课件24张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．1 算法的含义 情景切入
在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50 g和5 g两个砝码，现有495 g硫磺，如何设计算法使称量的次数最少？最少需称量多少次？1．了解算法的含义，体会算法的思想．
2．理解算法的基本特征，能用算法语言表达简单的实
际问题． 栏目链接自 主学 习1．算法是解决某一类问题的一种________方法．判断一个问题是否有算法，关键看其是否有解决一类问题的________或________．
2．计算机解决问题依赖于________．
3．算法的基础特征是________、________、_______________、________、________．,程序化程序 步骤算法有限性 确定性顺序性与正确性 不唯一性 普遍性 栏目链接 栏目链接一、算法的概念要 点导 航(1)通俗地讲，算法就是人们将某类问题的思考，用一定的程序或步骤表达出来的一种方式．(2)实际上，处理任何问题都需要算法．如象棋有象棋的棋谱，国棋有围棋的棋谱，邮寄物资应有其相应手续等等．(3)每一个算法都是用来解决一类问题的，因而算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，但只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为数学“机械”化．(4)在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类 栏目链接要 点导 航(问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的、有效的，并且在有限步内完成． (5)算法是能解决一类问题的通法，它不同于求解一个具体问题的方法．(6)算法一方面具有具体化、程序化、机械性的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点． 栏目链接二、算法的特征要 点导 航 算法通常具有以下五个特征：(1)有限性．一个算法必须在执行有限次运算后结束，即算法有一个清晰的起始步和终止步，要在有限的步骤内使问题得到解答或指出问题无法解答. (2)确定性．算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果．(3)顺序性与正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是 栏目链接要 点导 航后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性．求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分，优劣之别．(5)普遍性．很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．
说明 算法的五个特征中，有限性与确定性是最重要的两个特征，而对普遍性的要求则不是很高． 栏目链接 栏目链接典 例剖 析例1 写出求1＋3＋5＋7＋9的一个算法． 按照逐一相加的程序进行．算法要求“按部就班”地做，每做一步都有唯一的结果，且在有限步之后，总能得出结果． 栏目链接典 例剖 析 算法步骤如下：
第一步 计算1＋3得到4；
第二步 将第一步的运算结果4与5相加得到9；
第三步 将第二步的运算结果9与7相加得到16；
第四步 将第三步的运算结果16与9相加得到25. 栏目链接典 例剖 析 一眼就能看出答案，为什么我们还要一步一步地做？原因是如果数多了、数大了，没有这样的过程和步骤就很难去解决这一问题，这是解决问题的通法． 栏目链接典 例剖 析1．下列语句表达中是算法的有________．
①解不等式2x＋3＞0的过程是先移项，再把x的系数化为1；②从广州去台湾可以先乘汽车到香港，再乘飞机到台湾；③解方程x2－5x＋6＝0；④利用公式V＝πr3计算半径为3的球的体积为36π.变式训练①②④ ①②④分别给出了解决问题的方法和步骤，是算法；③没有给出解方程的方法，不是算法． 栏目链接典 例剖 析例2 用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法． 若令f(x)＝x2－2，则求方程x2－2＝0的近似解，就是求函数f(x)的零点的近似值．借助用二分法求函数零点近似值的方法，我们便可以设计出求方程近似解的算法． 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析变式训练2．下列关于算法的说法正确的有________．
①算法的步骤可以是无限的；②求解某一类问题的算法是唯一的；③算法的每一步操作都是明确的；④算法步骤执行完毕后一定产生确定的结果．③④ 算法具有有限性，确定性，因此①错误，③④正确，由于解决某类问题的算法不一定唯一，从而②错误． 栏目链接典 例剖 析例3写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法． 本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手． 算法一：第一步 移项，得x2－2x＝3；①
第二步 ①两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步 ②式两边开方，得x－1＝±2；③
第四步 解③得x＝3，或x＝－1. 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析3．写出求经过两点P(1，3)，Q(2，－1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积的一个算法．变式训练 栏目链接课件19张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．2 流 程 图
1．2.1 顺序结构 情景切入
算法的三种基本逻辑结构是：顺序结构、选择结构、循环结构，理论上已经证明，任何一个算法都可以用这三种基本逻辑结构表示．因此有必要掌握这三种基本逻辑结构．1．掌握流程图中各种图形符号及其表示的功能．
2．理解顺序结构的构成特点．
3．初步掌握用程序框图表示顺序结构的简单算法． 栏目链接自 主学 习1．流程图是由图框和流程线组成的，其中图框表示_ _____________，图框中的语言表示_________ ____，矩形表示________，菱形表示________，平行四边形表示_______________，流程线表示____________．
