北师大版八年级上册第1章：勾股定理单元测试卷（含答案）

《第1章勾股定理》 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为( )
A. B. C. D.
2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为和，则中间小正方形的对角线长为( )
A. B. C. D.
3. 下面四组数中是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 如图，中，，，，是的平分线，则的长为( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，三个正方形中两个的面积分别为，，则( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，这棵大树在折断前的高度为( )
A. B.
C. D.
8. 已知，，为的三边长，下列条件中不能判定为直角三角形的是( )
A. B. ：：：：
C. ：：：： D.
9. 如图是一扇高为，宽为的门框．现有三块薄木板，尺寸如下：号木板长、宽；号木板长、宽；号木板长、宽，则可以从这扇门通过的木板是( )
A. 号 B. 号 C. 号 D. 均不能通过
10. 定义：如图，点，把线段分割成，和三条线段，若以线段，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点已知点，是线段的勾股分割点，若，，则( )
A. B. C. D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如图，在中，，，，则 ______ ．
12. 在中，，若，：：，则的周长为______．
13. 若三角形的边长分别为、、，则它的最长边上的中线为______ ．
14. 如图，有一块边长为的长方形绿地，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小颖想在处立一个标牌“少走 步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？假设两步为米
15. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______ ．
16. 在中，，若，则 ______ ．
17. 如图所示，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是______三角形．
18. 如图所示一棱长为的正方体，把所有的面均分成个小正方形．其边长都为，假设一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面点沿表面爬行至侧面的点，最少要用______秒钟．
三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
自己画出图形并解答：城是否受到这次台风的影响？为什么？
若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？
20. 本小题分
如图所示，两树高分别为和，相距，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行了多远？
21. 本小题分
如图，在四边形中，，，，，．
连接，求的长；
求的面积．
本小题分
在中，，，，求的面积．
本小题分
在中，，，求的面积．
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．如图，作于点，设，用含的代数式表示，根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型，利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．
24. 本小题分
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中，求证：
证明：连结，过点作边上的高，则
．
又
请参照上述证法，利用图完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中求证：．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 直角 18.
19. 解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，则，
因为，所以城要受台风影响；
设上点，千米，另一点，有千米．
，是等腰三角形，
，是的垂直平分线，，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，
千米，
则千米，
遭受台风影响的时间是：小时．
20. 解：如图，由题意可知，米，米，
由勾股定理得：米，
则小鸟至少要飞米，
21. 解：，，
，
，，
是直角三角形
．
22. 解：如图所示：设，则，
故在中，
，
故，
解得；，
即．
，
．
23. 解：由题意知，则，
在中，，，
由勾股定理，得，
在中，，，
由勾股定理，得，
，
解得．
．
．
．
24. 证明：连结，过点作边上的高，则，
，
又，
，
．
第1页，共1页