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数学·必修3(苏教版)
第1章 算法初步
1.2 流程图
1．2.3 循环结构
1．下列说法错误的是( )
A．一个算法中一定有顺序结构
B．循环结构中一定包含选择结构
C．一个算法中可能同时含有三种基本结构
D．一个算法中一定同时含有三种基本结构
答案：D
2．如图所示流程图输出的结果为132，则判断框中填写正确的是( )
A．i≥10 B．i≥11
C．i≤11 D．i≥12
答案：B
3．请画出求1×2×3×…×99的一个算法的流程图．
解析：如图所示．
4．高二(9)班有53名学生，请画出一个得出所有身高大于1.70 m的学生名单的算法的流程图．
解析：先对53名学生进行编号Gi(i＝1～53)，用Ni，Hi表示编号为Gi的学生的姓名，身高，流程图如图所示．21cnjy.com
5．求使1＋2＋22＋…＋2m＞10 000成立的自然数m的最小值的算法，用流程图表示．
解析：解法一： 解法二：
6．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理 ( http: / / www.21cnjy.com )办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据下图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为________．
解析：第一步(i＝1)：s1＝s1＋xi＝0＋1＝1，s＝s1＝1；
第二步(i＝2)：s1＝s1＋xi＝1＋1.5＝2.5，s＝×s1＝；
第三步(i＝3)：s1＝s1＋xi＝2.5＋1.5＝4，s＝×s1＝；
第四步(i＝4)：s1＝s1＋xi＝4＋2＝6，s＝×6＝；
第五步(i＝5)：i＝5>4，输出s＝.
答案：
7．用N1代表第一个学生的学号，Ni ( http: / / www.21cnjy.com )代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学生的成绩，则下图表示的是____________________________的算法流程图．21教育网
答案：统计前50号中80分以上的学生的学号和成绩．
8．下图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．21·cn·jy·com
解析：当i＝20时应结束循环，可填i≥20或i>18或i>19或i≥19等．
答案：i≥20(或i>18或i>19或i≥19)
9．下列问题可以设计成循环结构计算的有( )
①求1＋3＋32＋…＋310的值；
②比较m，n两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量的值，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：①和④用到循环结构，②③用不到．故选C.
答案：C
10．(2013·江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出n的值是________．
解析：第一次循环后，a＝8，n＝2；第二次循环后，a＝26，n＝3，因为a>20，所以循环结束，输出n＝3.21世纪教育网版权所有
答案：3
11．(2013·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________．2·1·c·n·j·y
解析：输入m的值为2，执行i＝1＋0＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1；判断2<1不成立，执行i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2；判断4<2不成立，执行i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6；判断8<6不成立，执行i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，判断16<24成立，跳出循环，输出i的值为4.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：4
12．已知f(x)＝，画出求f(－10)＋f(－9)＋…＋f(9)＋f(10)的一个算法流程图．
解析：流程图如图所示．
13．函数y＝x2与y＝2x有3个交点( ( http: / / www.21cnjy.com )x1，y1)、(2，4)、(4，16)，其中－1＜x1＜0，试画出用二分法求x1的近似值(误差不超过0.001)的算法的流程图．www.21-cn-jy.com
解析：流程图如下图所示：
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数学·必修3(苏教版)
第1章 算法初步
1．3 基本算法语句
1．3.3 循环语句
1．如图所示的伪代码中，下列说法正确的是( )
A．循环体语句执行2 014次
B．循环体无限循环
C．循环体语句只执行一次
D．循环体语句一个也不执行
答案：D
2．如图所示的伪代码中，运行结果为( )
i←1S←0While S≤20 S←S＋i i←i＋1End WhilePrint i－1
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：C
3．如果下面伪代码运行后输出结果是132，那么While后面条件表达式应为________．
S←1i←12While 条件表达式 S←S×i i←i－1End WhilePrint S
解析：12×11＝132.
答案：i≥11或i＞10
4．For i From (－100) To 190 Step 10，则执行该语句时，共执行________次循环．21教育网
解析：次数＝＋1＝30.