2．依次进行多次处理的结构称为________．,各种操作的类型 操作的内容处理框 判断框输入、输出框 操作的先后次序顺序结构 栏目链接 栏目链接一、流程图要 点导 航 一般来说，算法有下列三种描述方法：①自然语言；②流程图；③程序语言．在上节中，我们已经接触了一些用自然语言描述的算法，这一节首先学习流程图．通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作流程图．一个流程图包括以下几个部分：表示相应操作的图形符号；带箭头的流程线；必要的文字说明．常用的表示算 栏目链接要 点导 航法步骤的图形符号如表所示： 栏目链接要 点导 航(续表) 栏目链接要 点导 航 画流程图的规则：①使用标准的框图图形符号．②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．③除判断框外，其他图形符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．④一种判断框是二择一形式的判断，而且仅有两个结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．⑥如果一个流程图由于纸面等原因需要分开画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码． 栏目链接二、顺序结构要 点导 航 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它由若干个依次执行的处理步骤组成，它也是任何一个算法都离不开的一种算法结构，可以用右图所示的虚线框表示顺序结构的示意图，其中A和B两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作． 栏目链接 栏目链接典 例剖 析例1 以下给出对流程图的几种说法：①任何一个流程图都必须有起止框；②判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；③对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的；④输出框只能放在处理框后．其中说法正确的是________．由流程图的概念所确定．①② 栏目链接典 例剖 析1．关于流程图说法错误的是( )
A．流程图由图框和流程线组成
B．图框表示各种操作的类型
C．图框中的文字和符号表示操作的结果
D．流程线表示操作的先后次序变式训练C图框中的文字和符号表示操作的内容，所以C错误． 栏目链接典 例剖 析例2 已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求线段AB的长度d及中点P的坐标．试设计算法并画出流程图． 可直接利用两点间的距离公式及中点坐标公式求距离与中点坐标． 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析 本题的流程图属于顺序结构，执行时是从上到下依次进行的．在画流程图时，必须遵循：(1)图形符号所表示的特定含义，而不能随意创造符号；(2)在图形符号内所描述的语言必须非常简练清晰；(3)画框图时，一般应遵循从上到下、从左到右的方向进行；(4)必须要有输入与输出口，否则这样的算法与流程无意义；(5)除判断框外，图形符号的出口与入口均为一个． 栏目链接典 例剖 析变式训练 2．已知直角三角形的两直角边长分别为7，24，画出求斜边c的算法流程图． 栏目链接课件21张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．2 流 程 图
1．2.2 选择结构情景切入
在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．这个算法在结构上有什么特点？1．掌握选择结构的结构特点，并会用框图表示．
2．会用选择结构解决较简单的数学问题． 栏目链接自 主学 习1．在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，像这种先_____________________，再______________________结构称为选择结构．
2．选择结构又称________．,根据条件作出判断
决定执行哪一种操作的分支结构 栏目链接 栏目链接选择结构要 点导 航 在一个算法中，经常会遇到一些条件判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．如图①所示的线框内是一种选择结构，此结构中包含一个判断框，根据所给的条件p是否成立而选择执行A框或B框，请注意无论条件p是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框和B框都不执行，无论走哪一条路径，在执行完A框或B框后，脱离本条件 栏目链接要 点导 航结构．当然A和B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图②也是选择结构的一种． 图① 图② 栏目链接 栏目链接典 例剖 析例1 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出流程图． 栏目链接 栏目链接 (1)解决求分段函数的函数值问题时，一般要采用选择结构来设计算法．
(2)分清“是”与“否”所对应的处理框中的内容是解决此类问题的关键． 栏目链接典 例剖 析变式训练x<2y←log2x 栏目链接典 例剖 析例2 超市里，每本笔记本售价15元，顾客如果购买5本以上(含5本)，则按照九五折收费；如果顾客购买10本以上(含10本)，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出流程图． 假设用变量a表示顾客购买的笔记本数，用C(元)表示顾客要付的金额，依题应有 栏目链接典 例剖 析 算法如下：
S1 输入a；
S2 若a＜5，则C←15a；否则，执行S3；
S3 若a＜10，则C←14.25a；否则，C←12.75a；
S4 输出C. 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析 (1)求分段函数的函数值的流程图的画法为：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；四段的函数要引入三个判断框，以此类推．
(2)判断框内的内容是没有顺序的． 栏目链接典 例剖 析变式训练 2．某市出租车收费标准如下：在3 km以内(含3 km)路程按起步价7元收费，超过3 km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式并画出计算收费额的一个算法的流程图． 栏目链接 栏目链接流程图如下图所示： 栏目链接课件24张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．2 流 程 图
1．2.3 循环结构情景切入
一个班有50名学生，设计一个流程图将这50名学生中中考及格者(60分及格)的分数打印出来，并统计及格人数，那么我们该如何设计框图呢？1．掌握循环结构的结构特点，并会用框图表示．
2．会用循环结构解决较简单的问题． 栏目链接自 主学 习1．循环结构：需要________同一操作的结构称为循环结构．
2．常见的循环结构有________循环和________循环．
3．①当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件________时，执行循环体，否则终止循环．②直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件________，就继续执行循环体，直到________时终止循环．,重复执行当型 直到型满足不满足条件满足 栏目链接 栏目链接一、循环结构要 点导 航 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的处理步骤称为循环体．循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．由此引出算法的第三种结构：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如左下图所示的流程图的功能是当给定的条件p1成立时，执行A框．执行完A框后， 栏目链接要 点导 航再判断条件p1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件不成立为止．此时不执行A框，脱离本循环结构． 栏目链接要 点导 航 如右上图所示的流程图的功能是先执行A框，然后判断给定的条件p2是否成立．如果条件p2不成立，则再执行A框，然后再对条件p2进行判断，如果条件p2仍然不成立，再执行A框．如此反复执行A框，直到给定的条件p2成立为止．此时不再执行A框，脱离本循环结构．
