人教版数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角课件 26张PPT
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角课件 26张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 11:42:17 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
11.2.1 三角形的内角
11.2 与三角形有关的角
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°，现在怎么通过推理去验证这个结论呢？
请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，得到一个平角. 在这个操作中，你能发现证明的思路吗？
新课导入
新课导入
讲授新知
贰
知识点1 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
讲授新知
如图所示，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？
从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.
方法1：度量、剪拼、折叠
讲授新知
合作探究
如图所示，已知△ABC，求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
3
l
证明：过点A作直线l，使得l//BC.
因为l//BC，
所以∠2=∠B，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）.
因为∠BAC、∠2、∠3构成平角，
所以∠BAC+∠2+∠3=180°（平角的定义）.
你能想出来其他的证明方法吗？
方法2：通过推理去证明
讲授新知
在三角形的边上任取一点P，分别作两边的平行线.
延长BC,过点C作AB 的平行线l.
讲授新知
在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角．
讲授新知
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
讲授新知
如图所示，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
C
D
B
A
解：
因为AD是△ABC的角平分线,
∠BAC=40 °
1
(已知)
(角平分线定义)
在△ ABD中
因为 ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
(三角形内角和定理)
所以 ∠ADB=180°－∠1－∠B
=180°-75°-20°
=85°
例
范例应用
例1
如图所示的是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
范例应用
例2
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，
由AD//BE得，∠BAD+∠ABE=180°，
所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°
=90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度.
范例应用
A
B
C
如图所示，在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．
知识点2 直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC ．
几何推理格式：
在Rt△ABC 中，
因为 ∠C =90°，
所以 ∠A +∠B =90°．
如图所示，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
因为∠AEC=∠BED，
所以∠CAE=∠DBE.
范例应用
例3
有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：
在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形.
注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.
知识点3 直角三角形的判定
讲授新知
如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE. 求证：△ACE是直角三角形.
证明：因为AD是BC边上的高，
所以∠DMC+∠DCM=90°.
因为∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
所以∠AME+∠MAE=90°.所以∠AEC=90°，
所以△ACE是直角三角形.
A
B
C
D
E
M
范例应用
例4
当堂训练
叁
1. 如图所示，说出各图中∠1 的度数．
50°
45°
68°
2.如果一个三角形的两个内角分别是36°和54°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
B
当堂训练
3.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（ ）
A.44° B.40° C.39° D.38°
4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外
相等的角有________________________________，
互余的角有：__________________________________.
C
A
C
B
D
∠A =∠BCD，∠B =∠ACD
∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD，
∠A与∠B
当堂训练
E
5.如图所示，在△ABC 中，∠ABC= 70°，∠C=65°，BD⊥AC于点D，求∠ABD，∠CBD的度数.
解：因为∠ABC=70°，∠C=65°，
所以∠A=180°–∠ABC–∠C=45°.
因为BD⊥AC，
所以∠ADB=∠CDB=90°，
所以∠ABD=90°–∠A=∠45°，
∠CBD=90°–∠C=25°.
当堂训练
课堂小结
肆
有两个角互余的三角形是直角三角形．
三角形内角和等于180°.
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
B
B
C
C
A
l
课堂小结
课后作业
基础题：1.P13课后练习第 1,2,P14课后练习1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学P16习题1---4题
谢
谢
11.2.1 三角形的内角
11.2 与三角形有关的角
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°，现在怎么通过推理去验证这个结论呢？
请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，得到一个平角. 在这个操作中，你能发现证明的思路吗？
新课导入
新课导入
讲授新知
贰
知识点1 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
讲授新知
如图所示，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？
从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.
方法1：度量、剪拼、折叠
讲授新知
合作探究
如图所示，已知△ABC，求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
3
l
证明：过点A作直线l，使得l//BC.
因为l//BC，
所以∠2=∠B，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）.
因为∠BAC、∠2、∠3构成平角，
所以∠BAC+∠2+∠3=180°（平角的定义）.
你能想出来其他的证明方法吗？
方法2：通过推理去证明
讲授新知
在三角形的边上任取一点P，分别作两边的平行线.
延长BC,过点C作AB 的平行线l.
讲授新知
在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角．
讲授新知
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
讲授新知
如图所示，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
C
D
B
A
解：
因为AD是△ABC的角平分线,
∠BAC=40 °
1
(已知)
(角平分线定义)
在△ ABD中
因为 ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
(三角形内角和定理)
所以 ∠ADB=180°－∠1－∠B
=180°-75°-20°
=85°
例
范例应用
例1
如图所示的是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度
分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
范例应用
例2
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，
由AD//BE得，∠BAD+∠ABE=180°，
所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°
=90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度.
范例应用
A
B
C
如图所示，在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．
知识点2 直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC ．
几何推理格式：
在Rt△ABC 中，
因为 ∠C =90°，
所以 ∠A +∠B =90°．
如图所示，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
因为∠AEC=∠BED，
所以∠CAE=∠DBE.
范例应用
例3
有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：
在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形.
注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.
知识点3 直角三角形的判定
讲授新知
如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE. 求证：△ACE是直角三角形.
证明：因为AD是BC边上的高，
所以∠DMC+∠DCM=90°.
因为∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
所以∠AME+∠MAE=90°.所以∠AEC=90°，
所以△ACE是直角三角形.
A
B
C
D
E
M
范例应用
例4
当堂训练
叁
1. 如图所示，说出各图中∠1 的度数．
50°
45°
68°
2.如果一个三角形的两个内角分别是36°和54°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
B
当堂训练
3.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（ ）
A.44° B.40° C.39° D.38°
4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外
相等的角有________________________________，
互余的角有：__________________________________.
C
A
C
B
D
∠A =∠BCD，∠B =∠ACD
∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD，
∠A与∠B
当堂训练
E
5.如图所示，在△ABC 中，∠ABC= 70°，∠C=65°，BD⊥AC于点D，求∠ABD，∠CBD的度数.
解：因为∠ABC=70°，∠C=65°，
所以∠A=180°–∠ABC–∠C=45°.
因为BD⊥AC，
所以∠ADB=∠CDB=90°，
所以∠ABD=90°–∠A=∠45°，
∠CBD=90°–∠C=25°.
当堂训练
课堂小结
肆
有两个角互余的三角形是直角三角形．
三角形内角和等于180°.
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
B
B
C
C
A
l
课堂小结
课后作业
基础题：1.P13课后练习第 1,2,P14课后练习1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学P16习题1---4题
谢
谢