答案：30
5．写出下面伪代码运行后的结果是________．
For x From 5 To 1 Step －1 Print xEnd For
解析：考查“For”语句．
答案：5，4，3，2，1
6．已知伪代码如下：
i←1Doa←Mod(i，2)If a＝0 Then Print iEnd Ifi←i＋1Until i>100End Do
分析该伪代码的算法功能，并画出其流程图．
解析：该伪代码的算法功能是找到并输出1至100的正整数中的所有偶数，流程图如下：
7．如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则( )21世纪教育网版权所有
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
答案：C
8．(2014·南京八校模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)完全数是一些特殊的自然数：它所有的真因数(即除了本身以外的约数)的和，恰好等于它本身．例如：第一个完全数是6，它的约数1，2，3，6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6.又如：8的真因数是1，2，4，而1＋2＋4＝7，所以8不是完全数．按定义设计伪代码找出500以内的完全数．
解析：伪代码如下：
P←6While P≤500 I←1 S←0 While I＜PIf Mod(P，I)＝0 Then S←S＋IEnd IfI←I＋1 End WhileIf P＝S Then Print PEnd IfP←P＋1End While
9．某高中男子体育小组的100 ( http: / / www.21cnjy.com ) m赛跑成绩(单位：s)：12.1，13.2，12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7.从这些成绩中搜索出小于12.1 s的成绩，并画出流程图，编写相应的伪代码．
解析：用Ni代表学生的学号，Gi代表学生的成绩．
流程图如下图所示： 相应的伪代码如下：
i←1While i≤10 If Gi＜12.1 ThenPrint Ni，Gii←i＋1 Elsei←i＋1 End IfEnd While
10．已知一行数：a1，a2，a3，…，an－1，an，…这一行数满足条件：
编写求这行数的第n项的一个算法的伪代码．
解析：伪代码：
Read na←1b←1While n≥3c←2a＋ba←bb←cn←n－1End WhilePrint b
11．1，1，2，3，5，8，13，…这一列 ( http: / / www.21cnjy.com )数的规律是：第1、第2个数是1，从第3个数起，该数是其前面2个数之和．试用循环语句描述，计算这列数中前20个数之和的算法．21cnjy.com
解析：解法一：伪代码：
m←1n←1i←2S←2While i≤10 m←m＋n n←n＋m S←S＋m＋n i←i＋1End WhilePrint S
解法二：伪代码：
m←1n←1i←2S←2Dom←m＋nn←n＋mS←S＋m＋ni←i＋1Until i＞10End DoPrint S
12．若三位数ABC满足ABC＝A3＋B3＋C3，则称其为水仙花数．试编写一个伪代码，找出100－999中所有的水仙花数．
解析：伪代码如下：
i>100While i≤999 A←Int(i/100) B←Int((i－100×A)/10) C←i－Int(i/10)×10 If i＝A3＋B3＋C3 ThenPrint i End If i←i＋1End While
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数学·必修3(苏教版)
第1章 算法初步
1.4 算法案例
1．高二年级两个班的学生一起排队出操 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果9人排一行，多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人．已知每个班人数不超过50，这两个班共有________人．2·1·c·n·j·y
解析：如果将两个班的人数减少1人，则9 ( http: / / www.21cnjy.com )人一排或10人一排都正好排完没有剩余，所以两班人数减1是9和10的公倍数，又因为每个班人数不超过50，可以求出9和10的最小公倍数，然后再加上1.所以，这两个班共有9×10＋1＝91(人)．21·世纪*教育网
答案：91
2．把几十个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个，每份4个余3个．这堆苹果至少有________个．
解析：依题意知，这堆苹果总个数添进1个苹 ( http: / / www.21cnjy.com )果后，正好是9，8，4的倍数．因为9，8，4的最小公倍数是9×8＝72，所以这堆苹果至少有9×8－1＝71(个)．2-1-c-n-j-y
答案：71
3．294和84的最大公约数为________．
解析：294＝84×3＋42，84＝42×2＋0.
答案：42
4．两个整数490和910的最小公倍数是________．
解析：910＝490×1＋420，490＝420×1＋70，420＝70×6＋0.
∴490与910的最大公约数是70.
∴490与910的最小公倍数是：(490×910)÷70＝6 370.
答案：6 370
5．求方程x3－2x＝0的近似解，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，最好应放在________之间．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：1和2
6．用辗转相除法和更相减损术求80和36的最大公约数．
解析：用辗转相除法：
80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0.
故80和36的最大公约数是4.
用更相减损术：
80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20
20－8＝12，12－8＝4，
8－4＝4.∴80和36的最大公约数是4.
7．写出用二分法求方程x3－2x－3＝0在区间[1，2]内的一个近似根(误差不超过0.001)的一个算法伪代码．21*cnjy*com
解析：算法伪代码如下：
a←1b←2c←0.001Do x0← f(a)←a3－2a－3 f(x0)←x03－2x0－3 If f(x0)＝0 Then Exit Do If f(a)f(x0)<0 Thenb←x0 Elsea←x0 End IfUntil |a－b|8．现有长度为2.4 m和5.6 m两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计，才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？21世纪教育网版权所有
解析：要焊接正方体，就是将两种规格的钢 ( http: / / www.21cnjy.com )筋裁成长度相等的钢筋条，为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数，要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用欧几里得辗转相除法求得2.4和5.6的最大公约数：5.6＝2.4×2＋0.8，2.4＝0.8×3＋0，即2.4和5.6的最大公约数为0.8.因此将正方体的棱长设为0.8 m时，体积最大且不浪费材料．【来源：21·世纪·教育·网】
9．(2014·武汉调考)分别用辗转相除法和更相减损术求(1)98和63；(2)8 251和6 105的最大公约数，从中你有什么发现？
解析：辗转相除法是做两个数的带余除法，更相减损术是做两个数的减法．
(1)用辗转相除法：
S1 98＝63×1＋35，
S2 63＝35×1＋28，
S3 35＝28×1＋7，
S4 28＝4×7.
∴98和63的最大公约数是7.
用更相减损术：
S1 98－63＝35，
S2 63－35＝28，
S3 35－28＝7，
S4 28－7＝21，
S5 21－7＝14，
S6 14－7＝7，
∴98和63的最大公约数为7.
