初中数学华师大版七上5.1.1对顶角 习题（含答案）

5.1对顶角 同步检测
选择题
1．如图，是一座正八边形古塔，某数学兴趣小组的同学想知道这个正八边形古塔的一个内角的度数，在不能进入塔内测量的情况下，设计了如图所示的测量方案：①反向延长正八边形内角∠AOB的两边，得到∠COD；②测量∠COD的度数．则∠COD的度数即为正八边形古塔内角∠AOB的度数．其中的数学原理是（ ）
A．邻补角互补 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．内错角相等
2．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，共有对顶角（ ）
A．3对 B．6对 C．12对 D．16对
4．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若∠A＝54°，则∠A的邻补角是（ ）
A．36° B．126° C．46° D．136°
6．如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100 D．140°
7．如图，三条直线A.B.c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．120° C．90° D．不能确定
8．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少30°，则∠BOC（ ）
A．增大30° B．增大150° C．不变 D．减少30°
9．如图，直线AB.CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1＝（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
10.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为（ ）
A．50° B．56° C．60° D．65°
二、填空题：
11．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是 度．
12．如图，二条直线l1与l2.l3相交于点O，l1与l3夹角为50°，则∠1+∠2＝ ．
13．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝ ．
14．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有 对．
三、解答题：
15．如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．
16．已知两条直线A.b相交，其中∠3＝3∠1，求∠2的度数．
17．如图，直线m和l交于O点，已知∠1的补角是它的余角的4倍，求∠2的度数．
18．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝∠3+12°，∠2＝52°，求∠4的度数．
参考答案：
1.B解：∠COD的度数即为∠AOB的度数，其中的数学原理是对顶角相等，故选：B．
2.B解：由对顶角的定义可知，图中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．
3.B解：两条直线相交于一点，共有对顶角的对数为2对，
三条直线两两相交，有三个交点，共有对顶角的对数为6对．故选：B．
4．C解：根据邻补角的定义可知，
图中的∠1与∠2是邻补角，
故选：C．
5.B解：∠A＝54°，则∠A的邻补角为180°﹣54°＝126°，
故选：B．
6.D.解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝40°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝140°．
故选：D．
7.A解：如图，
∴∠1+∠2+∠4＝180°，
∵对顶角∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3＝180°，
故选：A．
8.解：解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD减少30°时，∠BOC也减少30°，
故选：D．
9.A解：∠BOD＝∠AOC＝108°，
∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，
∴4∠1＝108°，
∠1＝27°，
故选：A．
10.A解：∠BOD＝∠AOC＝108°，
∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，
∴4∠1＝108°，
∠1＝27°，
故选：A．
填空题：
11.解：∵∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，
∴∠2＝∠1＝36°．
故答案为：36．
2.解：根据对顶角相等，得∠1+∠2＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°
解：∵∠AOB+∠COD＝60°，∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＝30°，
∵∠AOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝150°，
故答案为：30°．
13.解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，
∴∠1＝∠2＝120°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
14.解：当2条直线相交于一点时对顶角有1×2＝2对，
当3条直线相交于一点时对顶角有2×3＝6对，
当4条直线相交于一点时对顶角有3×4＝12对，
∴对顶角对数与直线条数的关系为：
对顶角对数＝（直线条数﹣1）×直线条数，
∴当n条直线相交于一点时对顶角有（n﹣1）n＝n2﹣n（对），
故答案为：2；6；n2﹣n．
解答题：
15.解：∵∠1+∠2＝180°（邻补角互补），∠1＝30°（已知），
∴∠2＝150°（等式性质）．
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），
∴∠3＝30°，∠4＝150°（等量代换）．
16.解：∵∠1+∠3＝180°，∠3＝3∠1，
∴∠1+3∠1＝180°．
∴4∠1＝180°．
∴∠1＝45°．
∴∠2＝180°﹣∠1＝135°．
17.解：由题意得：180°﹣∠1＝4（90°﹣∠1），
解得：∠1＝60°，
∴∠2＝∠1＝60°．
18.解：因为∠1与∠2是对顶角，
所以∠1＝∠2＝52°，
因为∠1＝∠3+12°＝52°，
所以∠3＝40°．
因为∠3与∠4是邻补角，
所以∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．
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