吉林省新解放学校初中部2023--2024学年上学期八年级（小班）期初数学试题（PDF版，无答案）

考
号
班 10. 2002年 8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它
级 新解放学校初中部 2023--2024 学年上学期八小年级期初 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正
方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a,较长直角边为 b,
姓
名 数学试题 那么（a b）2 的值为 （ ）
满分：120 分 时间：120 分钟 A.169 B. 25 C. 19 D. 13
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．16的平方根是 （ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2 x 3 y．在 ， ， x2 1 1 ， (x y)中，是分式的有 （ ）
x 2 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是 （ ） （第 6题） （第 8题） （第 9题） （第 10题）
1 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
A． B． 9 C． 18 D． 24
3 11. 比较大小： -3 2 - 2 3．
4. 直角三角形两边长分别为 3,4，第三边长为 （ ）
A. 5 B. 7 C. 5 7 D. 25 7 12．如图，已知方格纸中是 4个相同的正方形，则 1 2 =______°．或 或
x y x 2 y
5. 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个 13. 若 5 18，5 3，则5 ＝________.
三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的 （ ） 14．等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为 .
A. B. C. D.
6. 如图，△ABC≌△DEC，点 E在线段 AB上，∠B=80°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° （第 12题） （第 15题） （第 16题）
7．已知 x2 16x k 15.如图，点 是 的角平分线上一点， ，垂足为点 ，且 ，点 是是完全平方式，则常数 k等于 （ ） P AOC PD OA D PD 2 M
A．64 B. 48 C. 32 D. 16 射线OC上一动点，则PM的最小值为________．
8. 如图，以 Rt ABC 的三边为直径分别向外作半圆，若斜边 AB=3，则图中阴影部分的 16. 如图，已知∠BAC的平分线与 BC的垂直平分线 DG相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，
面积为 （ ） 垂足分别为 E，F.若 AB=6，AC=3，则 BE=__________.
9 9 9
三、解答题（共 10 题，共 72 分）
A. B. C. D.3
2 4 27 917. （本题 6分）计算：（1 ( 1)0 3 2 3 27 3 2 9 3 4） （2） x y z ( x z )
9．如图，将正方形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在边 AD上的点 E处，折痕交 AB于点 8 16
F，交 CD于点 G．若 AE=1，FE=2，则 AB的长为 （ ）
A.2 B.1+ 3 C. 2 3 D. 2 + 3
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18. （本题 6分）因式分解：（1）6a3 54a （2）2mx2﹣4mxy+2my2 21．（8分）中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力
环境下的多个实验，其中有 4个实验分别是 A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水
球光学实验，D．太空抛物实验．某中学随机抽取部分同学调查他们感兴趣的实验，数
据如下：
19.
1 a
（本题 6分）先化简，再求值： 1 2 ，其中 a 3 1． a 1 a 2a 1
（1）学校随机调查了 名同学，m= ；
（2）补全条形统计图；
20．（7分）图①、图②、图③均是 6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小 （3）根据抽样调查的结果，估计在全校 4000 名学生中大约有多少人对“水球光学实
正方形的边长为 1，点 A，B，C，D，E，F均在格点上。在图①、图②、图③中，只用无刻 验”感兴趣．
度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。
（1）在图①中，以线段 AB为边画一个△ABM，使其面积为 6；
（2）在图②中，以线段 CD为边画一个△CDN，使其面积为 6；
3 EF 22.（8 分）如图，在△ABC中，AB=AC.AD是角平分线，E是 AB边上一点，过点 C作 CF//AB（ ）在图③中，以线段 为边画一个四边形 EFGH，使其面积为 9，且∠EFG=90°。
交 ED的延长线于点 F.
（1）求证：BE=CF
（2）若 AE=1，CF=4，AD=3，则 BC= .
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23. 2 2（9分）阅读下列材料：若一个正整数 x能表示成 a b （a,b是正整数，且 a>b）的形 25．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点 P从点 A出发，以每秒 2
式，则称 a与 b是 x 5 32 - 22 个单位长度的速度向终点 B运动，过点 P作 PQ⊥AB交折线 AC-BC于点 Q，以 PQ为边的一个平方差分解，例如： ，则称 3与 2是 5的平方差分
M x2 2 2 2解：再如： 2xy x 2xy y y (x y)2 y2 向右作等腰直角△PQM，使∠PQM=90°， （x,y为正整数），则称（x+y）
设点 P的运动时间为 t秒（0< t <3）．
与 y是 M的一个平方差分解.
（1）点 Q在线段 AC上时，PQ= ，
（1）判断 5与 4是 的一个平方差分解； 点 Q在线段 BC上时，PQ= ；（用含 t的代数式表示）
（2）已知 m+3与 m是 21的一个平方差分解，求 m； （2）当点 M落在 BC边上时，求 t的值；
（3）求△PQM与△ABC重叠部分图形的面积 S与 t之间的关系式；
（4）点 M落在△ABC的边的垂直平分线上时，直接写出 t的值．
3 N x2（ ）已知 y2 4x 6y k（x,y是正整数，k是常数，且 x>y+1）,
要使 N为两个数的平方差数，则 k的值为 .
24．（10分）【观察】如图①，△OAB和△OCD都是等边三角形，易证△OAC≌△OBD，
从而得出 AC = BD．
【推广】如图②，在等腰三角形 OAB和等腰三角形 OCD中，OA=OB，OC=OD，且∠AOB
=∠COD，求证：AC = BD．
【应用】如图③，四边形 OAEB和四边形 OCFD都是正方形，点 B在线段 FC的延长线
上，若正方形 OAEB的边长为 5，正方形 OCFD的边长为 3，则 AC =_____________．
图① 图② 图③
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