(2)用辗转相除法：
S1 8 251＝6 105×1＋2 146，
S2 6 105＝2 146×2＋1 813，
S3 2 146＝1 813×1＋333，
S4 1 813＝333×5＋148，
S5 333＝148×2＋37，
S6 148＝37×4.
∴8 251和6 105的最大公约数为37.
用更相减损术：
S1 8 251－6 105＝2 146，
S2 6 105－2 146＝3 959，
S3 3 959－2 146＝1 813，
S4 2 146－1 813＝333，
S5 1 813－333＝1 480，
S6 1 480－333＝1 147，
S7 1 147－333＝814，
S8 814－333＝481，
S9 481－333＝148，
S10 333－148＝185，
S11 185－148＝37，
S12 148－37＝111，
S13 111－37＝74，
S14 74－37＝37，
∴8 251和6 105的最大公约数为37.
发现：辗转相除法和更相减损术在本质上是一致的 ( http: / / www.21cnjy.com )，但在实际操作中，用辗转相除法比用更相减损术的计算步骤要少，但计算量相对较大，因而二者各有千秋．21教育网
10．用辗转相除法或更相减损术求三个数135，243，324的最大公约数．
解析：方法一(辗转相除法)：∵324＝243×1＋81，243＝81×3＋0，∴324与243的最大公约数为81.21cnjy.com
又∵135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2＋0，
∴81与135的最大公约数为27.
∴三个数135，243，324的最大公约数为27.
方法二(更相减损术)：∵324 ( http: / / www.21cnjy.com )－243＝81，243－81＝162，162－81＝81；135－81＝54，81－54＝27，54－27＝27.∴三个数135，243，324的最大公约数为27.www.21-cn-jy.com
11．有甲、乙、丙三种溶液，分别重 ( http: / / www.21cnjy.com )4 kg、3 kg、2 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同．问每瓶最多装多少？www-2-1-cnjy-com
解析：4＝＝；3＝＝；2＝＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝； 21*cnjy*com
即4、3的最大公约数是.
－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝.
即4、3、2的最大公约数是.
因此每瓶最多装 kg.
12．甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、3 ( http: / / www.21cnjy.com )43 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，问每瓶最多装多少？【出处：21教育名师】
解析：由题意，每个小瓶应装的溶液的重量是三 ( http: / / www.21cnjy.com )种溶液重量的最大公约数．先求147与343的最大公约数：343＝147×2＋49，147＝49×3＋0.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：133＝49×2＋35，49＝35×1＋14，35＝14×2＋7，14＝7×2＋0.所以147，343，133的最大公约数是7.【版权所有：21教育】
因此每瓶最多装7 g.
13．相传一片远古森林栖息着凤凰，麒麟和九头 ( http: / / www.21cnjy.com )鸟，凤凰有1个头，2只脚，麒麟有1个头，4只脚，九头鸟有9个头，2只脚，它们这3种动物的头共有100个，脚共有100只．问森林中3种动物各有多少只？试设计一个算法并写出伪代码．21·cn·jy·com
解析：设森林中有凤凰x只，麒麟y只，九头鸟z只．本题的关键是如何考虑x、y、z三个变量之间的关系．由题意可知算法如下：
S1 当凤凰x＝1时，变量麒麟y的取值可以从1到24；
S2 让变量y从1开始取值(例如：y的值为1)；
S3 通过表达式(100－x－y)/9，计算z的值；
S4 完成上述步骤后，x、y、 ( http: / / www.21cnjy.com )z三个变量都取到了自己相应的值，但是这三个值是否是正确的呢？我们必须通过以下的两个条件来判断：x＋y＋9z＝100且2x＋4y＋2z＝100；21教育名师原创作品
S5 如果两个条件全部满足，就输出x、y、z的值，如果不满足，就让y值加1，然后重复S2到S4，直至y的取值超过24.
然后让x的取值加1后，重复S1到S5的操作，直至x的取值超过50为止，此时退出算法．
伪代码如下：
For x From 1 To 50 For y From 1 To 24z←(100－x－y)/9If 2x＋4y＋2z＝100 And x＋y＋9z＝100 Then Print x，y，zEnd If End ForEnd For
14．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗：
这里是一座古墓，
里面安葬着丢番图．
“请你告诉我，
丢番图寿数几何？”
“他的童年占去一生的六分之一，
接着十二分之一是少年时期，
又过了七分之一的时光，
他找到了终身伴侣．
五年之后，
婚姻之神赐给他一个儿子．
可是儿子命运不济，
只活到父亲寿数的一半，
就匆匆而去．
这对父亲是一个沉重的打击．
整整四年，
为失去爱子而悲伤，
终于告别数学，
离开人世．”
试写出其算法分析及流程图与伪代码．
解析：可设丢番图的寿数为x，则x为正整数，并且依题意可有
x＋x＋x＋5＋x＋4＝x.其算法为：
S1 x←1.
S2 判断x＋x＋x＋5＋x＋4＝x是否成立．
如果成立，则输出x，转至S3；
如果不成立，则x←x＋1，转S2.