注意 利用循环结构时，一定要明确循环的次数，准确写出判断框内的条件，以避免出现多一次循环或少一次循环的情况． 栏目链接要 点导 航 顺序结构是最基本的也是最简单的算法结构；选择结构则是需要先判断，再决定执行哪一种操作的控制结构；循环结构则是需要重复执行同一操作的结构，循环结构一定包含顺序结构和选择结构．一般来说，这三种结构贯穿于程序中，相互结合，使程序更完美．共同特点是：(1)只有一个入口．(2)只有一个出口(实际运行的程序)．请注意：一个判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将判断框的出口和选择结构的出口混为一谈．二、三种基本结构的关系 栏目链接要 点导 航(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如左下图中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，是不符合要求的流程图．(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环，如右下图就是一个死循环，在流程图中是不允许有死循环出现的． 栏目链接 栏目链接典 例剖 析例1 画出求13＋23＋…＋1003的值的流程图． 欲求13＋23＋…＋1003，只需一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量的初始值设为1. 栏目链接 栏目链接 (1)流程图中的sum为累加变量，i为计数变量，在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的计数变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．
(2)流程图①中的循环结构为当型循环结构，流程图②中的循环结构为直到型循环． 栏目链接典 例剖 析变式训练 栏目链接流程图如下图所示： 栏目链接典 例剖 析例2 已知现有的人口总数为P，人口增长率是R，预测T年后人口总数将是多少？画出解决该问题的流程图． 1年后的人口数为P(1＋R)；
2年后的人口数为P(1＋R)2；
3年后的人口数为P(1＋R)3；
…
T年后的人口数为P(1＋R)T. 栏目链接典 例剖 析 这就是说，如果要计算10年后的人口总数，乘(1＋R)的运算要重复10次，要通过引入i作为循环变量达到对循环次数的有效控制． 栏目链接典 例剖 析流程图如下图所示： 栏目链接典 例剖 析 画出本图的关键是要理解“计算增量”和“用P＋I代替”这两个处理框的工作．P和I是两个变量，每重复一次，P和I都发生变化，在计算增量中，第一次算出的是第一年的人口量，而第二年计算人口的基数发生了变化，已不是初始值P，而是P＋I，可输出框中仍写的是P，这可能使你有点糊涂，但我们可以把P看成一个储存数据的单元，新的数据进入就把旧的数据赶走了． 栏目链接典 例剖 析变式训练 2．如果我国工农业生产总值每年以9%的增长率增长，几年后我国工农业生产总值翻一番？试用流程图描述其算法． 栏目链接流程图如下图所示： 栏目链接课件30张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．3 基本算法语句
1．3.1 赋值语句 输入、输出语句情景切入
在讨论课上，有一个同学出了这样一个题目：体育用品商店里摆放着大大小小，形形色色的各类球——篮球、排球、铅球、网球、乒乓球等，请设计一个程序，只要给出了球的半径就能马上知道它的体积，你会设计吗？相信你学习了这节课以后就能顺利解决这一问题．1．理解输入、输出语句和赋值语句的语法格式与功能．
2．能正确识别和编写简单的伪代码． 栏目链接自 主学 习1．任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是________、________、________、________、________．
2．伪代码是介于________语言和________语言之间的文字和符号．
3．在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变．一般我们把程序和初始数据分开，每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，输入语句 输出语句 赋值语句条件语句 循环语句自然 计算机 栏目链接自 主学 习只要每次程序运行时，输入相应的数据即可．这个过程在程序语言中，用“________”来控制．输入语句之一是“________”，它的一般格式为：________．
4．任何程序语言必须有“________”来控制输出．输出语句的功能就是以某种形式把结果“输出”．在VB语言中，________就是其中一个输出语句，其格式是：________．输入语句ReadRead a，b输出语句PrintPrint a，b 栏目链接 栏目链接一、赋值语句要 点导 航 1．定义：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值．用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句．
2．格式：赋值语句的一般格式为：变量←表达式．
3．作用：赋值语句中的“←”号，称作赋值号．赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值． 栏目链接要 点导 航如：m←2；n←3；s←(m＋n)/2；
都是赋值语句．
注意 (1)赋值号左边只能是变量的名字，而不是表达式．例如5.3←X是错误的．
(2)赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如a←b，表示用b的值替代变量a原先的取值，不能改写为b←a，因为后者表示用a的值替代变量b的值． 栏目链接要 点导 航 (3)不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算(如化简、因式分解等)，如y←x2＋3x＋2←(x＋1)(x＋2)，这是不能实现的．在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“←”．
(4)赋值号与数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值．如果原来已有值，则执行该语句后，以 栏目链接要 点导 航赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”．如i←i＋2在数学中是不成立的．但在赋值语句中，意思是将i的原值加2，再赋给i，即i的值增加了2.
