数列{an}的通项为an＝n2·2n，请画出一个求前n项和Sn的流程图，并写出伪代码．21cnjy.com
解析：算法流程图如下：
伪代码如下：
Read ni←1S←0While i≤nS←S＋i*i*2ii←i＋1End WhilePrint S
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