S3 结束．
其流程图与相应的伪代码如下．
x←1 If x/6＋x/12＋x/7＋5＋x/2＋4＝x ThenPrint x Elsex←x＋1 End If
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数学·必修3(苏教版)
第1章 算法初步
1．2 流 程 图
1．2.1 顺序结构
1．下面关于流程图的画法规则中，错误的是( )
A．使用标准的框图符号
B．框图一般按从上到下、从左到右的方向画
C．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号
D．判断框只有两分支的判断，没有更多分支的判断
解析：A、B、C是画算法流程图所必须遵循的规则，都是正确的；判断框有两分支的判断，也有多分支的判断，所以D不正确．
答案：D
2．流程图符号不能同时有进入点和退出点的一定是( )
A．起止框 B．输入、输出框
C．处理框 D．判断框
答案：A
3．算法中处理数据需要的算式，公式书写位置错误的是________．
① ② ③ ④
答案：①③④
4．流程图中有且只有两个同一图框的不可能是________．
① ② ③ ④
答案：②③④
5．直角三角形的两直角边分别为a，b，写出计算这个三角形面积的算法，并画出其流程图．
解析：算法如下：
S1 输入a，b；
S2 计算S←ab；
S3 输出S.
流程图表示如右图所示．
6．写出计算两底面半径分别为1和4，高为4的圆台的表面积及体积的一个算法，并画出其流程图．
解析：算法：
S1 r1←1，r2←4，h←4；
S2 计算r←；
S3 计算S1←πr12，S2←πr22，S3←π(r1＋r2)r；
S4 计算S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋S2＋)；
S5 输出S和V.
流程图如下图所示：
7．下图所示的流程图最终输出的结果是________．
解析：该流程图的算法是：
S1 a←2，b←8；
S2 S←＋；
S3 输出S.
最终输出的结果是.
答案：
8．已知一个三角形的三边分别是2，3，4.下图是用海伦秦九韶公式设计的一个算法的流程图，图中所缺的内容是________．
解析：从流程图看，图中所缺的内容应该是计算p的取值，所以应填p←.
答案：p←(a＋b＋c)
9．画出求两条直角边为a，b的直角三角形的外接圆半径的流程图．
．解析：流程图如下图所示．
10．已知正四面体的棱长为a，画出求其体积的流程图．
．解析：流程图如下图所示．
9
11．已知球的表面积为4π，一立方体的体积与球的体积相等，求立方体的棱长．设计出解决问题的算法，并画出流程图．
解析：设球的半径为R，体积为V，表面积为S，则
S＝4πR2，R＝，立方体的棱长为a，
则a＝
.
算法：
S1 S←4πR2；
S2 R←；
S3 V←πR3；
S4 a←；
S5 输出a.
算法的流程图如右图所示：
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数学·必修3(苏教版)
第1章 算法初步
1．3 基本算法语句
1．3.2 条件语句
1．下列关于条件语句的叙述正确的是( )
A．条件语句中必须有Else和End If
B．条件语句中可以没有End If
C．条件语句中可以没有Else，但必须有End If结束
D．条件语句中可以没有End If，但必须有Else
答案：C
2．给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求函数f(x)＝的函数值；
③求面积为6的正方形的周长；
④求三个数a，b，c中的最大数．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
3．下面程序运行的结果是( )
a←2 014，b←2 015If aA．a＝2 014，b＝2 015 B．a＝2 015，b＝2 014
C．a＝2 014，b＝2 014 D．a＝2 015，b＝2 015
答案：B
4．写出下列算法的运行结果．
( http: / / www.21cnjy.com )
若输入－3，输出结果为________；
若输入2，输出结果为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
若输入x＝6，则p＝________；
若输入x＝18，则p＝________．
解析：考查条件语句的输出．
答案：(1)a negative number 3 (2)2.1 9.1
5．将下列程序补充完整．
(1)输入两个数，输出其中较大的数．
Read a，bIf a＞b ThenPrint aElse ________End If
(2)判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值，若不是，输出它的相反数．
Read xIf________ Theny←－xElsey←x2End IfPrint y
解析：考查条件语句的结构形式．
答案：(1)Print b (2)x≤0
6．铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定 ( http: / / www.21cnjy.com )每张客票托运行李不超过50千克时，每千克0.13元，如超过50千克，超过的部分按每千克0.20元计算．如果行李重量为ω(千克)，运费为F(元)，计算公式为21教育网
F＝
设计算法，输入行李的重量ω，输出运费F.