(5)对于一个变量可以多次赋值．
4．赋值语句的基本类型：以赋值表达式中是否含有变量本身为分类标准可分为三类：一是不含有变量本身，即赋给变量常数值(如a←1)，或将含有其他变量的表达式赋给变量(如b←2a＋1)；二是仅含有变量本身而 栏目链接要 点导 航不含有其他变量，即将含有变量本身的表达式的值赋给变量(如i←3i＋1就是将3i＋1的值赋给i)；三是既含有变量本身又含有其他变量(如s←s＋i)． 栏目链接要 点导 航 1．输入语句：在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变．一般我们把程序和初始数据分开，每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，只要每次程序运行时，输入相应的数据即可．这个过程在程序语言中用“输入语句”来控制．不同的程序语言都有自己的输入指令和方法．二、输入语句、输出语句 栏目链接要 点导 航 2．输出语句：任何求解问题的算法，都要把求解的结果“输出”．由此可知，任何程序语言也必须由“输出语句”来控制输出．不同的程序语言都有自己的输出语句和表现形式，但功能是一样的，就是以某种形式把求解结果“输出”出来．
3．输出语句和输入语句的异同点．相同点：都可以输入或输出多个常量．不同点：①语句定义符不同，输出语句的定义符是“Print”，而输入语句的定义符是“Read”．②具体内容不同，输入的具体内容只能是具体的 栏目链接要 点导 航数值和单个或多个字符；而输出的结果，可以是数量，也可能是变量，还可能是表达式或字符串．
比较输出语句与输入语句的异同，有利于我们准确地掌握这两种语句，最终达到灵活运用它们的目的．在比较时，既要从形式、结构上进行比较，又要从实质内涵上进行比较．
注意 (1)算法、流程图、伪代码三者之间相辅相成，已知三者之一，可以写出另外两个，应熟练掌握它们之间的密切关系． 栏目链接要 点导 航 (2)三种基本语句的使用：
①输入、输出语句是任何一个程序必不可少的语句，其功能是实现数据的输入、输出．
②赋值语句是最基本的语句，也是一个程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，一定要注意其格式要求，如赋值号左边只能是变量而不能是表达式，赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式的计算等．
③利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成． 栏目链接 栏目链接典 例剖 析例1 判断下列赋值语句是否正确．
(1)4←m；
(2)x＋y←10；
(3)A←B←2；
(4)N←N. 栏目链接 由赋值语句中的“←”左边是变量，右边是表达式知(1)错误，由赋值语句中，左边不能是代数式知(2)错误，由赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“←”知(3)错误，(4)是正确的，故(1)错误，(2)错误，(3)错误，(4)正确． 根据赋值语句的特征判断赋值语句的正确与否．(1)(2)(3)错误 (4)正确典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析变式训练1．关于输入、输出语句和赋值语句，下列说法中，不正确的有________．
①Read语句只能给一个变量赋值；
②Print语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息；
③赋值语句就是将赋值号左边的值赋给赋值号右边的变量；
④赋值语句不能给变量重复赋值，只能赋一次值． 栏目链接 Read语句可以给多个变量赋值；赋值语句是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量；赋值语句可以给一个变量重复赋值．由上述分析知①③④均不正确．①③④典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析例2 任意给出一个数据(正数)，写出以它为半径的圆的周长和面积．用伪代码设计一个算法． 设圆的半径为r，则周长C←2πr，面积S←πr2，其中圆周率π为常数，但计算机不能识别这个常数，因此我们必须先设定π的值，即把π的近似值赋给一个变量． 栏目链接典 例剖 析 PI←3.14
Read r
C←2×PI×r
S←PI×r2
Print C，S
π、e等常量不随着问题的改变而改变．用PI代替π，且当作一个变量，给它赋值． 栏目链接典 例剖 析变式训练 2．已知一个正方形的周长为16，设计算法求它的面积，并用输入、输出语句和赋值语句表示． 栏目链接典 例剖 析 PI←3.14
Read r
C←2×PI×r
S←PI×r2
Print C，S
π、e等常量不随着问题的改变而改变．用PI代替π，且当作一个变量，给它赋值． 栏目链接典 例剖 析 例3 读Read语句编写的算法，根据算法画出流程图．
Read x，y
Print x/4，2*y
x←x＋2
y←y－1
Print x，y 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析变式训练 栏目链接典 例剖 析(1)5，2 (2)2，3，2 栏目链接课件31张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．3 基本算法语句
1．3.2 条件语句情景切入
本课时，我们主要来学习条件语句中的If语句，If语句比较简单，建议有条件的同学多上机实践，编制应用程序解决各种实际问题．1．了解条件语句的意义及其格式．
2．掌握条件语句的步骤，结构及功能，并能用条件语句编写简单程序． 栏目链接自 主学 习1．条件语句的一般格式有两种：一种格式是：________．另一种格式是：________．
