华师版数学八年级上册 12.1幂的运算同底数幂的除法课件（第4课时 ）17张PPT

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第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第4课时 同底数幂的除法
1.探索并了解正整数指数幂的运算法则(同底数幂的除法).
2.会用正整数指数幂的运算法则(同底数幂的除法)进行计算.
学习目标
2019年和2020年，凉山多次发生火灾，由于地形复杂，很难采用直升机救火，为了扑灭山火，无数消防英雄前往救火一线.
已知人们通常说话的声音强度
是105；飞机发动机的声音强度
是1013．则飞机发动机的声音
强度是说话声音强度的多少倍？
1013 ÷ 105
=？
情境导入
10( )×105 = 1013
故1013 ÷ 105=
根据同底数幂的乘法运算能够推导出同底数幂的除法运算吗？
？+5=13
？=13-5=8
8
108
所以，飞机发动机的声音强度是说话声音强度的108倍.
1013 ÷ 105
=？
新知探究
a3·( )= a5
a2
y9·( )= y15
a2
y6
a5÷ a3=
y15÷ y9=
am÷ an=_____.
y6
am-n
猜想：m，n为正整数时，
猜想
×
你能用约分的方法证明你的猜想吗？先尝试计算a5÷ a3.
a
a
a
×
×
×
a
a
a
×
×
a
a
×
a5÷ a3=
=a5-3
=a2
a
a
a
×
…
×
a
a
×
…
a
a
×
am÷ an=
=am-n
n个a
n个a
a
×
×
…
m- n个a
×
×
同底数幂的除法法则:
(a≠0，m，n都是正整数, 且m>n)
同底数幂相除，底数______，指数______.
即 am ÷ an=am-n.
不变
相减
例1.计算：
(1) a11 ÷a5 ； (2)(-x )7 ÷(-x )；
(3)(-ab )5÷(-ab )2 ； (4)62m+1 ÷ 6m .
说明：在同底数幂的除法运算中，如果除数为0，运算没有意义.因此没有特殊说明，我们总假设除式不为0 .
例题讲解
解：
(1)a11 ÷ a5
=a11-5 = a6 ；
=(-x)7-1 =(-x)6 = x6 ；
=(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3 ；
=62m+1-m= 6m+1 .
(2)(-x )7 ÷(-x )
(3)(-ab )5÷(-ab ) 2
(4)6 2m+1÷6 m
注意：最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
②底数中系数不能为负；
思考
(a+b)4÷(a+b)2=
能否用同底数幂的除法法则进行计算？
同底数幂的除法，底数可以是数、单项式，也可以是多项式.
(a±b)m÷(a±b)n=(a±b)m-n
am ÷ an=am-n (a≠0)
在这个等式中，a可以是数、单项式、也可以是多项式.
1.在 x6 ÷x2=x3；x2m ÷xm=x2；8m ÷4m=2m ；
(ab)3 ÷(ab)=a2b2 中计算正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
【分析】 x6 ÷x2=x3，错误， x6 ÷x2=x6-2=x4；
x2m ÷xm=x2，错误， x2m ÷xm=x2m-m=xm；
8m ÷4m=23m ÷22m=23m-2m=2m，正确；
(ab)3 ÷(ab)=(ab)2=a2b2 ，正确.
课堂练习
2.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
(1) a6÷a=a6；
(2)b6÷b3=b2；
(3) a10÷a9=a；
(4) (-bc)4÷(-bc)2 =-b2c2.
a6÷a=a5；
b6÷b3=b3；
(-bc)4÷(-bc)2 =b2c2.
3.计算：
（1）(a+b)6÷(a+b)4； （2）(2x)6÷(-2x)2；
（3）-m7÷(-m)3； （4）(-m2)4÷m2.
解：（1）(a+b)6÷(a+b)4= (a+b)6-4= (a+b)2；
（2）(2x)6÷(-2x)2= (2x)6-2= (2x)4= 16x4；
（3）-m7÷(-m)3= (-m)7-3= m4；
（4）(-m2)4÷m2 = m8-2= m6.
同底数幂相乘 同底数幂相除
底数
指数
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂相乘与同底数幂相除
不变
相加
相减
课堂小结
感谢观看！