解析：算法如下：
Read ωIf w≤50 Then F←0.13ωElse F←50×0.13＋(ω－50)×0.20End IfPrint F
7．写出伪代码实现，输入x的值，计算函数y＝的值并输出．
解析：伪代码如下：
Read xIf x≤－2 Then y←－2x－4Else If x＜2 Then y← Else y←2x－1 End IfEnd IfPrint y
8．写出用公式法求方程x2－5x＋6＝0的两根的算法．
解析：算法如下：
a←1，b←－5，c←6 d←b2－4acIf d≥0 Then t←sqrt(d) x1←(－b＋t)/(2a) x2←(－b－t)/(2a)Else Print “无实数根”End If
9．火车站对乘客退票收取一定的费用 ( http: / / www.21cnjy.com )，收费办法是：按票价10元(不足10元按10元计算)收2元，票价2元及2元以内的不退，试编写一个算法求出当输入x元的车票退掉后，返回金额y的值，并画出其流程图．21cnjy.com
解析：流程图如下图．
算法如下：
Read xIf x≤2 Theny←0Else If x mod 10＝0 Theny←x－x/5 Elset←int(x/10)＋1m←2ty←x－m End IfEnd IfPrint y
10．我国是水资源相对匮乏的国家，为 ( http: / / www.21cnjy.com )鼓励市民节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价2.8元；若超过5吨而不超过6吨，超过部分的水费按原价的200%收取；若超过6吨而不超过7吨，超过部分的水费按原价的400%收取．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试就该人本季度缴纳水费的款数设计一个算法流程图，并用If语句描述该算法．21世纪教育网版权所有
分析：假如用x表示该人本季度用水数，则对x要分三种情况考虑，所以就要用到条件语句“If Then Else End If”的嵌套．
解析：设x为该人本季度用水数(单位：吨)，y为缴款数，则
y＝
算法流程图如下图所示：
用伪代码表示如下：
Read x If x≤5 Theny←2.8xElse If x≤6 Then y←14＋(x－5)×5.6 Else y←19.6＋(x－6)×11.2 End IfEnd IfPrint y
11．输入三个正数a，b，c，如果这三 ( http: / / www.21cnjy.com )个正数能作为一个三角形的三边长，则输出(a＋b＋c)，否则输出“它们不能组成三角形”，试用算法的伪代码表示上述过程．21·cn·jy·com
分析：由题目可获取以下主 ( http: / / www.21cnjy.com )要信息：①输入三个正实数a，b，c.②判断以a，b，c为边长能否构成三角形．解答本题首先要判断这三个正实数中任意两数之和是否大于第三个实数，若满足，则能构成三角形．www.21-cn-jy.com
解析：要看两边之和是否都大于第三边．为此，必须对所有的两边之和大于第三边进行判断，伪代码如下：
Read a，b，cIf a＋b＞c And a＋c＞b And b＋c＞a Thenp←(a＋b＋c)/2Print pElsePrint “不能构成三角形”End If
12．根据下面的算法，画出该算法的流程图，并说明该算法的功能．
Read a，b，cd←b2－4acp←－b/(2a)If d＜0 Then Print “原方程无实数根” Else t←sqrt(d)/(2a) x1←p＋t x2←p－tEnd IfPrint x1，x2
解析：流程图如下图所示．
该程序的功能是：输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数及常数项，输出它的实数根．
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第1章 算法初步
1．1 算法的含义
1．下列关于算法的说法正确的是( )
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．算法可以看成按照要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
D．算法只能用一种方式显示
答案：B
2．下列不是算法的是( )
A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1
B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机
C．解方程2x2＋x－1＝0
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32
解析：由算法的概念所确定．
答案：C
3．设计一个算法的步骤排列正确的是( )
①认真分析问题，找出解决问题的一般数学方 ( http: / / www.21cnjy.com )法；②将解决问题的一般过程划分为若干个步骤；③借助有关变量或参数对算法加以描述；④用简单的语言将这个步骤表示出来．21世纪教育网版权所有
A．①②③④ B．①③②④
C．①②④③ D．③①②④
答案：B
4．阅读下面的算法：
第一步 输入两个实数a，b；
第二步 若a＜b，则交换a，b的值；
第三步 输出a.
这个算法输出的是( )
A．a，b中的较大数 B．a，b中的较小数
C．原来的a的值 D．原来的b的值
答案：A
5．《孙子算经》中的一题“今有鸡兔同笼，上 ( http: / / www.21cnjy.com )有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．输出语句中鸡、兔分别为________只、________只．21·cn·jy·com
解析：设鸡x，兔y，则解方程组即得．
答案：23 12
6．求1×3×5×7×9的算法的S1是3×5，得15，S2是将S1中的运算结果15与7相乘，得105，S3是________．
答案：将105与9相乘，得945
7．完成解方程2x＋7＝0的算法过程：
第一步 移项，得________；
第二步 系数化为1，得________．
答案：2x＝－7 x＝－
8．已知算法如下：
第一步 输入x；
第二步 若x＞0，则y＝log2x；否则，y＝2x；
第三步 输出y.
若输入的x的值分别为－1，0，1时，输出的结果分别为________，________，________．21cnjy.com
答案： 1 0
9．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通 ( http: / / www.21cnjy.com )话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法．www.21-cn-jy.com
解析：第一步 输入通话时间t；
第二步 若t≤3，则c＝0.2，执行第五步，否则执行第三步；
第三步 若[t]＝t，则t＝[t]，否则t＝[t]＋1；
第四步 c＝0.2＋0.1(t－3)；
第五步 输出c.
10．写出一个能找出a，b，c三个数中最小值的算法．
解析：第一步 令min＝a；
第二步 如果b＜min，则min＝b；
第三步 如果c＜min，则min＝c；
第四步 min为所求的最小值．
11．一个算法如下：
第一步 S取值0，i取值1；
第二步 若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步；
第三步 计算S＋i并将结果代替S；
第四步 用i＋2的值代替i；
第五步 转去执行第二步；
第六步 输出S.