2．在条件语句中，当出现3个或3个以上的判断点时，就要用到条件语句的________．,嵌套答案： 栏目链接 栏目链接一、条件语句的格式要 点导 航 (1)If－Else－End If格式的条件语句．If－Else－End If格式的条件语句的一般格式如左下图所示，流程图如右下图所示： 栏目链接要 点导 航 计算机执行这种格式的条件语句时，如果满足条件，则执行条件后面的语句1；如果不满足条件，执行Else后面的语句2，然后结束这一条件语句．条件语句的功能是用来实现算法中的条件结构，因为人们对计算机运算的要求并不仅限于一些简单的运算，而是经常需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同处理．如判断一个数的正负，比较两数的大小，对一组数据进行排序等就需要用到条件语句． 栏目链接要 点导 航 (2)If－End If格式的条件语句．If－End If格式的条件语句的一般格式如左下图所示，流程图如右下图所示： 栏目链接要 点导 航 计算机要执行这种格式的条件语句时，先对是否满足条件进行判断，若满足条件，则执行条件后面的语句，否则直接跳过语句，执行其他语句．
(3)If－End If语句与If－Else－End If语句的关系．①If－End If语句实质上是If－Else－End If语句的简化，也就是在条件语句中，当不符合条件且不进行任何处理时，把语句2省略不写．但需要注意的是若用这种格式编写程序，在确定条件时，必须满足符合条件需要进行处理(即需要运算)，而不符合条件就不需要进行 栏目链接要 点导 航运算．②当需要进行多次比较与判断时，则需要多次运用条件语句来编写程序，但要注意这些条件语句之间的关系． 栏目链接要 点导 航 在某些较为复杂的算法中，有时需要按条件要求执行某一语句后(特别是Else后的语句)继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套，其一般格式如下(其流程图见右上图)：二、多个判断框的条件语句 栏目链接要 点导 航 栏目链接 栏目链接典 例剖 析 本题是已知分段函数的解析式求函数值的问题，当输入一个x的值，由于x所在的范围不同，因而用来计算函数值的解析式也因范围不同而有所不同，因此要计算函数值必须先判断x的范围，因而要设计求函数值的算法必须用选择结构，相应算法的书写也应用条件语句书写． 栏目链接 用变量x，y分别表示自变量和函数值．步骤如下：
S1 输入x的值；
S2 判断x的范围，若x≥0，则y←x2－1，
否则y←2x2－5；
S3 输出y的值． 栏目链接 栏目链接典 例剖 析变式训练 栏目链接典 例剖 析Read x
If x＜1 Then
y←x
Else
If x＜10 Then
y←2x－1
Else
y←3x－11
End If
End If
Print y算法如下： 栏目链接典 例剖 析例2 试设计算法步骤并写出伪代码，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出． 用a、b、c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a、b、c表示，并使a≥b≥c. 具体操作步骤如下． 栏目链接典 例剖 析 PI←3S1 输入3个整数a、b、c；
S2 将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a；
S3 将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a，此时 a已是三者中最大的；
S4 将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a、b、c已按从大到小的顺序排列好；
S5 按顺序输出a、b、c. 栏目链接典 例剖 析伪代码如下： 栏目链接典 例剖 析考查“If－End If”条件语句的多次应用． 栏目链接典 例剖 析变式训练 2．输入一学生的数学成绩，评定其等级．规定85～100分为“优秀”，70～84分为“良好”，60～69分为“及格”，60分以下为“不及格”，试写出其算法的伪代码． 栏目链接典 例剖 析Read x
If x≥85 Then
Print “优秀”
Else
If x≥70 Then
Print “良好”
Else
If x≥60 Then
Print “及格”
Else算法如下：Print “不及格”
End If
End If
End If 栏目链接典 例剖 析 例3 某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过的部分以0.1元/分钟收取通话费(通话时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法，画出该算法的流程图并写出相应的伪代码． 读懂题意，列出函数关系式，根据函数关系式设计算法和画流程图． 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析流程图如图所示．
伪代码： 栏目链接典 例剖 析变式训练 3．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采取阶级电价计算电费：每月用电不超过60度，按每度0.67元计算，用电超过60度时，其中的60度仍按原标准收费，超过部分每度按0.87元计算．请设计一个计算应交电费的算法的伪代码 栏目链接典 例剖 析Read x
If x≤60 Then
y←0.67x
Else
y←40.2＋0.87(x－60)
End If
Print y算法如下： 栏目链接课件28张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．3 基本算法语句
1．3.3 循环语句情景切入
设计计算1＋2＋3＋…＋________＞1 000的最小自然数的算法．1．理解循环语句的概念．
2．掌握循环语句的写法及功能，并能用循环语句实现算法中的循环结构． 栏目链接自 主学 习1．循环语句的概念．
循环语句用来实现算法中的________结构．
2．循环语句的形式．
(1)当型循环语句．
①适用范围：循环的次数________．
②一般形式：
____________不确定循环While p 栏目链接自 主学 习____________
____________
③执行步骤：当所给条件p成立时，执行________部分，然后____________．如果条件p仍成立，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p不成立时退出循环．
