初中数学华师大版七上5.2.2平行线的判定课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.2.2平行线的判定
初中数学华师大版七上第五章相交线与平行线
温故而知新
相交（包括垂直）和平行两种.
（1）两条直线的位置关系有哪几种？
（2）怎样的两条直线平行？
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
（3）上节课我们学了平行线的哪些内容？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
创设情境
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b平行的位置呢？用平行线的定义能否判定？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
（2）可以怎样判断两直线平行，你知道了吗？
（1）画平行线分几步完成？在画图过程中，怎样就可保证我们画出的线是原直线的平行线？关键因素是什么？
1.认真阅读，深入思考：
阅读171页，思考下面的问题：
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
探究新知
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
1
2
a
b
A
B
几何语言表达：如图
（3）怎么得到内错角相等，两直线平行的呢？
如图， 3= 2，可推出a//b.如何推出？
解： ∵ 1= 3(对顶角相等）
3= 2（已知）
1= 2 （等量代换）
a//b(同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
表达方式：如图
如图，如果 1+ 2=180°,可推出a//b.如何推出？
c
2
b
a
1
3
（4）怎么得到同旁内角角相等，两直线平行的呢？
解： ∵ 1+ 2=180°(已知）
∠1+ 3= 180°（邻补角定义）
2= 3 （同角的补角相等）
a//b(同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
表达方式：如图
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
以小组为单位交流总结：到目前为止，要判定两直线平行，你有几种方法？
2.小组交流，归纳总结：
判定两直线平行的方法：
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两
条直线就是平行线．
方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行．
方法三：同位角相等，两直线平行．
方法四：内错角相等，两直线平行．
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
精讲例题
1.精讲例1
如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°
分析：关键是掌握平行线的判定方法．
解：∵∠1＝∠3，
∴ AD∥BC，故A不符合题意；
∵∠2＝∠4，
∴ AB∥CD，故B符合题意；
由∠B＝∠D不能判定AB∥CD，故C不符合题意；
∵∠1+∠2+∠B＝180°，
∴ AD∥BC，故D不符合题意.
故选：B．
B
2.精讲例2
如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠C D．∠1＝∠D
分析：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关系是判定平行的依据.
故选：C．
解：由∠1＝∠3不能判定AB∥CD，故A不符合题意；
由∠2＝∠4不能判定AB∥CD，故B不符合题意；
∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，故C符合题意；
∵∠1＝∠D，
∴AF∥DE，故D不符合题意.
C
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
表达方式：
如图：直线a，b，c在同一平面内．
因为b⊥a，c⊥a，
所以b∥c.
方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
3.精讲例3
1．有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）相等的两个角是对顶角
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
（4）垂直于同一条直线的两直线平行：其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课堂练习
B
解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故（1）正确；
（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）错误；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；
（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故（4）错误；
综上所述，正确的只有1个．
故选：B．
2.如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
B
解：①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意；
②当∠2＝∠3时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；
③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC，不符合题意；
④当∠B＝∠DCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；
⑤当∠D+∠DCB＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．
故选：B．
3.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为_______ .
解：如图，过点O作OA∥b，
∵∠AOB＝∠1＝44°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°．
故答案为：31°．
31°
4．如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 　 　．（填一种答案即可）
解：∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
或∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC.
故答案为：∠3＝∠4或∠D＝∠5（任写一组即可）．
∠3＝∠4
5.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．
求证：AB∥CE．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD＝　 　（ 　 　）．
∵∠ACB＝∠FCD （ 　 　），
∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　）
∵∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠　 　（ 　 　）．
∴AB∥CE（ 　 　）．
∠DCF
角平分线定义
对顶角相等
等量代换
等量代换
ECD
同位角相等，两直线平行
两条直线平行的判定定理：
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________ 互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 课堂总结
内错角
同旁内角
同位角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线．
方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
方法三：同位角相等，两直线平行．
方法四：内错角相等，两直线平行．
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
方法归纳
布置作业
1.P174页课后练习1-4题；
2.P179页习题5.2的3-4题.