初中数学华师大版七上5.1.1对顶角学案（含答案）

5.1对顶角 学案
学习目标：
1.能准确理解对顶角的概念，会在具体图形中正确熟练地识别出对顶角。
2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单的计算。
学习重难点：
【重点】对顶角的定义及性质.
【难点】在具体情境应用对顶角的定义及性质解决实际问题
学习过程：
温故而知新：
什么样的两个角叫互为余角？什么样的两个角叫互为补角？
互余和互补反映的是两个角之间的什么关系？与什么无关？
余角和补角有什么样的性质？
创设情境：
认真观察下面的几幅图形，有没有我们熟悉的几何图形？
从这些图形中我们可见到相交线，平行线，角的众多形象，这一章我们就来研究相交线，平行线及它们构成的角的特征和性质.
探究新知：
自主阅读，获取新知：
阅读课本第160-161页例1的上面回答下列问题：
两条直线相交，有几个交点？直线AB与CD相交，交点为O，还可以怎么叙述？说成“直线AB.CD相交于点O”
（2）两条直线相交形成了哪几个小于180°的角？这几个角之间有哪几对互补的角？根据同角的补角相等，又能得出哪几对相等的角？
（3）将你上述发现填入下面表格中：
角
位置关系
数量关系
（4）什么叫对顶角？需要满足几个条件？
（5）判断下列图形中的∠1与∠2是不是对顶角？说明理由.再想想判断两个角是不是对顶角需要注意什么？
① ②
③ ④
2.小组交流，达成共识：
两条直线相交，构成4个角，两个一组共有六组，六组角，分为两类：
①有公共的顶点，有一条公共边，且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角，这样的一共有 组.
②不相邻的两个角具有相同的 ，且其中一角的两边分别是另一角两边的 ，这样的两个角，我们称之为 ，这样的角我们有 组.分别是 与 ， 与 .
注意：（1）一看是不是两条直线相交所成的角；（2）二看是不是有公共的顶点.（3）看是不是没有公共边.
3.小组合作，深入探究：
（1）任意两条直线相交形成的对顶角的大小关系是什么？你是依据哪句话得到的？
（2）相等的角是不是对顶角？
精讲例题：
精讲例1：
例1 如图，直线AB.CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
分析：先判断两个角的关系，再根据对顶角的性质即可求出.
温馨提示：互为余角互为补角都表示两个角特殊的大小关系，与位置无关.但是对顶角和位置是有关的.
2.精讲例2：
例2 如图，直线AB.CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）
A．159° B．161° C．169° D．138°
分析：本题综合性比较强，先利用对顶角相等求出∠ ，再由角平分线的定义得到得出∠ 度数最后由邻补角的定义，以及进而得出∠ 的度数.
课堂练习：
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ ．
4.如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1.∠2.∠3和∠4中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（ ）
A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（ ）
A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2°
6．若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°
7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．如图，两条直线a，b相交，∠3＝2∠1，则∠2＝ ．
课堂总结：
对顶角的概念及性质
应用对顶角相关知识进行简单计算.
布置作业：
1.162页课后练习1-3题
2.上节课我们学习了余角和补角的知识后，解决了人不能进入围墙内，而测量地面上两堵墙形成的∠AOC的大小，今天你学了对顶角的知识，能不能再想出其他测量办法？
参考答案：
一、温故而知新：
1.两个角的和等于90°(直角)，则这两个角互为余角；两个角的和等于180°(平角)，则这两个角互为补角.
2.互余和互补表示两个角特殊的大小关系，与位置无关
3.同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等
三、探究新知：
1.自主阅读，获取新知：
（1）两条直线相交，有1个交点.“直线AB.CD相交于点O”
（2）两条直线相交形成了∠1与∠2.∠3.∠4四个小于180°的角.
（3）将你上述发现填入下面表格中：
角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 ∠1与∠3 ∠4与∠2
位置关系 相邻 相邻 相邻 相邻 相对 相对
数量关系 互补 互补 互补 互补 相等 相等
①不是，因为它们不是两条直线相交构成的，②④不是，因为∠1的两条边的反向延长线不是∠2的两条边.③是对顶角.
判断两个角是不是对顶角需要注意
（1）一看是不是两条直线相交所成的角；
（2）二看是不是有公共的顶点.
（3）看是不是没有公共边.
2.小组交流，达成共识：
①4
②顶点，反向延长线，对顶角，2，∠1与∠3，∠4与∠2
3.小组合作，深入探究：
（1）任意两条直线相交形成的对顶角的大小相等，根据同角的补角相等.
（2）相等的角不一定是对顶角.
四、精讲例题：
精讲例1：
例1 如图，直线AB.CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
解：因为直线AB.CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角，根据对顶角相等，得∠BED＝∠AEC=50°，
∠BEC，∠AED=180°-50°=130°
2.精讲例2：
例2 A，BOD，BOM，AOM
五、课堂练习：
1.C
2.A
3．150°
4.A
5．B
6．D
7．D
8．120°
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