则运行以上步骤输出的结果为________．
解析：S＝0，i＝1；
S＝1，i＝3；
S＝4，i＝5；
S＝9，i＝7；
S＝16，i＝9；
S＝25，i＝11；
S＝36，i＝13；
∵13＞12，∴输出S＝36.
答案：36
12．有5个小球，其中4个 ( http: / / www.21cnjy.com )的重量相同，仅有一个较重，打算用天平(不用砝码)找出那个重的小球．下面设计了一种最少的测量次数测出那个重的小球的算法：21教育网
第一步 将5个小球分成A，B，C三组，每组分别有2，2，1个小球；
第二步 将A，B两组的小球分别放在天平 ( http: / / www.21cnjy.com )的两侧，若天平________，则那个重的小球在__________________，然后执行第三步；若天平________，则________组的小球为那个重的小球；
第三步 将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧，则较重的球为那个重的小球．
(1)将上述算法补充完整；
(2)若80个小球中含有1个较重的小球，请仿照上述算法设计一个算法，找出那个重的小球．
解析：(1)不平衡 较重的一组中 平衡 C
(2)算法如下：第一步 将全部分A、B、C三组，其中A、B组各有27个小组，C组有26个小组．
第二步 将A，B两组的小球分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则那个重的小球在较重的一组中，执行第三步；若天平平衡，则那个重的小球在C组中．2·1·c·n·j·y
第三步 对含那个重的小球的一组，重复第一、第二步，直到找出重的小球．
13．某高中男子体育小组20名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的50 m赛跑成绩(单位：s)为6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，7.6，6.3，6.4，6.5，7.5，6.7，7.1，6.9，6.4，7.1，7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的学生的学号和成绩，写出算法步骤．
解析：用Ni代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学生的成绩(i＝1，2，…，30)，算法步骤如下：
第一步 i＝1；
第二步 输入Ni，Gi；
第三步 如果Gi＜6.8，则输出Ni，Gi；
第四步 i＝i＋1；
第五步 判断i＞20是否成立，若不成立，则返回第二步；若成立则算法结束．
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数学·必修3(苏教版)
( http: / / www.21cnjy.com )
已知平面直角坐标系内两不同点A，B，试求AB的垂直平分线的方程．试写出这个问题的算法．
分析：首先应判断A、B两点的横、纵坐标是否相等，在不等时，先求垂直平分的斜率或线段AB的中点坐标，最后由点斜式写出直线方程．21世纪教育网版权所有
解析：算法如下：
S1 输入x1，y1，x2，y2.
S2 判断x1＝x2是否成立．
如果成立，则输出所求的直线方程为y←，转结束；
如果不成立，则判断y1＝y2是否成立．
如果成立，则输出所求的直线方程为x←，转结束；
如果不成立，则输出所求的直线方程为y－＝－，转结束．
S3 结束．
规律总结：算法设计与一般意义上的 ( http: / / www.21cnjy.com )解决问题不同，这是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．21教育网
?变式训练
1．设计一个算法，将高一某班50名同学某次数学考试成绩不及格者的分数打印出来．
解析：算法步骤如下：
S1 令n←1；
S2 如果n＞50，则转到S7；
S3 输入一个学生的成绩G；
S4 将G和60比较，如果G＜60，则输出G；
S5 n←n＋1；
S6 转到S2；
S7 结束．
2．已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．21·cn·jy·com
解析：算法步骤如下：
S1 计算x0＝＝1，y0＝＝1，得AB的中点N(1，1)；
S2 计算k1＝＝，得AB的斜率；
S3 计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率；
S4 得直线AB垂直平分线的方程y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3，输出．
求正数a平方根近似值的一种算法思路是这样的：
第一步 确定平方根的首次近似值：a1 (a1可以任取一个正数)；
第二步 由代数式b1＝求出b1；
第三步 取二者的算术平均值a2＝为第二次近似值；
第四步 由方程b2＝求出b2 ；
第五步 取算术平均值a3＝作为第三次近似值；
……
反复进行上述步骤，直到获得满足误差在0.1以内的数为止．
请依照上述思路，画出相应的算法流程图．
解析：流程图如下：
规律总结：流程图是用规定的图形和流 ( http: / / www.21cnjy.com )程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画流程图之前应先对问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的流程图．
?
变式训练
3．写出解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法，并画出流程图．
解析：算法如下：
S1 判断a是否为零；
S2 若a＝0且b＝0，输出“方程的解是全体实数”；
S3 若a＝0且b≠0，输出“方程无解”；
S4 若a≠0，则输出x＝.