(2)直到型语句．
①适用范围：循环的次数不能确定．循环体End While循环体判断p是否成立 栏目链接自 主学 习②一般形式：
Do
________
____________
____________
③执行步骤：先执行________部分，然后再______________．如果p不成立，那么再次执行________，如此反复，直到________退出循环． 循环体
Until p
End Do循环体 判断p是否成立循环体 p成立 栏目链接自 主学 习(3)“For”语句．
①适用范围：循环的次数________．
②一般形式：______________________________________
______________
______________．确定For I From “初值” To “终值” Step “步长”循环体End For 栏目链接 栏目链接一、循环语句要 点导 航 1．循环语句定义．
算法中实现循环结构的语句叫做循环语句．
2．循环语句的格式．
当循环次数不能确定时，可用“While”语句或“Do”语句来实现循环．“While”的一般形式是： 栏目链接要 点导 航其中p表示判断执行循环的条件．
“Do”语句的一般形式是：当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式是：
For I From “初值” To “终值” Step “步长”
循环体
End For 栏目链接要 点导 航 3．循环体．
在“While”语句中，在“While”和“End While”之间缩进的步骤称为循环体．
在“Do”语句中，在“Do”与“Until”之间缩进的步骤称为循环体．
在“For”语句中，在“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体． 栏目链接要 点导 航 1．当循环次数已确定时，用For语句；当循环次数不能确定时，用“While…End While”或“Do…End Do”语句．
2．“For”语句和“While…End While”语句是当型循环，语句特点是先判断条件再执行循环体；“Do…End Do”是直到型循环，语句特点是先执行循环体部分，再判断条件是否成立．二、三种循环语句的区别与联系 栏目链接要 点导 航 3．“For”语句和“While…End While”语句都是不满足条件时跳出循环，“Do…End Do”语句是满足条件时退出循环．需要注意的是，“While…End While”语句和“Do…End Do”语句中要写出适当的条件． 栏目链接 栏目链接典 例剖 析 例1用伪代码写算法求使1＋2＋3＋…＋n＞100成立的最小正整数n. 栏目链接错因分析：用追踪法来判断输出的结果是否为所求，由第一次循环开始依次向下，是：①S＝0＋1，I＝1＋1＝2，②S＝1＋2，I＝2＋1＝3，③S＝1＋2＋3，I＝3＋1＝4，假设第k－1次循环得S＝1＋2＋3＋…＋(k－1)≤100，I＝k，而第k次循环：S＝1＋2＋3＋…＋k＞100，I＝k＋1，其中k即为所要求的最小正整数n，而最后“Print I”，输出的结果是k＋1，当然错误．典 例剖 析 栏目链接解法一：解法二：典 例剖 析 栏目链接循环体中“I”的位置对程序有很大影响． 栏目链接典 例剖 析变式训练 1．用伪代码写算法求使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正奇数n. 栏目链接伪代码如下：s←1
i←3
While s≤10 000
s←s×i
i←i＋2
End While
Print i－2典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析 例2 若1＋3＋5＋…＋n＞10 000，试设计一个伪代码，寻找满足条件的最小整数． 由题目可获取以下主要信息：
①求满足不等式1＋3＋5＋…＋n＞10 000的最小整数n，
②用循环语句编写伪代码．
解答本题可以先用累加的方法，一个数一个数的向上题型二 While 语句与Do语句互化 栏目链接典 例剖 析加，直到加上一个数刚好大于10 000，则这个数即为寻找的最小整数．然后用伪代码写出相应的程序．解法一：解法二： 栏目链接典 例剖 析 当循环次数不确定时，我们采用“While…End While”或“Do…End Do”语句，此题解法具有普遍性．在输出时一定要注意使输出的值不要多一次循环，也不要少一次循环，否则不合题意． 栏目链接典 例剖 析变式训练 2．设计一个伪代码，求平方值小于2 000的最大数，并画出其流程图． 栏目链接 可以把最小的正整数1赋给变量i，计算出其平方值，判断其是否小于2 000，若小于2 000，将i＋1的值赋给变量i，即对变量i进行累加，并判断其平方值是否小于2 000，直到i2值大于2 000时，停止循环，将i值减去2就是所求的最大整数．流程图如下图所示：典 例剖 析 栏目链接解法一：伪代码：典 例剖 析S←0
i←1
While S＜2 000
S←i2
i←i＋1
End While
i←i－2
Print i 解法二：伪代码：S←0
i←1
Do
S←i2
i←i＋1
Until S≥2 000
End Do
i←i－2
Print i 栏目链接课件50张PPT。数学·必修3（苏教版）第1章 算法初步
1．4 算法案例情景切入
韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数．
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着立即下令将队形成为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行．
在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2 333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的．同学们，你知道吗？1．理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法．
