初中数学华东师大版八上：15.2.1扇形统计图学案（含答案）

15.2.1 扇形统计图 学案
学习目标
1.了解扇形统计图的特点，能从扇形统计图中获取信息.
2. 会根据具体问题绘制扇形统计图.
重点：会根据具体问题绘制扇形统计图.
难点：会根据具体问题绘制扇形统计图.
二、学习过程
复习导入
1.我们在小学学习了哪些统计图？
条形统计图，拆线统计图，扇形统计图.
2.我们已经会绘制条形统计图和拆线统计图，那么如何绘制扇形统计图呢？
（二）自主阅读，探索新知
自主阅读课本第136-138页，并完成下列问题：
1.扇形统计图
用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形的大小来表示各部分占总体的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图.
说明：①扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.
②扇形统计图中各部分所占百分比之和为1.
③扇形统计图中各部分的占比与圆的大小无关.
2.扇形统计图的意义
根据问题1回答下列问题：
（1）各个扇形图代表什么？
扇形a代表所有年龄失去牙齿的占比情况；
扇形b代表10-24岁人群失去牙齿的占比情况；
扇形c代表40岁以上人群失去牙齿的占比情况；
（2）人们失去牙齿最主要的原因是什么？
扇形a代表所有年龄失去牙齿原因主要集中在牙周病和龋齿，两种占比差不多；
扇形b代表10-24岁人群失去牙齿的主要原因是龋齿，占比70%；
扇形c代表40岁以上人群失去牙齿的主要原因是牙周病，占比75%；
（3）不论哪个扇形图，其中各部分占比的和都是1.
（4）探究各扇形统计图中各部分扇形圆心角的度数与其所在扇形占比的关系.
扇形a中，表示牙周病的扇形的圆心角的度数为：，
龋齿的扇形的圆心角的度数为：，
结论：扇形统计图中各部分扇形圆心角的度数等于其所在扇形的百分比与360°的乘积.
3.扇形统计图的作用
因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以在表示各部分数量在总数量中所占份额时常常使用扇形统计图.
4.绘制扇形统计图的一般步骤：
算比例：计算出各部分在总体中所占的百分比.
求角度：用360°乘以各部分的占比，计算出各部分扇形圆心角的度数.
画扇形：以适当的长为半径画圆，根据所求圆心角画出对应的扇形.
标数值：在每个扇形上标明相应的名称和百分比.
写标题：给扇形统计图命名，写出标题.
说明：
（1）在同一个扇形统计图中，扇形圆心角的度数越大，相应的扇形面积也越大，该部分占总体的百分比也就越大；反之，则越小.
（2）当需要反映各部分数量占总数量的百分比时，通常用扇形统计图.
5.根据问题2绘制扇形统计图
（三）典例精析
例1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有8项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
解：由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，占70.3%，故选项A正确；
由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，37×5.4%≈2项，故选项B不正确；
由扇形统计图可得，完成人因工程技术实验项数占24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，故选项C.D正确；
故答案为B．
方法点拨：本题主要考查对扇形统计图的解读，解答的关键正确理解扇形统计图的意义，全面理解各部分选项及占比的含义．
例2.某校准备为八年级学生开设A，B，C，D四门社团课，随机从八年级抽取部分学生对“我最喜欢的一门社团课”进行调查，并将调查结果绘制成统计表及如图所示的扇形统计图．
社团课 A B C D
人数 40 m 120
（1）m的值为 ；
（2）n的值为 ．
解：调查人数为：120÷30%＝400（人），
（1）m＝400×20%＝80，
故答案为：80；
（2），
所以n＝40，故答案为：40．
方法指导：本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（四）合作探究
例3.快乐公司决定按扇形统计图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如下表所示：
甲 乙 丙
优品率 80% 85% 90%
（1）快乐公司从甲厂应购买多少件产品A；
（2）求快乐公司所购买200件产品A的优品率；
（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．
解：（1）甲厂：200×25%＝50件，
答：快乐公司从甲厂应购买50件产品A；
（2）甲厂：200×25%＝50（件），乙厂200×40%＝80（件），丙厂200×35%＝70（件），
优品率（50×80%+80×85%+70×90%）÷200＝0.855＝85.5%，
答：快乐公司所购买的200件产品A的优品率为85.5%；
（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，丙厂购买（200﹣x﹣y）件．
则80%x+85%y+90%（200﹣x﹣y）＝200×88.5%，即2x+y＝60；
又80%x和85%y均为整数，
当y＝0时，x＝30； 当y＝20时，x＝20；
当y＝40时，x＝10；当y＝60时，x＝0．
故应从甲厂购买30件或20件或10件或0件产品A．
方法点拨：本题考查了统计图表的应用，解题的关键正确读懂扇形统计图与统计表中的信息，并正确理解统计图与统计表中数量之间的关系，进一步按要求解答. 本题的难点在第（3）题，首先根据根据题意列出二元一次方程，再根据实际情况结合整数性解不定解方程求出方程的解．
课堂小结
扇形统计图
三、当堂训练
1. 某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（ ）
A．120 B．180 C．240 D．300
解：由题意知，图书的总数量为45÷15%＝300（本），则丙类图书的本数为300×（1﹣45%﹣15%）＝120（本），故选：A．
2. 如图所示，阴影部分扇形的圆心角是（ ）
A．45° B．43° C．50° D．54°
解：360°×（1﹣65%﹣20%）＝54°．故选：D．
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3. 某拉人（1）班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图（如图），则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多 人．
解：∵选乒乓球人数为50×40%＝20人，选羽毛球人数为50×＝10人，
∴选乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10（人），故答案为：10．
4. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 7 13 a 10 3
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求表示“借阅图书3次”的扇形的圆心角的度数.
解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50（人），
∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝×100%＝20%，即b＝20，
故答案为：17， 20；
（2）表示“借阅图书3次”的扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°．
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