流程图如下图所示．
编写程序，输入两个实数，由小到大输出这两个数．
分析：确定好算法，根据算法过程编写程序．
解析：伪代码：
Read a，bIf a＞b Thent←aa←bb←tEnd IfPrint a，b
规律总结：(1)条件语句用来处理算法 ( http: / / www.21cnjy.com )中的选择逻辑结构，在一些需要按给定的条件进行比较、判断的问题中，如判断一个数的正负，比较两个数的大小等，常用条件语句设计程序．21cnjy.com
(2)条件语句主要有两种格式，一是If－Else－End格式，它有两个语序列；二是If－End格式，它仅有一个语句序列．
(3)在一些较为复杂的问题的算法中还要用到复合的条件语句，它一般是在条件语句的Else分支语句中再设计一个条件语句．
?
变式训练
4．已知函数f(x)＝画出求f(f(x))的流程图并写出伪代码．
解析：流程图如下：
算法伪代码如下：
Read xIf x<2 Then y1←x＋5 If y1<2 Theny←y1＋5 Elsey←y12－2y1 End IfElse y2←x2－2x If y2<2 Theny←y2＋5 Elsey←y22－2y2 End IfEnd IfPrint y
画出计算3×32×33×34×35的一个算法的流程图，并写出伪代码．
分析：可利用循环语句逐个计算3，3×32，3×32×33，…
解析：流程图如下图所示：
伪代码如下：
T←1 For I From 1 To 5 Step 1 T←T×3I End For Print T
规律总结：(1)For循环是当型循环，即当循环变量I满足“初值”≤I≤“终值”时，就执行循环体，I可参与计算，也可起计数的作用．www.21-cn-jy.com
(2)只有当循环次数明确时，才能使用本语句．
(3)步长可以为正、负，但是不能是 ( http: / / www.21cnjy.com )0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．2·1·c·n·j·y
(4)程序语句中变量后不使用分号时，变量的值就会在屏幕上显示出来．利用这种功能，可以清楚地在屏幕上看出循环过程中变量值的变化情形．【来源：21·世纪·教育·网】
(5)循环变量是用于控制算法中循环次数 ( http: / / www.21cnjy.com )的变量，起计数作用，它有初值和终值，是循环开始和结束时循环变量的值，步长是指循环变量每次增加的值．步长为1时可以省略不写，但为其他值时，必须写，不能省略．21·世纪*教育网
?变式训练
5．写出计算1××××…×的伪代码，并画出相应的流程图．
解析：流程图与伪代码如下：
S←1For i From 1 to 100 Step 1 S←S×End ForPrint S
6．用For循环语句写出求12＋22＋…＋1002的值的算法的程序(sum表示求和)．
解析：伪代码如下：
sum←0For i From 1 To 100 Step 1sum←sum＋i2End ForPrint sum
题型五 While循环语句的程序编写
编写一个伪代码计算：1＋＋…＋，并画出流程图．
解析：伪代码：
i←1S←0While i≤1 000 S←S＋1/ii←i＋1End WhilePrint SEnd
流程图：
?
变式训练
7．《九章算术》卷七——盈不足有下列问题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？
请画出流程图并编写伪代码解答上述问题．
解析：设人数是x，物价是y元，则画出流程图如下：
算法的伪代码如下：
x←1While 8x－3≠7x＋4x←x＋1End Whiley←8x－3Print x，y
8．某商场第一年销售计算机5 0 ( http: / / www.21cnjy.com )00台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么，从第一年起，约几年内可使总销售量达到30 000台？为解决该问题编写一个算法(sum表示求和)．
解析：伪代码如下：
i←1S←5 000sum←0While sum＜30 000 sum←sum＋S i←i＋1 S←S(1＋0.1)End WhilePrint i－1
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数学·必修3(苏教版)
第1章 算法初步
1.2 流程图
1．2.2 选择结构
1．执行如下图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
答案：C
2．执行如下图所示的程序框图，若输入的x值为10时，则输出的结果是________．
答案：
3．为函数y＝设计流程图．
答案：
4．根据如下图所示的流程图回答下列问题．
(1)若输入12，18，7，5，则最终输出结果是多少？
(2)该流程图的算法功能是什么？
(3)根据流程图写出它的算法．
解析：(1)若输入12，18，7，5，则最终输出的结果是5.
(2)该流程图的算法功能是求四个数a，b，c，d中的最小数．
(3)算法：
S1 输入a，b，c，d；
S2 如果a＜b，a＜c，a＜d，则输出a，否则执行S3；
S3 如果b＜c，b＜d，则输出b，否则执行S4；
S4 如果c＜d，则输出c，否则执行S5；
S5 输出d.
5．到银行办理个人异地汇款(不超过 ( http: / / www.21cnjy.com )100万元)，银行收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元；汇款额超过100元，但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元一律收取50元手续费．设计汇款额为x元时，银行收取的手续费y元的过程的流程图．21世纪教育网版权所有
解析：流程图如下图所示：
6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的斜率，试设计算法并画出流程图．
解析：算法如下：
S1 输入x1，y1，x2，y2.
S2 判断x1＝x2是否成立，
若成立，则输出“斜率不存在”，并结束；
若不成立，则计算k←.
S3 输出斜率k.