2．理解中国剩余定理在数学中的应用．
3．理解二分法求方程的近似解的算法． 栏目链接自 主学 习1．孙子剩余定理即______________，在近代数学和电子计算机程序设计中有着广泛的应用．
2．公元前3世纪，欧几里得在《原本》中介绍的求两个正整数的最大公约数的方法，称为__________________．
3．63与231的最大公约数是__________．中国剩余定理欧几里得辗转相除法21 栏目链接 栏目链接一、中国剩余定理要 点导 航 中国剩余定理，也称为孙子剩余定理．该定理在近代数学和电子计算机程序设计中有着广泛的应用．
(1)剩余问题．
在整数除法里，一个数分别除以几个数，得到整数商后，均有剩余；已知各除数及其对应的余数，从而要求出适合条件的这个被除数的问题，叫做剩余问题． 栏目链接要 点导 航 (2)两个性质．
性质1：几个数相加，如果只有一个加数不能被数a整除，而其他加数均能被数a整除，那么它们的和就不能被数a整除．
如：10能被5整除，15能被5整除，但7不能被5整除，所以(10＋15＋7)不能被5整除．
性质2：二数不能整除，若被除数扩大(或缩小)了几倍，而除数不变，则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余数必小于除数)． 栏目链接要 点导 航 如：22÷7＝3……1
(22×4)÷7＝12……1×4(＝4)
[要余2，则22×2÷7＝6……2；(22×9)÷7＝28……1×9－7(＝2)]
(要余5，则22×5÷7＝15……5)
(3)中国剩余定理．
中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题(称为“物不知数”问题)及其解法： 栏目链接要 点导 航 今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？
答曰：二十三．
术曰：“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十．并之，得二百三十三，以二百一十减之即得．”
“术”即解法．书中还介绍了上述问题中余数为一的一般解法：凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五；一百六以上，以一百五减之即得． 栏目链接要 点导 航 在明朝程大位著《算术统宗》一书中，把上述问题的基本解法，用诗句概括为：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百减五便得知．
依定理译成算式为：
70×2＋21×3＋15×2＝233，233－105×2＝23.
这就是享誉中外的“中国剩余定理”．
(4)“物不知数”问题的算法分析与算法的流程图与伪代码表示，请直接参见教材相关部分． 栏目链接要 点导 航 1．辗转相除法．
公元前3世纪欧几里得在《原本》中提出的：“设有不相等的二数，从大数中连续减去小数直到余数小于小数，再从小数中连续减去余数直到小于余数，这样一直下去，若余数总是量不尽其前一个数，直到最后的余数为一个单位，则该二数互质．”二、求两个正整数的最大公约数的算法 栏目链接要 点导 航 辗转相除法就是把给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数，继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．
从算法思想我们可以看出，辗转相除法的基本步骤是用较大的数(用a表示)除以较小的数(用b表示)，得到：a＝nb＋r(0≤r＜b)．
由于这是一个反复执行的步骤，且执行的次数由余数r是否等于0决定，所以我们可以把它看作一个循环体，用循环结构就可以实现其算法． 栏目链接要 点导 航 2．更相减损术．
用更相减损术求两个正整数的最大公约数的过程与算法设计：对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，接着将得到的差与较小的数比较，用这两个数中的较大的数减去较小的数，继续上述的操作(大数减小数)，直到产生一对相等的数为止，那么这个数(等数)就是所求的最大公约数．这是因为每次操作后所得的两数与前两数具有相同的最大公约数，而两数的值逐渐减小，经过有限步操作后一定可得相等的两数． 栏目链接要 点导 航 3．“更相减损术”与“辗转相除法”的异同点．
“更相减损术”与“辗转相除法”这两种算法分别来源于东西方古代数学名著，但二者的算理确是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个不断的递归过程．
辗转相除法的理论依据是：由a＝nb＋r(a＞b)?r＝a－nb得a，b与b，r有相同的公约数；更相减损术的理论依据是：由a－b＝r(a＞b)?a＝b＋r得a，b与b，r 栏目链接要 点导 航有相同的公约数．所以，它们有相同的理论依据，只不过一个用除法，另一个用减法罢了． 栏目链接要 点导 航三、二分法 栏目链接 栏目链接典 例剖 析 例1我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”你能用程序解决这个问题吗？ 这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．著名的“韩信点兵问题”即为此例的应用． 栏目链接 栏目链接因此，可以让m从2开始检验，若三个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止． 栏目链接 栏目链接流程图如下图所示：伪代码如下： 栏目链接典 例剖 析变式训练 1．有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个，第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上剩下一个桃子，问这堆桃子有多少个？ 栏目链接典 例剖 析 第十天桃子数：S10＝1(个)；
第九天桃子数：S9＝(1＋1)×2＝4(个)；
第八天桃子数：S8＝(1＋4)×2＝10(个)；
…
第一天桃子数：S1＝(S2＋1)×2(个)．
所以递推关系是
S10＝1，Sn＝(Sn＋1＋1)×2，n＝1，2，…，9.
