吉林省长春市宽城区实验学校（初中部）2023—2024 学年九年级上学期数学学科期初学情调研试卷（PDF版，无答案）

长春市宽城区实验学校（初中部）2023—2024 学年
九年级上学期数学学科期初学情调研
班 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
级
： 1．若二次根式 x + 3 有意义，则 x 的取值范围是
（A）x＞ 3． （B）x≥ 3． （C）x＞3． （D）x≥3．
2．某校 11 名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前 5 名，则他
不仅要知道自己的成绩，还应知道这 11 名学生成绩的
（A）．平均数 （B）．众数 （C）．方差 （D）．中位数
b 2 a b
3．若 = ，则 的值是
姓 a 3 a
名
1 1 2 3
： （A） ． （B） ． （C） ． （D） ．
3 3 3 5
4. 一元二次方程 x2 + 9 = 0的根的情况是
（A）有两个不相等的实数根． （B）有两个相等的实数根．
（C）没有实数根． （D）只有一个实数根．
5. 如图，△ABC 的面积为 24，将△ABC 沿 BC 平移到△A′B′C′，使 B′ 和 C 重合，连结
AC′， 则△ACC′的面积为
（A）6． （B）8． （C）12． （D）24．
考
A
号
：
D
B
E F C
（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题）
6. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1 米的标杆
DF ，如图所示，量出DF 的影子EF 的长度为 0.75 米，再量出旗杆 AC 的影子BC 的
长度为6 米，则旗杆 AC 的高度为
（A）4.5 米． （B）7 米． （C）7.5 米． （D）8 米．
7． 欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画 Rt△ABC，使∠
ACB=90°，BC= a ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= a ．则该方程的一个正根是
2 2
（A）AC 的长. （B）AD 的长. （C）BC 的长. （D）CD 的长.
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 (0,2) 、 (4,0) ，
k
ACB =90 ， AC = 2BC，函数 y = (k 0, x 0) 的图象经过点 B，则 k 的值为
x
（A）2．
（B）4．
（C）8．
（D）10．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） （第 8 题）
1
9．计算： 32 = ．
2
10． 若关于 x 的方程 x2 2x+c= 0 有两个不相等的实数根，则实数 c 的取值范围是 ．
11．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．若
AB=5，BC=10，DE=6，则 EF 的长为 ．
A E
D
F
B C
（第 11 题） （第 13 题） （第 14 题）
12．我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），
只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为 x 步，
则所列方程为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折叠后顶点 D
恰好落在边 OC 上的点 F 处，若点 D 的坐标为（5，4），则点 E 的坐标为 ．
1
14．如图，BD 是□ABCD 的对角线，E 是边 AD 上的点，且 AE = DE ，连结 CE 交 BD 于点 F．若
2
△DEF 的面积为 2，则四边形 ABFE 的面积为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．（8分）解下列方程：
2 2
（1） y 4y + 2 = 0 . （2）2x 3x 1= 0 .
16．（6分）某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，预计2018年蔬菜产量达到121吨，求蔬菜产量的年
平均增长率.
17．（6 分）图①、图②均为 4 6的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1， ABC的顶点在格
点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形．要求：所画的三角形与 ABC相似，且所画三
角形顶点在格点上，与 ABC有公共点B ，且与 ABC的相似比不为 1．
A A
．
B C
B C
图① 图②
（第 17 题）
18．（7 分）将两个完全相同的含有 30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点 A、E、
B、D 依次在同一条线上，连结 AF、CD．
（1）求证：四边形 AFDC 是平行四边形；
（2）己知 BC= 6cm，当四边形 AFDC 是菱形时，AD 的长为 cm．
C
E B
A D
F
（第 18 题）
19．（7 分）近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数
（Body Mass Index．缩写 BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是
体重（单位：kg）
BMI = ．
身高（2 单位：m2）
60
例如：某人身高 1.60m，体重 60kg，则他的BMI = 23.4
1.602
中国成人的 BMI 数值标准为：BMI<18.5 为偏瘦；18.5≤BMI<24 为正常；
24≤BMI<28 为偏胖， BMI≥28 为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到
他们的 BMI 值并绘制了如下两幅不完整的统计图．
抽取的员工胖瘦程度的条形统计图 抽取的员工胖瘦程度的扇形统计图
人数（人）
10
偏瘦 肥胖
8 7
6
4
3
正常 偏胖
2
2 35%
0 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 类别 （第 19 题）
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司 200 名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高 1.70m，
BMI 值为 27，他想通过健身减重使自己的 BMI 达到正常，则他的体重至
少要需要减掉 kg．（结果精确到 1 kg）
20．（8 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出
60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1
元，那么商场每月就可以多售出 5 件．
（1）求降价前商场每月销售该商品的利润．
（2）如果使商场每月销售这种商品的利润达到 7 200 元，且更有利于减少库存，求每件商品应
降价的钱数．
21．（8 分）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行
15 分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山项．甲、乙距山脚的垂直高度 y（米）与甲登山的时间 x（分
钟）之间的函数图象如图所示．
（1）当 15≤x≤40 时，求乙距山脚的垂直高度 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
y（米）
300 甲
乙
160
0 15 25 40 60 x（分钟）
22．（8 分）在矩形 ABCD 中， AD = 3，CD = 4，点 E 在边CD上，且 DE =1．
探究：如图①,点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上，连结 PE ，过点 E 作 EF ⊥ PE ，交边 BC 于点F ．求
证： PDE∽ ECF ．
PE
应用：如图②,若图①的 EF 交边 AB 于点 F ，其它条件不变，连结 PF，则 的值为 ，若
EF
75
PEF 的面积是 ，则 AP 的长为 ．
32
（第 22 题）
23．（9 分）【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第 121 页的部分内容．
如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一点，点 F 是 CB 的延长线上的一点，且 EA⊥AF．求
证：DE＝BF．
结合图①，写出解答的全过程．
【应用】如图②，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一点，点 F 是边 CB 上的一点，∠EAF＝45°．若
BF＝2，DE＝1，则 EF 的长为 ．
【拓展】如图③，四边形 ABCD 中，∠B＝90°，∠CAD＝45°，DE⊥BC 于点 E．若 AB＝BE＝3，
DE＝ 10 ，则 BC﹣CD＝ ．
24．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点 D 从点 A 出发以每秒 3 个单
位的速度运动至点 B，过点 D 作 DE⊥AB 交射线 AC 于点 E．设点 D 的运动时间为 t 秒( t 0 )．
（1）线段 AE 的长为 .（用含 t 的代数式表示）
（2）若△ADE 与△ACB 的相似比为 1：2时，求 t 的值．
（3）设△ADE 与△ACB 重叠部分图形的周长为 L，求 L 与 t 之间的函数关系式．
（4）当直线 DE 把△ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出 t
的值．
（第 24 题）