流程图如下图所示：
7．已知函数f(x)＝求f(a)(0＜a≤14)的算法中，需要用到选择结构，其中判断框的形式是________(填序号)．
答案：④
8．下面的程序框图所表示的算法的功能是_ ( http: / / www.21cnjy.com )_______________________________________________________________________．21教育网
答案：求a，b，c三个数中的最大数
9．某商场为迎接店庆举办促销活动，活 ( http: / / www.21cnjy.com )动规定：购物额为100元以内不予优惠；在100～300元之间优惠货款的5%；超过300元，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．画出顾客的购物额与应付金额之间的一个算法流程图．21cnjy.com
解析：依题意，实际交款额y与购物金额x的函数关系式为y＝
流程图如下图所示：
10．给出一百分制成绩，要求输出成绩等 ( http: / / www.21cnjy.com )级“A”，“B”，“C”，“D”，“E”，90分以上为“A”，80～89分为“B”，70～79分为“C”，60～69分为“D”，60分以下为“E”，请设计流程图．www.21-cn-jy.com
解析：可设计如下图所示的流程图：
11．写出求方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数)的解的算法，并画出流程图．
解析：算法设计如下：
S1 输入a，b，c.
S2 如果a≠0，转S3；如果a＝0，转S7.
S3 Δ←b2－4ac.
S4 如果Δ＜0，输出“方程无实数根”；如果Δ≥0，则转S5.
S5 x1←，x2←.
S6 输出x1，x2.
S7 如果b≠0，转S8；如果b＝0，则转S10.
S8 x←－.
S9 输出x.
S10 如果c≠0，输出“方程无实数根”；如果c＝0，输出“方程的解是全体实数”．
流程图如下图所示：
12．为了加强居民的节水意识， ( http: / / www.21cnjy.com )某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米的收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费的算法，并画出流程图．21·cn·jy·com
解析：算法设计如下：
S1 输入每月用水量x(x≥0)；
S2 判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y←1.9x－4.9；否则应缴纳水费y←1.2x；2·1·c·n·j·y
S3 输出应缴纳水费y.
流程图如图所示．
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数学·必修3(苏教版)
第1章 算法初步
1．3 基本算法语句
1．3.1 赋值语句 输入、输出语句
1． 写出下列算法运行的结果．
( http: / / www.21cnjy.com )
输出结果为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
输出结果为________．
解析：考查赋值语句的输出．
答案：(1)169 (2)1，－2，－1
2．如下图，该伪代码表示的作用是________．
Read a，b，c
m←Max(a，b，c)
Print m
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：求a，b，c三个数中的最大值
3．在下图所示的伪代码中输入x＝2 014，则输出的结果y是________．
解析：(2 014－64)/13＝1 950/13＝150.
答案：150
4．已知f(x)＝x3－3x2＋2x＋1，写出求任意一个x的值对应的函数值f(x)的算法．
解析：解法一：算法如下：
Read x A←x3B←3x2C←2xD←A－B＋C＋1Print D
解法二：算法如下：
Read x m←x(x－3)n←x(m＋2)y←n＋1Print y
5．试根据伪代码画出相应的流程图．
Read x，ym←2xn←log2yPrint m，nx←x＋my←y＋nPrint x，y
解析：流程图如下图所示：
6．读下列算法回答问题：
(a) (b)
(1)写出两个算法的运行结果；
(2)上述两个算法有何区别？
解析：(1)(a)的运行结果是6，6；(b)的运行结果是5，5.
(2)算法(a)中的“x←y”是将y的值6赋 ( http: / / www.21cnjy.com )给x，赋值后x的值变为6，而y的值仍保持不变；算法(b)中的“y←x”是将x的值5赋给y，赋值后y的值变为5，而x的值仍保持不变．21世纪教育网版权所有
7．经过市场调查分析，201 ( http: / / www.21cnjy.com )4年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为12 000件，为保证商品不脱销，商家决定在月初将商品按相同的量投放市场，已知年初商品的库存量为50 000件，用S表示商品的库存量，请用伪代码写出求第一季度结束时商品的库存量的一个算法．21教育网
解析：算法如下：
S←50 000S←S－4 000S←S－4 000S←S－4 000Print S
8．读下面的算法，根据程序画出流程图．
e←2.718Read x，y a←3x＋yb←3x＋eyPrint a，b x←x＋3y←2y＋1Print x，y
解析：流程图如下图所示：
9．用伪代码设计算法，用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0.
解析：一元二次方程的求根公式是
x＝，
据此，可以利用赋值语句设计算法如下：
a←2b←3c←－1x1←(－b＋sqrt(b2－4ac))/(2a) x2←(－b－sqrt(b2－4ac))/(2a)Print x1，x2
10．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝，使用伪代码写出求f(g(1))＋g(f(1))的值的算法．21cnjy.com
解析：伪代码如下：
x←1y1←x2z←3/xy2←3/y1y3←z2y←y3＋y2Print y
11．春节到了，糖果店的售货员忙 ( http: / / www.21cnjy.com )极了，请你用伪代码设计一个算法，帮助售货员算账，已知水果糖每千克10.4元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元，那么依次购买这三种糖果a、b、c千克，应收取多少钱？21·cn·jy·com
解析：依题意，应收取钱数y＝10.4 a＋15.6b＋25.2c，程序如下：
Read a，b，cy←10.4a＋15.6b＋25.2cPrint y
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