故可用循环结构设计算法．流程图如右上图所示． 栏目链接典 例剖 析 例2 写出求两个正整数a，b(a＞b)的最大公约数的一个算法，并画出流程图，写出相应的伪代码． 利用辗转相除法，求出数列a，b，r1，r2，…，rn，0，这列数从第三项开始每项都是前两项相除(小的除大的)所得的余数，余数0的前一个rn即为a和b的最大公约数． 栏目链接典 例剖 析算法如下：
S1 输入两个正整数a，b(a＞b)；
S2 r←a÷b的余数；
S3 a←b，b←r；
S4 如果r≠0，转S2；
S5 输出最大公约数b. 栏目链接典 例剖 析伪代码如下： 栏目链接流程图如下图所示：典 例剖 析 辗转相除法是解决求最大公约数的通法，也是解决求两个正整数最小公倍数的通法，可以输入不同的a、b值，先求两数的最大公约数．典 例剖 析变式训练 2．下述伪代码输出的结果是________． 栏目链接典 例剖 析 伪代码是求375和85的最大公约数．
375＝85×4＋35，
85＝35×2＋15，
35＝15×2＋5，
15＝5×3＋0，
∴375与85的最大公约数是5.5 栏目链接典 例剖 析 例3 现有长度为360 cm和780 cm两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样才能保证正方体体积最大且不浪费？编写算法流程图，并写出相应的伪代码． 正方体的所有棱长都相等，故必须将钢筋剪裁成长度相等的钢筋条，又必须不浪费，这就说明必须剪后无剩余，于是为了保证正方体的体积最大，剪的钢筋的最大长度为360 cm和780 cm的最大公约数，可用更相减损术求最大公约数． 栏目链接典 例剖 析 根据更相减损术求780和360的最大公约数的步骤如下：
780－360＝420，
420－360＝60，
360－60＝300，
300－60＝240，
240－60＝180，
180－60＝120，
120－60＝60，
60－60＝0. 栏目链接典 例剖 析则60即为360和780的最大公约数．
流程图如下图所示： 栏目链接典 例剖 析伪代码如下： 栏目链接典 例剖 析 (1)更相减损术的基本步骤是用较大的数(用a表示)减去较小的数(用b表示)，每次操作后所得的两数与前两数具有相同的最大公约数，而两数的值逐渐减小，经过有限步操作后，总能得到相等的两个数，即求得两数的最大公约数． 栏目链接典 例剖 析 (2)辗转相除法进行的是除法运算，执行次数由余数是否为0决定，更相减损术进行的是减法运算，执行次数由差数与较小的数是否相等决定，二者实质都是一个不断递归的过程，是一个反复执行的步骤，因而用循环结构就可实现其算法． 栏目链接典 例剖 析 3．运行下面的伪代码，当输入78和36时，输出的结果是________．变式训练 栏目链接典 例剖 析 伪代码是求78与36的最大公约数．
(78，36)→(42，36)→(6，36)→(6，30)→(6，24)→(6，18)→(6，12)→(6，6)，所以78和36的最大公约数为6.6 栏目链接典 例剖 析 例4 已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2，3]上的近似解(精确到0.001)的算法伪代码，并画出流程图． 由题目可获取以下主要信息：
(1)已知函数f(x)＝x2－5；
(2)求方程f(x)＝0在[2，3]上的近似解； 栏目链接典 例剖 析(3)精确到0.001.
解答本题可先回忆一下二分法求近似根的步骤，由步骤画出流程图，然后再写出算法的伪代码．
流程图如下图所示： 栏目链接典 例剖 析 栏目链接典 例剖 析伪代码为： 栏目链接典 例剖 析 针对这个类型的题目书写伪代码时一定要注意伪代码的具体格式，另外循环语句中一定包含有条件结构的语句．求高次方程近似解时，一定要给出精确度． 栏目链接典 例剖 析变式训练 4．写算法，用二分法求log230的值(精确到0.001)．并画出流程图，写出伪代码． 栏目链接典 例剖 析 设log230＝m，令f(x)＝log230－x，据估计m∈[4，5]．令a＝4，b＝5，其算法步骤可表示为：
第一步 取[a，b]中点m0＝(a＋b)，将区间一分为二．
第二步 若f(m0)＝0，则m0即为所求；否则，判断m在m0的左侧还是右侧．
若f(a)·f(m0)＞0，则m∈(m0，b)，以m0代替a；
若f(a)·f(m0)＜0，则m∈(a，m0)，以m0代替b.
第三步 若|a－b|＜0.001，计算终止，此时m≈m0，否则转第一步． 栏目链接典 例剖 析流程图如下图所示． 栏目链接典 例剖 析流程图如下图所示．a←4
b←5
Do
m0←(a＋b)
f(a)←log230－a
f(m0)←log230－m0
If f(m0)＝0 Then Exit Do
If f(a)f(m0)＜0 Then b←m0
Else
a←m0
End If
Until |a－b|＜0.001
End Do
Print m0 栏目链接
